1樓：闞子寬
不要直接求導求偏導，用微分定義先求微分，再解微商。比如z=f(x²+y²),y=exp(ax)，求微分得到：
dz=2f'(x²+y²)(xdx+ydy)dy=aexp(ax)dx
求完微分後，1式令dy=0解出微商dz/dx即得z對x偏導；
2式代入1式消去dy解出微商dz/dx即得y=exp(ax)時z對x的導數。
如何講清楚多元函式全微分與偏導數的關係？
2樓：幸運的
dz=fx(x,y)δ
x+fy(x,y)δy，dz是全微分，fx、fy是對x、y的偏導數。
如果函式z=f(x, y) 在(x, y)處的全增量
δz=f(x+δx,y+δy)-f(x,y)
可以表示為
δz=aδx+bδy+o(ρ)，
其中a、b不依賴於δx, δy，僅與x,y有關，ρ趨近於0(ρ=√[(δx)2+(δy)2])，此時稱函式z=f(x, y)在點（x，y）處可微分，aδx+bδy稱為函式z=f(x, y)在點(x, y)處的全微分，記為dz即
dz=aδx +bδy
該表示式稱為函式z=f(x, y) 在(x, y)處(關於δx, δy)的全微分。
在數學中，一個多變數的函式的偏導數，就是它關於其中一個變數的導數而保持其他變數恆定（相對於全導數，在其中所有變數都允許變化）。偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。
在一元函式中，我們已經知道導數就是函式的變化率。對於二元函式我們同樣要研究它的「變化率」。然而，由於自變數多了一個，情況就要複雜的多。
在xoy平面內，當動點由p(x0,y0)沿不同方向變化時，函式f(x,y)的變化快慢一般說來是不同的，因此就需要研究f(x,y)在(x0,y0)點處沿不同方向的變化率。
在這裡我們只學習函式f(x,y)沿著平行於x軸和平行於y軸兩個特殊方位變動時，f(x,y)的變化率。
偏導數的運算元符號為:∂。
偏導數反映的是函式沿座標軸正方向的變化率。
表示固定面上一點的切線斜率。
偏導數f'x(x0,y0)表示固定面上一點對x軸的切線斜率；偏導數f'y(x0,y0)表示固定面上一點對y軸的切線斜率。
高階偏導數：如果二元函式z=f(x,y)的偏導數f'x(x,y)與f'y(x,y)仍然可導，那麼這兩個偏導函式的偏導數稱為z=f(x,y)的二階偏導數。
二元函式的二階偏導數有四個：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy.
注意：f"xy與f"yx的區別在於：前者是先對x求偏導，然後將所得的偏導函式再對y求偏導；後者是先對y求偏導再對x求偏導.
當f"xy與f"yx都連續時，求導的結果與先後次序無關。
3樓：向真丶
1.偏導數不存在,全微分就不存在
2.全微分若存在,偏導數必須存在
3.有偏導數存在,全微分不一定存在
微分是函式改變數的線性主要部分，導數是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數。
4樓：pasirris白沙
1、偏導數，partial differentiation，一般是指沿著 x 方向、或 y 方向、
或 z 方向的導數；導數在美語中，喜歡用 derivative。
2、無論是沿著 x、y、z 哪個方向的導數，計算導數的方法，跟一元函式
求導數的方法，完全一樣；對 x 方向求導時，將 y、z 當成常數對待；
3、進一步推廣到任意方向，在任意方向上的導數，稱為方向導數，directional
differentiation，或 directional derivative；
4、方向導數的概念，其實也是偏導數的概念，但是寫成全導數的形式；
5、方向導數寫成全導數 total differentiation 的形式，原因是方向導數的
計算一般是由 x、y、z 三個方向的偏導數的分量 ***ponent 相加而成；
6、全導數，就是全微分，在英文中沒有絲毫區別，導數跟微分的區別是中國
微積分概念，不是國際通用微積分的概念；
7、全微分的意思是 ： 函式的的無窮小增量 du，**於三個方向上的無窮小
相加而成，即 du = (∂u/∂x)dx + (∂u/∂y)dy + (∂u/∂z)dz。
歡迎追問，歡迎討論，中英文不限。
最好是用英文討論，因為用英文討論，不會產生中文中的歧義，看英文**
不會出現概念的誤解，中文微積分的一些概念在英文中是不存在的，會產生
誤會而難以準確理解國際微積分的真實含義。
高等數學多元函式問題 如圖 為什麼偏微分就不能像微分dx一樣約掉 然後多元複合函式求導和全微分為什
5樓：匿名使用者
這與一元函式和二元抄函式的定襲
義域有關，一元函式的bai
定義域是一段區間，dudx對應x軸上的zhi一個線段，dy與daodx成線性關係，導數可以表示為dy/dx，所以能夠約掉；二元函式定義域是二維的面積，函式的增量dz需要x和y聯合確定，單獨的∂u是沒有意義的：
dz=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy顯然z與x不是簡單的線性關係，所以不能直接約掉。
題目中可以這樣做的原因是u、v、w都是t的一元函式，所以：
du=(du/dt)dt
dv=(dv/dt)dt
dw=(dw/dt)dt
而三元函式遵守：
dz=(∂z/∂u)du+(∂z/∂v)dv+(∂z/∂w)dw將du、dv、dw代入上式就得到需要的等式了。
全微分、偏導數、和複合函式求導之間有什麼聯絡?
6樓：1156736723露露
1。偏導數 代數意義 偏導數是對一個變數求導,另一個變數當做數 對x求偏導的話y就看作一個數，描述的是x方向上的變化率 對y求偏導的話x就看作一個數，描述的是y方向上的變化率 幾何意義 對x求偏導是曲面z=f(x,y)在x方向上的切線 對y求偏導是曲面z=f(x,y)在x方向上的切線 這裡在補充點。就是因為偏導數只能描述x方向或y方向上的變化情況，但是我們要了解各個方向上的情況，所以後面有方向導數的概念。
2。微分 偏增量：x增加時f(x,y)增量或y增加時f(x,y) 偏微分：
在detax趨進於0時偏增量的線性主要部分 detaz=fx（x,y）detax+o(detax) 右邊等式第一項就是線性主要部分，就叫做在（x，y）點對x的偏微分 這個等式也給出了求偏微分的方法，就是用求x的偏導數求偏微分 全增量：x,y都增加時f(x,y)的增量 全微分：根號(detax方+detay方）趨於0時，全增量的線性主要部分 同樣也有求全微分公式，也建立了全微分和偏導數的關係 dz=adx+bdy 其中a就是對x求偏導，b就是對y求偏導 希望樓主注意的是導數和微分是兩個概念，他們之間的關係就是上面所說的公式。
概念上先有導數，再有微分，然後有了導數和微分的關係公式，公式同時也指明瞭求微分的方法。 3.全導數 全導數是在複合函式中的概念，和上面的概念不是一個系統，要分開。
u=a(t),v=b(t) z=f[a(t),b(t)] dz/dt 就是全導數，這是複合函式求導中的一種情況，只有這時才有全導數的概念。 dz/dt=(偏z/偏u)(du/dt)+(偏z/偏v)(dv/dt) 建議樓主在複合函式求導這裡好好看看書，這裡分為3種情況。1.
中間變數一元就是上面的情況，才有全導數的概念。2.中間變數有多元，只能求偏導 3.
中間變兩有一元也有多元，還是求偏導。 對於你的題能求對x的偏導數，對y的偏導數，z的全微分，不能求全導數 如果z=f(x^2,2^x) 只有這種情況下dz/dx才是全導數！
偏導數與全導數的關係 以及 偏微分與全微分的關係
7樓：匿名使用者
1。偏導數
代數意義
偏導數是對一個變數求導,另一個變數當做數
對x求偏導的話y就看作一個數，描述的是x方向上的變化率
對y求偏導的話x就看作一個數，描述的是y方向上的變化率
幾何意義
對x求偏導是曲面z=f(x,y)在x方向上的切線
對y求偏導是曲面z=f(x,y)在x方向上的切線
這裡在補充點。就是因為偏導數只能描述x方向或y方向上的變化情況，但是我們要了解各個方向上的情況，所以後面有方向導數的概念。
2。微分
偏增量：x增加時f(x,y)增量或y增加時f(x,y)
偏微分：在detax趨進於0時偏增量的線性主要部分
detaz=fx（x,y）detax+o(detax)
右邊等式第一項就是線性主要部分，就叫做在（x，y）點對x的偏微分
這個等式也給出了求偏微分的方法，就是用求x的偏導數求偏微分
全增量：x,y都增加時f(x,y)的增量
全微分：根號(detax方+detay方）趨於0時，全增量的線性主要部分
同樣也有求全微分公式，也建立了全微分和偏導數的關係
dz=adx+bdy 其中a就是對x求偏導，b就是對y求偏導
希望樓主注意的是導數和微分是兩個概念，他們之間的關係就是上面所說的公式。概念上先有導數，再有微分，然後有了導數和微分的關係公式，公式同時也指明瞭求微分的方法。
3.全導數
全導數是在複合函式中的概念，和上面的概念不是一個系統，要分開。
u=a(t),v=b(t)
z=f[a(t),b(t)]
dz/dt 就是全導數，這是複合函式求導中的一種情況，只有這時才有全導數的概念。
dz/dt=(偏z/偏u)(du/dt)+(偏z/偏v)(dv/dt)
建議樓主在複合函式求導這裡好好看看書，這裡分為3種情況。1.中間變數一元就是上面的情況，才有全導數的概念。
2.中間變數有多元，只能求偏導 3.中間變兩有一元也有多元，還是求偏導。
對於你的題能求對x的偏導數，對y的偏導數，z的全微分，不能求全導數
如果z=f(x^2,2^x) 只有這種情況下dz/dx才是全導數！
8樓：桂嘉偉
偏導數就是
在一個範圍裡導數，如在（x0,y0)處導數。
全導數就是
定義域為r的導數，如在實數內都是可導的
在數學中，一個多變數的函式的偏導數是它關於其中一個變數的導數，而保持其他變數恆定（相對於全導數，在其中所有變數都允許變化）。偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。
函式f關於變數x的偏導數寫為或。偏導數符號是圓體字母，區別於全導數符號的正體d。 這個符號是阿德里安-馬裡·勒讓德介入的並在雅可比的重新介入後得到普遍接受。
偏導數z=xy+y
對x求偏導z'=y
對y求偏導z'=x+1
全導數y=x^2
對x求偏導 y'=2x
求偏導時就把其它變數看作常數,字母代號即可,如z=x^2+y^2,對x求偏導,zx=2x,
對y求偏導,zy=2y,
全導時對所有變數分別求導,如對z求全導dz=2xdx+2ydy
多元複合函式的高階偏導數問題，多元複合函式的高階偏導數問題
這是因為f是抽象的。抽象的話就可以隨便舉個特例，f v u 2。這樣f1就等於2v u,它仍是關於u和v的函專數，即結構與f相同。若再屬舉一個特例，f u 2 v。這時f1 2u,看似v沒有了，結構變了，其實可以看成f1 2u 0 v，所以f1始終可以看成關於u,v的函式，即結構與f相同 f1就是對...
偏導數全微分有關問題，關於偏導數和全微分的小問題，一直想不明白，希望能得到大家的解決，先謝謝大家了
解 fx 0,0 lim x 0 f x,0 f 0,0 x lim x 0 x x,0 x lim x 0 x,0 上式成立，必須 lim x 0 x,0 lim x 0 x,0 只能是 lim x 0 x,0 0 同理 fy 0,0 lim x 0 0,y lim y 0 0,y 0 綜上，若要...
請問一下，多元函式可微，連續，可導，和偏導數之間關係，另外可微則連續，不可微是不是也不連續
可導一定連續，連續不一定可導 y x 函式 一階函式，可導和可微基本等價。記住上面的結論就好了。可微必連續，可微必可偏導，不可微不一定不連續 偏導數連續可推出 多元函式可微分 多元函式可微分推出 多元函式連續，偏導數存在多元函式連續推出 多元函式極限存在 其它的沒有什麼關係了 下圖一元函式和多元函式...