1樓：不能夠
那你可以舉幾個特殊的例子，都是周長相等的一個四邊形，包括長方形，正方形，菱形和梯形。
然後，進行計算面積，比較面積，可以得出正方形的面積最大。
用小學三年級的知識怎麼解答；周長相等的四邊形，為什麼正方形面積最大
2樓：匿名使用者
四邊形的面積是長寬相乘。周長是四邊之和。正方向邊長相等，所周長相等的四方形正方形面積最大。
例如周長為8的正方形 2*2=4 周長為8的長方形 邊長為3 寬慰 （3*2+1*2=8）面積是3*1=3 ， 再如 周長為20的正方形，邊長為5 面積是5*5=25。同樣邊長20的長方形，長是8 寬是2，（8*2+2*2=20）面積是16 。其他四邊形的證明也是一樣。
3樓：匿名使用者
我是五年級的小學生，我就按我知道的來解釋吧：周長相等的兩個方形，他們的長+寬也一定相等，因為長+寬=周長的一半；方形的面積都是 長x寬，正方形也是長x寬，只不過長=寬；有一個小學的知識定理——兩個因數，如果和一定，那麼差越小乘積就越大，差越大呢就乘積越小。 正方形的兩個邊長差為0，所以它比任何周長相同的長方形面積都要大。
4樓：匿名使用者
四邊形的面積=長×寬周長=（長+寬）×2在「長+寬」相等的情況下-------兩數之差越大，積越小；兩數之差越小，積越大。例如： 10=1+9 10=2+8 10=3+7 10=4+6 10=5+5 觀察：
兩數差 9-1=8 8-2=6 7-3=4 6-4=2 5-5=0 兩數積 9×1=9 8×2=16 7×3=21·······5×5=25 得到規律：兩數差越小，則積越大。
證明：在所有周長一定的四邊形中，正方形的面積最大。
5樓：匿名使用者
很嚴格的證明一時也想不出，姑且這樣證吧：
設四個邊按順時針分別是abcd
（1）在等周時面積最大的四邊形應有以下性質：a=b,c=d證：假定面積最大的四邊形不滿足此條件，即a≠b，c≠d。
用一個對角線把這個四邊形分成兩個三角形，a，b和c，d各在一個三角形中。利用海**式和均值不等式很容易證明，如果令a'=b',c'=d',則新的四邊形比原有的要大，與假設矛盾。這樣就證明了（1）
（2）利用（1），容易證明面積最大的四邊形應滿足a=b=c=d，或者說這個四邊形是一種菱形
證明法同1類似
（3）容易證明在滿足（2）的菱形中，有一個角是直角時面積最大，因此這個菱形是正方形。
綜上，周長相等的四邊形中，正方形面積最大。
證明:在所有周長一定的四邊形中，正方形的面積最大。
6樓：人氣大美女
很嚴格的證明一時也想不出，姑且這樣證吧: 設四個邊按順時針分別是abcd (1)在等周時面積最大的四邊形應有以下性質:a=b,c=d 證:
假定面積最大的四邊形不滿足此條件，即a≠b，c≠d。用一個對角線把這個四邊形分成兩個三角形，a，b和c，d各在一個三角形中。利用海**式和均值不等式很容易證明，如果令a'=b',c'=d',則新的四邊形比原有的要大，與假設矛盾。
這樣就證明了(1) (2)利用(1)，容易證明面積最大的四邊形應滿足a=b=c=d，或者說這個四邊形是一種菱形證明法同1類似 (3)容易證明在滿足(2)的菱形中，有一個角是直角時面積最大，因此這個菱形是正方形。綜上，周長相等的四邊形中，正方形面積最大。
怎麼證明用相同長度的東西做四邊形正方形面積最大
7樓：匿名使用者
證明：設一線段的長為4a，則正
方形的面積為：a²；設長方形的寬為b(b＜a)，則長為2a-b而長方形的面積為：s=(2a-b)b=2ab-b²，顯然面積s是寬b的二次函式，這個函式在b=-2a/[2×(-1)=a時取得最大值，其最大值就是：
a²，而a²是正方形的面積，所以當b＜a時，長方形的面積小於正方形。
其它形狀的四邊形如平行四邊形、菱形、不規則的四邊形在周長相等的情況下，都是其面積小於正方形的。
8樓：匿名使用者
我只能證明四邊形為矩形和平行四邊形的情況，至於任意不規則四邊形，證明會相當難
9樓：秋至露水寒
做個正方形面積最大就可以了
周長相等的四邊形中，為什麼正方形面積最大？
10樓：匿名使用者
很嚴格的證明一時也想不出，姑且這樣證吧：
設四個邊按順時針分別是abcd
（1）在等周時面積最大的四邊形應有以下性質：a=b,c=d證：假定面積最大的四邊形不滿足此條件，即a≠b，c≠d。
用一個對角線把這個四邊形分成兩個三角形，a，b和c，d各在一個三角形中。利用海**式和均值不等式很容易證明，如果令a'=b',c'=d',則新的四邊形比原有的要大，與假設矛盾。這樣就證明了（1）
（2）利用（1），容易證明面積最大的四邊形應滿足a=b=c=d，或者說這個四邊形是一種菱形
證明法同1類似
（3）容易證明在滿足（2）的菱形中，有一個角是直角時面積最大，因此這個菱形是正方形。
綜上，周長相等的四邊形中，正方形面積最大。
11樓：匿名使用者
因為周長c固定，假設長方形長邊為a，那麼另一邊為c/2-a，相乘得ca/2-a2，其最大值即任意臨邊長短相等
12樓：匿名使用者
不知你是否學過這一原理：兩個數的和一定，當兩個數相等時它們的積最大。就是這個意思！
13樓：雷吉安
因為要使兩數積最大，並且和相等，要不兩數相等，要不兩數差一。
為什麼四邊形等周長的情況下正方形面積最大
14樓：匿名使用者
^這是因為：baix+y=c/2 (c常數－du四邊形周長)
s=xy(四邊形的面積
zhi)的最大值出現在daox＝
回y的情況下，
s=xy = x(c/2 - x) = - x^答2 + cx/2 = - (x^2 - 2xc/4 + c^2/16) + c^2/16
= c^2/16 - (x - c/4)^2smax = c^2/16
x = y = c/4
15樓：工作之美
設周長為
抄m.一邊為:x另一邊襲為：baiy。則2x+2y=m面積：s=xy≤1/2*(x+y)
當且僅當x=y時，du
等號成立zhi。即x=y=m/4時，面積為m^2/16所以，正方dao形面積最大。
上面用的是高中不等式裡面的均值定理。
16樓：匿名使用者
假設如圖一個bai
任意四邊形
du，邊長為a,b,c,d，則可以切成兩個三zhi角形,a+b+c+d=l(l為常數dao）兩個三角形面積公式可表版示為1/2absinα，權1/2cdsinβs＝1/2absinα+1/2cdsinβ《1/2ab+1/2cd無論a,b,c,d取任意值，只有α,β為90度時s才為最大，所以要s最大α=β=90度
同理可得要使面積最大另外兩個角也必為90度則2（a+b）=l
s=ab=a(l/2-a)=al/2-a^2當a=l/4時有最大值，此時a=b=c=d=l/4
周長相等的四邊形，為什麼正方形面積最大
17樓：゛妝雪雪
證明的方法我就不用了。 你想象一下，一個正方形的盒子，無論你是拉開還是壓扁它是的面積是不是一直減小，一直到零。
18樓：p庸睖
設四個邊按順時針分別是abcd （1）在等周時面積最大的四邊形應有以下性質：a=b,c=d 證：假定面積最大的四邊形不滿足此條件，即a≠b，c≠d。
用一個對角線把這個四邊形分成兩個三角形，a，b和c，d各在一個三角形中。利用海**式和均值不等式很容易證明，如果令a'=b',c'=d',則新的四邊形比原有的要大，與假設矛盾。這樣就證明了（1） （2）利用（1），容易證明面積最大的四邊形應滿足a=b=c=d，或者說這個四邊形是一種菱形 證明法同1類似 （3）容易證明在滿足（2）的菱形中，有一個角是直角時面積最大，因此這個菱形是正方形。
綜上，周長相等的四邊形中，正方形面積最大。
19樓：手機使用者
設周長等於c，長為x，則寬等於c-x。面積s=x（c-x）=cx-x.x=-(x-1/2c)^2+1/4c^2 當x=1/2c時面積s最大， 所以長等於寬，故正方形的面積最大！
20樓：重量
額額！小學的話只需記下答案即可。圓，正方形。我也是初二時才會用均值不等式求的！
周長相等的四邊形中，為什麼正方形面積最大
21樓：apple4s林
正方形的四條邊都是相等的，正方形的面積為邊長的平方四邊形周長=a+b+c+d
正方形的周長=4a（a=b=c=d）
正方形的面積=（周長/4）²=（周長）²/16
22樓：艾素延可可
因為周長c固定，假設長方形長邊為a，那麼另一邊為c/2-a，相乘得ca/2-a2，其最大值即任意臨邊長短相等
如圖，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的動點（點G與C D不重合），以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形
三角形bcg與三角形dce的關係如下 因邊bc 邊dc，邊cg 邊ce，所以邊bg 邊de，則三角形bcg全等於三角形dce 在圖一中作bg的延長線，交de與o點，出現三角形obe因三角形bcg全等於三角形dce所以角cde 角cbg又因角cgb 角ogd，所以角dog 角gcb 90 所以線段bg...
如圖，小方格都是邊長為1的正方形求四邊形ABCD的面積和周長
面積 大正方形面積 5 5 25，左上小三角形面積 1 2 2 1，左下小三角形面積 3 3 2 4.5，右上小三角形面積 4 2 2 4，右下小三角形面積 3 2 2 3，四邊形abcd面積 25 1 4.5 4 3 12.5。周長 必須用根號了，1 2 3 3 3 2 4 2 5 3 2 13 ...
長方形正方形平行四邊形梯形三角形圓的特點各是什麼
一 長方形的特點 1 兩組對分別平行且相等 2 四個角都是直角 3 公式 面積 長 寬，周長 長 寬 2二 正方形特點 1 四條邊都相等 2 四個角都是直角 3 公式 面積 邊長 邊長，周長 邊長 4三 平行四邊形特點 1 對邊平行且相等 2 對角相等 3 公式 面積 邊長 高 四 梯形特點 1 只...