1樓：火腿嘗
可利用平行軸定理
先測定物體繞與特定軸平行的過物體質心的軸的轉動慣量j'，儀器可用扭擺或三線擺。
若特定軸與過質心軸的距離為l，則物體繞特定軸轉動的轉動慣量j=j'+ml^2
如何用扭擺法測定任意形狀物體繞特定軸轉動的轉動慣量？
2樓：demon陌
可利用平行軸定理，先測
定物體繞與特定軸平行的過物體質心的軸的轉動慣量j'，儀器可用扭擺或三線擺，若特定軸與過質心軸的距離為l，則物體繞特定軸轉動的轉動慣量j=j'+ml^2。
轉動慣量在旋轉動力學中的角色相當於線性動力學中的質量，可形式地理解為一個物體對於旋轉運動的慣性，用於建立角動量、角速度、力矩和角加速度等數個量之間的關係。
3樓：匿名使用者
1、首先考慮理論方面： 設：q轉角，j轉動慣量，k扭轉剛度，角頻率w，扭轉振動週期t, 無阻尼扭轉振動方程：
q"j + kq = 0 ；取：q=qsin(wt) 代入方程 得： -w^2jq + kq =0 解出：
j= k/w^2 = kt^2/(4pi^2) ----(1) ； 注：w=2pi/t 考慮(1) 式，只要知道扭轉剛度和振動週期就可確定轉動慣量。 2、選一個彈性杆，作為扭轉彈簧；測出扭轉剛度k；使用測量儀器：
扭矩計，角度儀 。 3、彈簧杆，上端固定於牢固基礎上，下端固定被測物體上並與 特定軸同軸線； 給被測物一初始轉角，放鬆並開始計時，可以計測振動幾十個週期時間，求出振動週期t，使用儀器：秒錶。
4、 把t、k代入(1) 就算出轉動慣量了，
轉動慣量怎麼求？？？
4樓：賦予你我的眼
轉動慣量的計算公式為：
1、對於細杆
（1）當迴轉軸過杆的中點(質心)並垂直於杆時，其中m是杆的質量，l是杆的長度：
（2）當迴轉軸過杆的端點並垂直於杆時，其中m是杆的質量，l是杆的長度：
2、對於圓柱體
當迴轉軸是圓柱體軸線時，其中m是圓柱體的質量，r是圓柱體的半徑：
3、對於細圓環
當迴轉軸通過環心且與環面垂直時：
當迴轉軸通過環邊緣且與環面垂直時：
4、對於薄圓盤
當迴轉軸通過中心與盤面垂直時：
當迴轉軸通過邊緣與盤面垂直時，r為其半徑：
5、對於空心圓柱
當迴轉軸為對稱軸時，r1和r2分別為其內外半徑。
6、對於球殼
當迴轉軸為球殼的切線時：
7、對於實心球體
當迴轉軸為球體的中心軸時，r為球體半徑：
當迴轉軸為球體的切線時：
8、對於立方體
當迴轉軸為其中心軸時，l為立方體邊長：
9、對於長方體
當迴轉軸為其中心軸時，式中l1和l2是與轉軸垂直的長方形的兩條邊長：
擴充套件資料實驗測定：
實際情況下，不規則剛體的轉動慣量往往難以精確計算，需要通過實驗測定。
測定剛體轉動慣量的方法很多，常用的有三線擺、扭擺、復擺等。三線擺是通過扭轉運動測定物體的轉動慣量，其特點是物理影象清楚、操作簡便易行、適合各種形狀的物體，如機械零件、電機轉子、槍炮彈丸、電風扇的風葉等的轉動慣量都可用三線擺測定。這種實驗方法在理論和技術上有一定的實際意義。
5樓：小格調
轉動慣量的表示式為
若剛體的質量是連續分佈的，則轉動慣量的計算公式可寫成(式中mi表示剛體的某個質元的質量，r表示該質元到轉軸的垂直距離,ρ表示該處的密度，求和號（或積分號）遍及整個剛體。)
轉動慣量只決定於剛體的形狀、質量分佈和轉軸的位置，而與剛體繞軸的轉動狀態無關（如角速度的大小）。用公式可直接計算規則形狀均勻剛體的轉動慣量。對於不規則或非均勻剛體的轉動慣量，通常採用實驗法測量，因此實驗法是非常重要的。
6樓：顧世丨
您好 對於細杆
當迴轉軸過杆的中點並垂直於杆時；j=m(l^2)/12
其中m是杆的質量，l是杆的長度。
當迴轉軸過杆的端點並垂直於杆時：j=m(l^2)/3
其中m是杆的質量，l是杆的長度。
對於圓柱體
當迴轉軸是圓柱體軸線時；j=m(r^2)/2
其中m是圓柱體的質量，r是圓柱體的半徑。
對於細圓環
當迴轉軸通過中心與環面垂直時，j=mr^2；
當迴轉軸通過邊緣與環面垂直時，j=2mr^2；
r為其半徑
對於薄圓盤
當迴轉軸通過中心與盤面垂直時，j=﹙1/2﹚mr^2；
當迴轉軸通過邊緣與盤面垂直時，j=﹙3/2﹚mr^2；
r為其半徑
對於空心圓柱
當迴轉軸為對稱軸時，j=﹙1/2﹚m[（r1）^2+（r2）^2]；
r1和r2分別為其內外半徑。
對於球殼
當迴轉軸為中心軸時，j=﹙2/3﹚mr^2；
當迴轉軸為球殼的切線時，j=﹙5/3﹚mr^2；
r為球殼半徑。
對於實心球體
當迴轉軸為球體的中心軸時，j=﹙2/5﹚mr^2；
當迴轉軸為球體的切線時，j=﹙7/5﹚mr^2；
r為球體半徑
對於立方體
當迴轉軸為其中心軸時，j=﹙1/6﹚ml^2；
當迴轉軸為其稜邊時，j=﹙2/3﹚ml^2；
當迴轉軸為其體對角線時，j=（3/16）ml^2；
l為立方體邊長。
1/3只知道轉動慣量的計算方式而不能使用是沒有意義的。下面給出一些（繞定軸轉動時）的剛體動力學公式。
角加速度與合外力矩的關係：
角加速度與合外力矩
式中m為合外力矩，β為角加速度。可以看出這個式子與牛頓第二定律是對應的。 角動量：
角動量剛體的定軸轉動動能：
轉動動能
注意這只是剛體繞定軸的轉動動能，其總動能應該再加上質心動能。
只用e=（1/2）mv^2不好分析轉動剛體的問題，是因為其中不包含剛體的任何轉動資訊，裡面的速度v只代表剛體的質心運動情況。由這一公式，可以從能量的角度分析剛體動力學的問題。
轉動慣量(moment of inertia)是剛體繞軸轉動時慣性（迴轉物體保持其勻速圓周運動或靜止的特性）的量度，用字母i或j表示。其量值取決於物體的形狀、質量分佈及轉軸的位置。轉動慣量只決定於剛體的形狀、質量分佈和轉軸的位置，而同剛體繞軸的轉動狀態（如角速度的大小）無關。
形狀規則的勻質剛體，其轉動慣量可直接用公式計算得到。而對於不規則剛體或非均質剛體的轉動慣量，一般通過實驗的方法來進行測定，因而實驗方法就顯得十分重要。轉動慣量的表示式為i=∑ mi*ri^2，若剛體的質量是連續分佈的，則轉動慣量的計算公式可寫成i=∫r^2dm=∫r^2ρdv(式中mi表示剛體的某個質元的質量，ri表示該質元到轉軸的垂直距離,ρ表示該處的密度，求和號（或積分號）遍及整個剛體。
)轉動慣量的量綱為l^2m，在si單位制中，它的單位是kg·m^2。
2/3平行軸定理：設剛體質量為m，繞通過質心轉軸的轉動慣量為ic，將此軸朝任何方向平行移動一個距離d，則繞新軸的轉動慣量i為：
i=ic+md^2
這個定理稱為平行軸定理。
一個物體以角速度ω繞固定軸z軸的轉動同樣可以視為以同樣的角速度繞平行於z軸且通過質心的固定軸的轉動。也就是說，繞z軸的轉動等同於繞過質心的平行軸的轉動與質心的轉動的疊加
垂直軸定理
垂直軸定理：一個平面剛體薄板對於垂直它的平面的軸的轉動慣量，等於繞平面內與垂直軸相交的任意兩正交軸的轉動慣量之和。
垂直軸定理
表示式: iz=ix+iy
式中ix,iy,iz分別代表剛體對x,y,z三軸的轉動慣量.
對於非平面薄板狀的剛體,亦有如下垂直軸定理成立[2]:
垂直軸定理
利用垂直軸定理可對一些剛體對一特定軸的轉動慣量進行較簡便的計算.
剛體對一軸的轉動慣量，可折算成質量等於剛體質量的單個質點對該軸所形成的轉動慣量。由此折算所得的質點到轉軸的距離 ，稱為剛體繞該軸的回轉半徑κ，其公式為 i=mκ^2，式中m為剛體質量；i為轉動慣量。謝謝望採納
7樓：強力膠
j=mr*r (1)
f=mg => m=f/g (2)(2)代(1)得：
轉動慣量 j
轉動慣量(moment of inertia)是剛體繞軸轉動時慣性（迴轉物體保持其勻速圓周運動或靜止的特性）的量度，用字母i或j表示。轉動慣量在旋轉動力學中的角色相當於線性動力學中的質量，可形式地理解為一個物體對於旋轉運動的慣性，用於建立角動量、角速度、力矩和角加速度等數個量之間的關係。
如何用三線擺測量非規則形狀物體的轉動慣量
8樓：
轉動慣量是剛體轉動時慣性的量度, 其量值取決於物體的形狀、質量分佈及轉軸的位置。剛體的轉動慣量有著重要的物理意義，在科學實驗、工程技術、航天、電力、機械、儀表等工業領域也是一個重要參量。 例如：
電磁系儀表的指示系統，因線圈的轉動慣量不同，可分別用於測量微小電流（檢流計）或電量（衝擊電流計）。在發動機葉片、飛輪、陀螺以及人造衛星的外形設計上，精確地測定轉動慣量，都是十分必要的。對於質量分佈均勻，外形不復雜的物體可以從它的外形尺寸的質量分佈用公式計算出相對於某一確定轉軸的轉動慣量。
對於幾何形狀簡單、質量分佈均勻的剛體可以直接用公式計算出它相對於某一確定轉軸的轉動慣量。 而對於外形複雜和質量分佈不均勻的物體只能通過實驗的方法來精確地測定物體的轉動慣量，因而實驗方法就顯得更為重要。
測定剛體轉動慣量的方法很多，常用的有三線擺、扭擺、復擺等。本實驗採用的是三線擺 ，是通過扭轉運動測定物體的轉動慣量，其特點是無力影象清楚、操作簡便易行、適合各種形狀的物體，如機械零件、電機轉子、槍炮彈丸、電風扇的風葉等的轉動慣量都可用三線擺測定。這種實驗方法在理論和技術上有一定的實際意義本實驗 的目的就是要求學生掌握用三線擺測定物體轉動慣量的方法，並驗證轉動慣量的平行軸定理。
實驗原理
三線擺的結構如圖4.2.3-1所示。三線擺是在上圓盤的圓周上，沿等邊三角形的頂點對稱地連線在下面的一個較大的均勻圓盤邊緣的正三角形頂點上。
當上、下圓盤水平三線等長時，將上圓盤繞豎直的中心軸線o1o轉動一個小角度，藉助懸線的張力使懸掛的大圓盤繞中心軸o1o作扭轉擺動。同時，下圓盤的質心o將沿著轉動軸升降，如圖4.2.
3-2所示。=h是上、下圓盤中心的垂直距離；=h是下圓盤在振動時上升的高度；是上圓盤的半徑；是下圓盤的半徑；α是扭轉角。
由於三懸線能力相等，下圓盤運動對於中心軸線是對稱的，我們僅分析一邊懸線的運動。用l表示懸線的長度，見圖4.2.
3-2。當下圓盤扭轉一個角度α時，下圓盤的懸線點移動到，下圓盤上升的高度為，與其他幾何參量的關係可作如下考慮。從上圓盤a點作下圓盤的垂線，與升高前後的下圓盤分別相交於和。
在直角三角形中
（1）由圖4.2.3-2可知，，故上式可寫成：
（2）由可知，，因而有
（3）在直角三角形中
（4）式中設懸絲不伸長，則
因而上式可寫為：
（5）比較式（2）和式（5），消去後得：
（6）cosα按級數
考慮到α是小量，略去高於的後各項，又因相對於l和h而言為無窮小量，故可略去高於一階的微量，由式（6）可得：
（7）當下圓盤的扭轉角α很小時，下圓盤的振動可以看作理想的簡諧振動。其勢能ep和動能ek分別為：
（8）式中 是下圓盤的質量， 為重力加速度， 為圓頻率， 為下圓盤的上升速度， 為圓盤對軸oo1的轉動慣量。
若忽略摩擦力的影響，則在重力場中機械能守恆：
恆量 （9）
因下圓盤的轉動能遠大於上下運動的平動能，即
於是近似有
恆量 （10）
將式（7）代入式（10）並對t求導，可得：
（11）
該式為簡諧振動方程，可得方程的解為：
因振動週期 ，代入上式得：
故有：（12）
由此可見，只要準確測出三線擺的有關引數 、 、 、 和 ，就可以精確地求出下圓盤的轉動慣量 。
如果要測定一個質量為 的物體的轉動慣量，可先測定無負載時下圓盤的轉動慣量 ，然後將待測物體放在下圓盤上，並注意，必須讓待測物的質心恰好在儀器的轉動軸線上。測定整個系統的轉動週期 ，則系統的轉動慣量 可由下式計算：
（13）
式中 為放了待測物之後的上、下盤間距，一般可以認為 。待測物體的轉動慣量 為：
（14）
用這種方法，在滿足實驗要求的條件下，可以測定任何形狀物體的轉動慣量。
我們知道物體的轉動慣量取決於物體形狀質量分佈以及相對於轉軸的位置。因此，物體的轉動慣量隨轉軸不同而改變，轉軸可以通過物體內部，也可以在物體外部。就兩個平行軸而言，物體對於任意軸的轉動慣量 ，等於通過此物體以質心為軸的轉動慣量 加上物體質量 與兩軸間距離平方的乘積。
這就是平行軸定理，其表示式為：
（15）
通過改變待測物質心與三線擺中心轉軸的距離，測量 與 的關係便可驗證轉動慣量的平行軸定理。
測轉動慣量的方法還有多種，常用的扭擺是其中之一。扭擺法測轉動慣量的原理是使物體作扭轉擺動，由擺動週期及其他引數的測定計算出物體的轉動慣量。此法可測定不同形狀的物體的轉動慣量和彈簧的扭轉系數，可與理論值進行比較以及驗證轉動慣量平行軸定理。
實驗內容
1． 測定儀器常數 、 、 和 。
恰當選擇測量儀器和用具，減小測量不確定度。自擬實驗步驟，確保三線擺的上、下圓盤的水平，使儀器達到最佳測量狀態。
2． 測量下圓盤的轉動慣量 ，並計算其不確定度。
轉動三線擺上方的小圓盤，使其繞自身軸轉一角度α，藉助線的張力使下圓盤作扭擺運動，而避免產生左右晃動。自己擬定測 的方法，使週期的測量不確定度小於其它測量量的不確定度。利用式（12），求出 ，並推匯出不確定度傳遞公式，計算 的不確定度。
3． 測量圓環的轉動慣量
在下圓盤上放上待測圓環，注意使圓環的質心恰好在轉動軸上，測量系統的轉動慣量。測量圓環的質量 和內、外直徑 、 。利用式（14）求出圓環的轉動慣量 。
並與理論值進行比較，求出相對誤差。
圓環繞中心軸的轉動慣量的理論值可由下式計算。
式中 和 分別為圓環內、外直徑。
4． 驗證平行軸定理
將質量和形狀尺寸相同的兩金屬圓柱重疊起來放在下圓盤上，注意使質心與下圓盤的質心重合。測量轉動軸通過圓柱質心時，系統的轉動慣量 。然後將兩圓柱對稱地置於下圓盤中心的兩側。
測量此時系統的轉動慣量 。
測量圓柱質心到中心轉軸的距離 ，代入式（15），計算 ，並與測量值 比較。
改變 值，測量一組 ，並作 ~ 的曲線，由曲線求出 和 ，並與實驗測量值比較。由此結果的比較，給出結論。
如何求一物體的質心
在一個n維空間中的質量中心，座標系計算公式為 x表示某一座標軸 mi 表示物質系統中，某i質點的質量 xi 表示物質系統中，某i質點的座標。質量中心簡稱質心，指物質系統上被認為質量集中於此的一個假想點。與重心不同的是，質心不一定要在有重力場的系統中。值得注意的是，除非重力場是均勻的，否則同一物質系統...
如何利用三線擺測定任意形狀物體對特定軸的轉動慣量
此問題的關鍵是如何將物體固定好，且使該 特定軸 與三線擺的中心軸對齊，如果能做到，就可以按照測量規則形狀物體轉動慣量的方法來測量。如何利用三線擺測定任意形狀的物體繞某軸的轉動慣量 可利用平行軸定理 先測定物體繞與特定軸平行的過物體質心的軸的轉動慣量j 儀器可用扭擺或三線擺.若特定軸與過質心軸的距離為...
物理實驗中在測量形狀規則的物體的轉動慣量時，若物體在載物臺上
轉動慣量是對轉軸而言的，不穩定時距離會改變，從而轉動慣量會改變。扭擺法測物體轉動慣量時若物體在載物盤中放置不平穩會對計算結果產生什麼影響 zhegewentiwoyexiangwen,naweidashenxunsubangmang 這是我自己的回答 若物體放置不平穩，則重心發生偏移，影響扭擺的擺動...