1樓：匿名使用者
已知0<α<π/4；0<β<π/4；且3sinβ=sin(2α+β)，4tan(α/2)=1-tan²(α/2)，求α＋β的值
解：3sinβ=sin2αcosβ+cos2αsinβ，兩邊同除以cosβ，得：
3tanβ=sin2α+cos2αtanβ；即有tanβ=sin2α/(3-cos2α)=sinαcosα/(1+sin²α)...........(1)
又由4tan(α/2)=1-tan²(α/2)得：tan²(α/2)+4tan(α/2)-1=[tan(α/2)+2]²-5=0；故得tan(α/2)=(√5)-2；
於是得tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]=2[(√5)-2]/[1-(√5-2)²]=2[(√5)-2]/[4(√5-2)]=1/2
故得sinα=1/√5，cosα=2/√5；代入(1)式得tanβ=(2/5)/(1+1/5)=1/3；
故tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=(1/2+1/3)/(1-1/6)=(5/6)/(5/6)=1
∴α+β=π/4.
求解答。
2樓：匿名使用者
原長方體的體積是275立方厘米。
設截得正方體的稜長為x釐米，則原長方體的長為（x+6）釐米，寬與高的長度均為x釐米，由此可得：
2x2+2x（x+6）+2x（x+6）=6x2+120解得：x=5
因為，原長方體的寬與高是5釐米，原長方體的長是：6+5=11（釐米），11×5×5=275（立方厘米）．
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