1樓：匿名使用者
在數學裡，特別是將線性代數套用到物理時，愛因斯坦求和約定（einstein summation convention）是一種標記的約定，又稱為愛因斯坦標記法（einstein notation），在處理關於座標的方程式時非常有用。這約定是由阿爾伯特·愛因斯坦於2023年提出的。後來，愛因斯坦與友人半開玩笑地說：
「這是數學史上的一大發現，若不信的話，可以試著返回那不使用這方法的古板日子。」
所謂einstein約定求和就是略去求和式中的求和號。在此規則中兩個相同指標就表示求和，而不管指標是什麼字母，有時亦稱求和的指標為「啞指標」
約定如下：
1、在同一項中，如果同一指標（如上式中的i）成對出現，就表示遍歷其取值範圍求和。這時求和符號可以省略，如上所示。
2、上述成對出現的指標叫做啞指標，簡稱啞標。表示啞標的小寫字母可以用另一對小寫字母替換，只要其取值範圍不變。
3、當兩個求和式相乘時，兩個求和式的啞標不能使用相同的小寫字母。為了避免混亂，常用的辦法是根據上一條規則，先將其中一個求和式的啞標改換成其它小寫字母。（這一條規則以後會用到）
這就是愛因斯坦求和約定。
採用愛因斯坦求和約定，可以使數學表示式顯得簡潔明快。
2樓：匿名使用者
愛因斯坦求和約定（einstein summation convention）是一種標記的約定，又稱為愛因斯坦標記法（einstein notation），在處理關於座標的方程式時非常有用。
按照愛因斯坦求和約定，當一個單獨專案內有標號變數出現兩次，一次是上標，一次是下標時，則必須總和所有這單獨專案的可能值。
量子力學中這兩個算符的叉積怎麼求？
3樓：匿名使用者
把叉乘寫成 ε_ c_b c_c， _表示下指標abc，這裡用到愛因斯坦求和約定，即重複指標求和。
然後c_b= p_b + ea_b，乘c_c後得： p_b p_c+ p_b (ea_c)+(ea_b)p_c+e^2 a_b a_c. 由於p和p對易，對於電磁場是阿貝爾規範場，即a與a對易，所以p和p的叉乘還有a和a的叉乘都是0.
有貢獻的是中間的兩項，而選擇空間表象時動量算符可以寫成 -i h-bar d_b，這裡打不出偏微分符號就用d表示吧，同樣的下指標b是取1,2,3表示三個方向。
現在求ε_ p_b (ea_c)作用在態ψ上後為
-i h-bar ε_ d_b [ (ea_c)ψ]=-i h-bar ε_ [d_b(ea_c)] ψ -i h-bar ε_ (ea_c)d_b(ψ)
而ε_ (ea_b)p_c作用在態ψ上後給出：
-i h-bar ε_ (ea_b)d_c(ψ)
對比第一個式子的等號後面第二項和第二個式子，把第二個式子的ε_的bc指標交換成cb，給出一個符號，則求和後和第一式子等號後第二項消掉，所以最終結果就是：
-i h-bar ε_ [d_b(ea_c)] =-i h-bar ∇× a= -i h-bar b
總結一下關鍵的地方就是,對於對易的量，自身叉乘為0，但對於非對易的量（本題指的是算符c）自身叉乘不會給出0。
4樓：
|正如樓上所說，c×c=0。
假設a=(ax,ay,az)
∇×a=| ex ey ez | =(daz/dy-day/dz)ex+(dax/dz-daz/dx)ey+(day/dx-dax/dy)ez
| d/dx d/dy d/dz|
| ax ay az|
其中ex ey ez分別為x,y,z單位向量∇•a=dax/dx+day/dy+daz/dz
5樓：匿名使用者
兩個方向相同的向量叉乘等於0向量
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