1樓：
正定二次型對應的矩陣就是正定矩陣，還用求嗎？不知你的原意是什麼？
正定矩陣一定是對稱矩陣嗎？但是二次型對應的矩陣即使不正定也是對稱的吧
2樓：大鋼蹦蹦
正定矩陣必須是對稱矩陣.
二次型對應的矩陣是有很多，這沒錯（只要對稱位置的元素和符合要求即可），但要求二次型對應的矩陣是對稱的。
3樓：匿名使用者
正定矩陣一定是對稱矩陣，二次型對應的矩陣即使不正定也是對稱的**性代數範圍內是正確的。因為矩陣的正定來自於二次型的正定，而二次型的矩陣都是對稱矩陣所以正定矩陣是對稱矩陣。
正定矩陣的行列式恆為正；實對稱矩陣a正定當且僅當a與單位矩陣合同，若a是正定矩陣，則a的逆矩陣也是正定矩陣，兩個正定矩陣的和作為正定矩陣。
正定二次型和正定矩陣的判定
4樓：匿名使用者
^將原式配方整理得：
f=(x1+(1/2)∑[j=2,n]xj)^2+(3/4)(x2+(1/3)∑[j=3,n]xj)^2
+...+[n/(2n-2)](x(n-1)+xn/n)^2+[(n+1)/(2n)]xn^2
令：y1=x1+(1/2)∑[j=2,n]xj
y2=x2+(1/3)∑[j=3,n]xj
......
y(n-1)=x(n-1)+xn/n
yn=xn
即：x1=y1-y2/2-y3/3-...-y(n-1)/(n-1)-yn/n
x2=y2-y3/3-...-y(n-1)/yn
......
x(n-1)=y(n-1)-yn/n
xn=yn
則原二次型化為f=y1^2+3y2^2/4+...+ny(n-1)^2/(2n-2)+(n+1)yn^2/(2n)
線性替換的矩陣為t=
1 -1/2 -1/3 ... -1/(n-1) -1/n
0 1 -1/3 ... -1/(n-1) -1/n
0 0 1 ... -1/(n-1) -1/n
.........................................
0 0 0 ... 1 -1/n
0 0 0 ... 0 1
則t'at=diag
為正定二次型
5樓：匿名使用者
把二次型寫成矩陣形式然後求特徵值啊
矩陣是1 1/2 1/2
1/2 1 1/2
1/2 1/2 1
求出它特徵值即可
如何判斷一個矩陣是正定，負定二次型?
6樓：會飛的小兔子
判斷一個矩陣是正定，負定二次型的步驟如下：
1、正定二次型和負定二次型的基本定義：
2、判定正定二次型的充要條件：
3、矩陣是正定，負定二次型基本推論：
4、求二次型是否正定：
5、判斷二次型的正定性：
6、判斷二次型的正負：
7、正定二次型的簡單性質，這樣判斷一個矩陣是正定，負定二次型的問題就解決了。
7樓：匿名使用者
這當然需要進行計算
求出其所有特徵值之後
特徵值都是正數的，
就是正定二次型
而都是負數就是負定二次型
正定矩陣和正定二次型有什麼區別啊？
8樓：琉璃蘿莎
二次型是一個n元二次齊次多項式：正定是指當這個多項式的自變數不全為零時，多項式的值恆為正。
正定矩陣一定是對稱矩陣嗎？但是二次型對應的矩陣即使不正定也是對稱的吧
9樓：叢桂花申女
1、正定矩陣必須是對稱矩陣.
2、二次型對應的矩陣是有很多，這沒錯（只要對稱位置的元素和符合要求即可），但要求二次型對應的矩陣是對稱的。
不知適合你想知道的！！
線性代數問題 二次型 （1）寫出二次型的矩陣，並求滿足什麼條件時，此二次型正定。
10樓：雪葬花螢蝶
如下圖所示，知識點包括正定矩陣的判別，求特徵值、特徵向量、施密特正交化和單位化:
判定矩陣是否是正定二次型
線性代數：正定二次型和正定矩陣
11樓：匿名使用者
||a為n階方陣, x是n維列向量
則 ax 是n維列向量
所以 (ax)^t(ax)
= (ax,ax) 這是內積
= ||ax||^2 這是向量ax的長度的平方= ax 各分量的平方之各, 見向量內積的定義
請舉出唐朝與周邊民族和諧共處的兩個典型事例
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