1樓：大愛貓
歐幾里德幾何指按照歐幾里德的《幾何原本》構造的幾何學。 歐幾里德幾何有時就指平面上的幾何，即平面幾何。本文主要描述平面幾何。
三維空間的歐幾里德幾何通常叫做立體幾何。 高維的情形請參看歐幾里德空間。 數學上，歐幾里德幾何是平面和三維空間中常見的幾何，基於點線面假設。
數學家也用這一術語表示具有相似性質的高維幾何。 其中公設五又稱之為平行公設（parallel axiom），敘述比較複雜，這個公設衍生出「三內角和等於一百八十度」的定理。在高斯（f.
gauss, 2023年—2023年）的時代，公設五就備受質疑，***數學家羅巴切夫斯基（nikolay ivanovitch lobachevski）、匈牙利人波約（bolyai）闡明第五公設只是公理系統的一種可能選擇，並非必然的幾何真理, 也就是「三內角和不一定等於一百八十度」，從而發現非歐幾裡德的幾何學，即「非歐幾何」（non-euclidean geometry）。 目錄[隱藏] 1 公理描述 2 現代方法 3 經典定理 4 參見 [編輯] 公理描述 歐幾裡得證明的要素，由於一個正三角形的存在必須包含每個線段，包含αβγ等邊三角形的構成，是由α和β兩點，畫出圓δ與圓ε，並且交叉於第三點γ上。歐幾里德幾何的傳統描述是一個公理系統，通過有限的公理來證明所有的「真命題」。
歐幾里德幾何的五條公理是： 任意兩個點可以通過一條直線連線。 任意線段能無限延伸成一條直線。
給定任意線段，可以以其一個端點作為圓心，該線段作為半徑作一個圓。 所有直角都全等。 若兩條直線都與第三條直線相交，並且在同一邊的內角之和小於兩個直角，則這兩條直線在這一邊必定相交。
第五條公理稱為平行公理，可以匯出下述命題： 通過一個不在直線上的點，有且僅有一條不與該直線相交的直線。 平行公理並不像其他公理那麼顯然。
許多幾何學家嘗試用其他公理來證明這條公理，但都沒有成功。19世紀，通過構造非歐幾里德幾何，說明平行公理是不能被證明的。（若從上述公理體系中去掉平行公理，則可以得到更一般的幾何，即絕對幾何。
） 從另一方面講，歐幾里德幾何的五條公理並不完備。例如，該幾何中的有定理：任意線段都是三角形的一部分。
他用通常的方法進行構造：以線段為半徑，分別以線段的兩個端點為圓心作圓，將兩個圓的交點作為三角形的第三個頂點。然而，他的公理並不保證這兩個圓必定相交。
因此，許多公理系統的修訂版本被提出，其中有希爾伯特公理系統。 歐幾里德還提出了五個「一般概念」，也可以作為公理。當然，之後他還使用量的其他性質。
與同一事物相等的事物相等。 相等的事物加上相等的事物仍然相等。 相等的事物減去相等的事物仍然相等。
一個事物與另一事物重合，則它們相等。 整體大於區域性。 [編輯] 現代方法 如今，歐幾里德幾何的構造通常不是通過公理化方法，而是通過解析幾何。
通過這種方法，可以像證明定理一樣證明歐幾里德（或非歐幾里德）幾何中的公理。這一方法沒有公理方法那麼漂亮，但絕對簡練。 構造 首先，定義「點的集合」為實數對 (x,y) 的集合。
給定兩個點 p = (x,y) 和 q = (z,t)，定義距離： . 這就是「歐幾里德度量」。
所有其他概念，如直線、角、圓可以通過作為實數對的點和之間的距離來定義。例如通過點 p 和 q 的直線可以定義成點的集合 a 滿足 | pq | = | pa | + | aq | 或。 [編輯] 經典定理 塞瓦定理 梅涅勞斯定理 托勒密定理 海**式 九點圓 勾股定理
2樓：手機使用者
簡單地說：歐幾里德幾何的傳統描述是一個公理系統，通過有限的公理來證明所有的「真命題」。
歐幾里得幾何學的理論體系使用什麼樣的科學方法建立起來的
3樓：love就是不明白
答案：歐幾里得幾何學的理論體系使用（演繹）的科學方法建立起來的
歐幾里得幾何簡稱「歐氏幾何」，是幾何學的一門分科。數學上，歐幾里得幾何是平面和三維空間中常見的幾何，基於點線面假設。數學家也用這一術語表示具有相似性質的高維幾何。
歐氏幾何源於公元前3世紀。古希臘數學家歐幾里德把人們公認的一些幾何知識作為定義和公理(公設)，在此基礎上研究圖形的性質，推匯出一系列定理，組成演繹體系，寫出《幾何原本》，形成了歐氏幾何。按所討論的圖形在平面上或空間中，又分別稱為「平面幾何」與「立體幾何」。
歐幾里德幾何對西方文化有何影響
4樓：匿名使用者
標誌著歐氏幾何學的建立。《幾何原本》的意義卻絕不限於其內容的重要，或者其對諸定理的出色證明。真正重要的是歐幾里德在書中創造的公理化方法。
歐幾里得幾何是按照古希臘數學家歐幾里得的《幾何原本》構造的幾何學。
它的問世是整個數學發展史上意義極其深遠的大事，也是整個人類文明史上的里程碑。
兩千多年來，這部著作在幾何教學中一直佔據著統治地位，至今其地位也沒有被動搖，包括中國在內的許多國家仍以它為基礎作為幾何教材。
5樓：天下的大路
歐幾里德以前，古希臘人已經積累了大量的幾何知識，並開始用邏輯推理的方法去證明一些幾何命題的結論。歐幾里德將早期許多沒有聯絡和未予嚴謹證明的定理加以整理，寫下《幾何原本》一書，標誌著歐氏幾何學的建立。這部劃時代的著作共分13卷，465個命題。
其中有八卷講述幾何學，包含了現今中學所學的平面幾何和立體幾何的內容。但《幾何原本》的意義卻絕不限於其內容的重要，或者其對諸定理的出色證明。真正重要的是歐幾里德在書中創造的公理化方法。
這部科學著作是發行最廣而且使用時間最長的書。後又被譯成多種文字，共有二千多種版本。它的問世是整個數學發展史上意義極其深遠的大事，也是整個人類文明史上的里程碑。
兩千多年來，這部著作在幾何教學中一直佔據著統治地位，至今其地位也沒有被動搖，包括中國在內的許多國家仍以它為基礎作為幾何教材。
6樓：匿名使用者
歐幾里德是古代希臘最負盛名、最有影響的數學家之一，他是亞歷山大里亞學派的成員。歐幾里德寫過一本書，書名為《幾何原本》(elements)共有13卷。這一著作對於幾何學、數學和科學的未來發展，對於西方人的整個思維方法都有極大的影響。
《幾何原本》的主要物件是幾何學，但它還處理了數論、無理數理論等其他課題。歐幾里德使用了公理化的方法。公理(axioms)就是確定的、不需證明的基本命題，一切定理都由此演繹而出。
在這種演繹推理中，每個證明必須以公理為前提，或者以被證明了的定理為前提。這一方法後來成了建立任何知識體系的典範，在差不多2023年間，被奉為必須遵守的嚴密思維的範例。《幾何原本》是古希臘數學發展的頂峰。
《幾何原本》作為教科書使用了兩千多年。在古今中外成文的教科書之中，無疑它是最成功的。歐幾里德的傑出工作，使以前類似的論述黯然失色。
《幾何原本》問世之後，很快取代了以前所有的幾何教科書。《幾何原本》是用希臘文寫成的，後來被翻譯成多種文字。它一直以手抄本流傳了上千年，而首次印刷出版於2023年，即哥登堡發明活字印刷術30多年之後。
自那時以來，《幾何原本》出了上千種不同的版本，廣為流傳和普及，以至在19世紀成為中學教科書。
7樓：米翠露露
歐式幾何具有鮮明的直觀性和有著嚴密的邏輯演繹方法相結合的特點，在長期的實踐中表明，它巳成為培養、提高青、少年邏輯思維能力的好教材。歷史上不知有多少科學家從學習幾何中得到益處，從而作出了偉大的貢獻。歐幾里得的《幾何原本》提出了幾何學的「根據」和它的邏輯結構的問題。
在他寫的《幾何原本》中，就是用邏輯的鏈子由此及彼的幾何學，這項工作，前人未曾作到。
因而在數學發展史上，歐幾里德被認為是成功而系統地應用公理化方法的第一人，他的工作被公認為是最早用公理法建立起演繹的數學體系的典範。正是從這層意義上，歐幾里德的《幾何原本》對數學的發展起到了巨大而深遠的影響，在數學發展史上樹立了一座不朽的豐碑
近代物理學的科學巨星愛因斯坦也是精通幾何學，並且應用幾何學的思想方法，開創自己研究工作的一位科學家。後來，幾何學的思想方法對他的研究工作確實有很大的啟示。
8樓：張為臻老師
歐幾里得，古希臘數學家。他活躍於托勒密一世（公元前364年－公元前283年）時期的亞歷山大里亞，被稱為「幾何之父」，他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數學的基礎，提出五大公設，歐幾里得幾何，被廣泛的認為是歷史上最成功的教科書。——基本常識篇。
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