1樓：網友
利用d(sinx-cosx) =cosx+sinx) dx
cosx+sinx)/(sinx-cosx) dx∫d(sinx-cosx)/(sinx-cosx)利用∫ du/u +ln|u| +c
ln|sinx-cosx|+c
得出結果(cosx+sinx)/(sinx-cosx) dx =ln|sinx-cosx|+c
2樓：小茗姐姐
方法如下，請作參考：
sinx/sinx+cosx不定積分是？
3樓：心的舞臺
這道題用萬能公式比空羨擾較麻煩，到這類題目可以用**上所說的方法，就是把分子分解成兩個部分，一部分是很派皮分母相同的部分，另一部分是分母導數的部鬥旦分。
公式作用可以把所有三角函式。
都化成只有tan(a/2)的多項式之類的。用了萬能公式之後，所有的三角函式都用tan(a/2)來表示，為方便起見可以用字母t來代替，這樣乙個三角函式的式子成了乙個含t的代數式。
可以用代數的知識來解。萬能公式，架起了三角與代數間的橋樑。
具體作用含有以下4點：
1、將角統一為α/2。
2、將函式名稱統一為tan。
3、任意實數都可以表示為tan(α/2)的形式（除特殊），可以用正切函式。
換元。4、在某些積分中，可以將含有三角函式的積分變為有理分式的積分。
4樓：小茗姐姐
方法辯弊鬥如下，攜磨。
請作參卜枯考：
5樓：二聰
解神敬如下段瞎脊握滲圖所示。
6樓：網友
分享租遊沒一種解法。設a=∫sinxdx/(sinx+cosx)、b=∫cosdx/(sinx+cosx)。
a+b=∫dx=x+c1①。a-b=∫(sinx-cosx)dx/磨悶(sinx+cosx)=-d(sinx+cosx)/(sinx+cosx)=-ln丨sinx+cosx丨+c2②。
由①+②原式弊納=a=x/2-(1/2)ln丨sinx+cosx丨+c。
cosx/sinx+cosx的不定積分
7樓：新科技
cosx/sinx+cosx的不定積分是：∫(sinxcosx)/(sinx+cosx)dx=(1/2)(-cosx+sinx)-[1/(2√2)]ln|csc(x+π/4)-cot(x+π/4)|+為積分常數。
解答過程如下：
sinxcosx)/(sinx+cosx)dx
1/2)∫(2sinxcosx)/(sinx+cosx)dx
1/2)∫[1+2sinxcosx)-1]/(sinx+cosx)dx
1/2)∫(sin²x+2sinxcosx+cos²x)/(sinx+cosx)dx-(1/2)∫dx/(sinx+cosx)
1/2)∫(sinx+cosx)²/sinx+cosx)dx-(1/2)∫dx/[√2sin(x+π/4)]
1/2)∫(sinx+cosx)dx-[1/(2√2)]∫csc(x+π/4)dx
1/2)(-cosx+sinx)-[1/(2√2)]ln|csc(x+π/4)-cot(x+π/4)|+c
記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分。
中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分賣滾號。
f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量。
求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。如果f(x)在區間i上有原函式。
即有乙個函式f(x)使對中廳餘任意x∈i，都有f'(x)=f(x)，那伏隱麼對任何常數顯然也有[f(x)+c]'=f(x)。即對任何常數c，函式f(x)+c也是f(x)的原函式。這說明如果f(x)有乙個原函式，那麼f(x)就有無限多個原函式。
設g(x)是f(x)的另乙個原函式，即∀x∈i，g'(x)=f(x)。於是[g(x)-f(x)]'g'(x)-f'(x)=f(x)-f(x)=0。
由於在乙個區間上導數恆為零的函式必為常數，所以g(x)-f(x)=c』(c『為某個常數）。
這表明g(x)與f(x)只差乙個常數。因此，當c為任意常數時，表示式。
f(x)+c就可以表示f(x)的任意乙個原函式。也就是說f(x)的全體原函式所組成的集合就是函式族。
sinx/sinx+cosx不定積分是什麼？
8樓：高教老師
sinx/sinx+cosx不定積分是：
sinx/(sinx+cosx)dx
cosx/(sinx+cosx)dx (作變數代換x = -x)
所以：∫sinx/(sinx+cosx)dx
ln(sinx+cosx)+c
解釋
根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：定積分是乙個數，而不定積分是乙個表示式。
它們僅僅是數學上有一皮鬥個計算關係。
乙個函式，可以存正歲在不定積分，而不存在定舉握睜積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式。
一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界。
則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式。
一定不存在，即不定積分一定不存在。
sinx/(sinx+cosx)的不定積分怎麼算啊？
9樓：網友
∫ (sinxcosx)/(sinx + cosx) dx=(1/2)(-cosx + sinx) -1/(2√2)]ln|csc(x + /4) -cot(x + /4)| c，c為積分常數。
解答過程如下：
sinxcosx)/(sinx + cosx) dx
1/2)∫ 2sinxcosx)/(sinx + cosx) dx
1/2)∫ 1 + 2sinxcosx) -1]/(sinx + cosx) dx
1/2)∫ sin²x + 2sinxcosx + cos²x)/(sinx + cosx) dx - 1/2)∫ dx/(sinx + cosx)
1/2)(-cosx + sinx) -1/(2√2)]ln|csc(x + /4) -cot(x + /4)| c
10樓：辯論賽辯論賽
貼乙個用萬能公式計算的答案。
答案驗證。
sinx/sinx+cosx不定積分是什麼？
11樓：痴情鐲
sinx/sinx+cosx不豎基豎定積分。
是(1/2)(-cosx + sinx) -1/(2√2)]ln|csc(x + 4) -cot(x + 4)| c
在微積分中，乙個函式f 的不定積分，或原函式。
或反導數，是乙個導數等於f 的函式 f 餘大，即f ′ f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理。
確定。其中f是f的不定積分。