兩個三角形兩邊成比例,可以證相似嗎

2022-04-07 21:38:01 字數 2481 閱讀 1309

1樓:匿名使用者

缺少條件:還要這兩邊的夾角相等

用邊邊角證明

所以兩個三角形兩邊成比例 ,不可以證明其相似。

2樓:匿名使用者

兩個三角形兩邊成比例 ,不能證明兩個三角形相似 。。。

如下圖 :a1b1∶a2b2 = a1c1∶a2c2 ,顯然兩三角形不相似 。

若兩個三角形兩邊成比例 且兩邊的夾角相等 ,則兩三角形相似 。

3樓:匿名使用者

不能證明這兩個三角形相似,還應有條件:這兩邊的夾角相等。

其他角相等不能用。邊邊角不能判定兩三角形相似(全等)

4樓:繁盛的風鈴

三角形相似的判定

方法一(預備定理)

平行於三角形一邊的直線截其它兩邊所在的直線,截得的三角形與原三角形相似。

方法二如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等, 那麼這兩個三角形相似。

方法三如果兩個三角形的兩組對應邊成比例,並且相應的夾角相等,那麼這兩個三角形相似

方法四如果兩個三角形的三組對應邊成比例,那麼這兩個三角形相似方法五(定義)

對應角相等,對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形方法六兩個直角三角形中,斜邊與直角邊對應成比例,那麼兩三角形相似。

你所說的條件不滿足上述六種方法的描述,應該無法證明相似

相似三角形對應邊成比例,這個是怎麼證出來的

5樓:夢色十年

這裡證明需要兩個前提。

(1)畢達哥拉斯定理,直角三角形斜邊的平方等於直角邊平方和;

(2)就是直角三角形的面積公式s=(a*b)/2,或者矩形的面積公式是:s=a*b

上圖就是直角三角形和矩形面積的關係。

開始證明:

ba和dc都垂直於oc,且b,a分別在角doc的兩邊上。

證明思路通過證明面積相等,得到:首先過b做一條平行於oc的直線,交dc於e,

容易知道角deb是直角

下面簡化下線段的表示 令oa=a,oc=c,ab=b,cd=d, de=cd-ce=cd-ab=d-b

三角形doc的面積=三角形boa+矩形beca+三角形deb

上邊的等式用代數表示為:

(c*d)/2=(a*b)/2+(c-a)*b+(c-a)(d-b)/2

化簡,等號右邊後兩項提出(c-a)化簡為:

(c*d)/2=(a*b)/2+(c-a)(d+b)/2

乘以2後,右邊

c*d=a*b+c*d+c*b-ad-ab

兩邊同時減去c*d ,右邊合併a*b 得到:

0=c*b-a*d

這樣得到:a*d=c*b

兩邊同除以 d*c 的到

a/c=b/d  即使: oa/oc=ab/cd

擴充套件資料

相似三角形的判定

定理 兩角分別對應相等的兩個三角形相似。

定理 兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。

定理 三邊成比例的兩個三角形相似。

定理 一條直角邊與斜邊成比例的兩個直角三角形相似。

根據以上判定定理,可以推出下列結論:

推論 三邊對應平行的兩個三角形相似。

推論 一個三角形的兩邊和三角形任意一邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例,那麼這兩個三角形相似。

6樓:薔祀

解:證明方法如下:

擴充套件資料

相似三角形的判定定理:

(1)平行於三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似;

(2)如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例,並且夾角相等,那麼這兩個三角形相似(簡敘為:兩邊對應成比例且夾角相等,兩個三角形相似。);

(3)如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例,那麼這兩個三角形相似(簡敘為:三邊對應成比例,兩個三角形相似。);

(4)如果兩個三角形的兩個角分別對應相等(或三個角分別對應相等),則有兩個三角形相似(簡敘為兩角對應相等,兩個三角形相似。)。

7樓:匿名使用者

可以看成兩個三角形是經過放縮形成的 每條邊放縮相同倍數 就是對應成比例了

8樓:匿名使用者

對應角相等,對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。這是相似三角形的定義,不必去證明。

9樓:匿名使用者

見歐幾里得《幾何原本》第153頁

△ade與△abc相似,由[v.11]得ad/ab=ae/ac同理,若△ade沿ab平移使d點移到b點上,  既可證得da/ba=de/bc

所以相似三角形對應邊成比例

10樓:匿名使用者

因為多次量出來都是這樣的,所以具有普遍性

11樓:匿名使用者

只需知道有這個定理並會應用就行 無需證明

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