1樓：匿名使用者
從第一位開始每三個數的和分別是6、9、12、15、18……一個以3為公差的等差數列
這個數列只能有166位 共498個數 最後2位我們等下再求求第166的數
根據等差數列公式an=a1+(n-1)d
=6+(166-1)×3
=501
第166個數是501 他是原來這個數列的第496、497、498位數之和
那麼很容易得出這三個連續自然數分別是166、167、168那麼原來數列第499、500位數就是167、168現在根據等差數列求和公式先求出前166位數之和sn=n(a1+an)/2=166×(6+501)/2=42081再加上最後兩位數得出最終結果
42081+167+168=42416
答案是42416
2樓：匿名使用者
我先分析一下數列的發展感規律，請看下面所列：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ........166 1672 3 4 5 6 7 8 9 ......... 167 1683 4 5 6 7 8 9 ............
168 這樣把數列分解後就容易看出規律了。把每一列看成一組，第一行1就表示3前3位，9就表示前21位，166就表示前166*3=498位，到第498位數時是166 167 168 下面是167 168正好五百位
可見，第一行是1-167相加
第二行是2-168相加
第三行是3-168相加
最後總和是[（1+167）*167]/2+[(2+168)*167]/2+[(3+168)*166]/2=42416
1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100的結果。
3樓：靜聽風寒微課堂
小升初名校真題：計算1×2+2×3+3×4+…+99×100，如何簡化？
4樓：陽光彩虹小可樂
333300。
計算過程如下：
1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100=1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+…+98×（98+1）+99×（99+1）
=12+1+22+2+32+3+…+992+99=（12+22+32+…992）+（1+2+3+…+99）=99×（99+1）×（99×2+1）÷6+4950=328350+4950
=333300
解析：計算過程用到了：通項 n(n+1) =n*n+n。
5樓：酸菜粉兒
求：1*2+2*3+3*4+......+99*100之和
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100
=1*2+（2*3+3*4）+（4*5+5*6）+（6*7+7*8）+……+（98*99+99*100）
=2*1²+2*3²+2*5²+2*7²+2*9²+……+2*99²
=2*（1^2+3^2+5^2……+99^2)
而1²+3²+5²+..........(2n-1)²=n(4n^2-1)/3
這裡 n=50
1-100所有奇數的平方和=50*(4*50^2-1)/3=166650
所以1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100 ＝166650*2=333300
6樓：匿名使用者
很簡單呀333300
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100
=1*2+（2*3+3*4）+（4*5+5*6）+（6*7+7*8）+……+（98*99+99*100）
=2*1²+2*3²+2*5²+2*7²+2*9²+……+2*99²
=2*（1^2+3^2+5^2……+99^2)
而1²+3²+5²+..........(2n-1)²=n(4n^2-1)/3
這裡 n=50
1-100所有奇數的平方和=50*(4*50^2-1)/3=166650
所以1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100 ＝166650*2=333300
7樓：匿名使用者
首先可以知道存在這樣一個數列:1*2,2*3,3*4,...,99*100
可以看出數列的通項公式為 an=n(n+1)=n^2+n
從上面可以得到啟示
1*2=1^2+1
2*3=2^2+2
3*4=3^2+3..
99*100=99^2+99
於是原式=（1^2+2^2+3^2+...+99^2）+（1+2+3++...+99）
1到99的平方和可以用平方和公式 sn= n(n+1)(2n+1)/6(證明放在最後面)
即：1^2+2^2+3^2+...+99^2=99*100*199/6=328350
1+2+3+...+99=（1+99）99/2=4950
因此 原式=328350+4950=333300
(附)平方和公式證明如下
證明1＋4＋9＋…＋n^2＝n(n+1)(2n+1)/6
1、n＝1時，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1
2、n＝2時，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5
3、設n＝x時，公式成立，即1＋4＋9＋…＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6
則當n＝x＋1時，
1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2
＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6
＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6
＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6
＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6
也滿足公式
4、綜上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得證。
8樓：噯張祐嚇
偶看滴頭都暈了```````
9樓：匿名使用者
=100*99+99*98+...+2*1
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10如何用簡便方法算出答案？
10樓：人間不值得
答案：55。
簡便演算法如下：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
＝（1+10）×10÷2
＝11×5
＝55擴充套件資料：1、加法交換律
兩個加數交換位置，和不變，這叫做加法交換律。
字母公式：a+b+c=a+c+b
題例（簡算過程）：6+18+4
= 6+4+18
= 28
2、加法結合律
先把前兩個數相加，或先把後兩個數相加，和不變叫做加法結合律。
字母公式：a+b+c=a+(b+c)
題例（簡算過程）：6+18+2
= 6+(18+2)
= 6+20
= 26
3、乘法交換律：
乘法交換律的概念為：兩個因數交換位置，積不變。
字母公式：a×b=b×a
題例（簡算過程）：12×8
=8×12
=964、乘法結合律：
乘法結合律的概念為：先乘前兩個數，或先乘後兩個數，積不變。
字母公式：a×b×c=a×(b×c)
題例：30×25×4
=30×（25×4）
=30 ×100
=3000
5、乘法分配律：
乘法分配律的概念為：兩個數的和，乘以一個數，可以拆開來算，積不變。
字母公式：（a+b）×c=a×c+b×c
例題：（2+3）×10
=3×10+2×10
=30+20=50
11樓：匿名使用者
答案：55
以下是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10的演算法：
1+2+3+4=10 10+10=20 5+6=11 20+11=31 7+8+9=24 31+24=55
為什麼答案是55，因為上面那個：
12樓：有如路過的風
(1+10)*10/2
等差數列：（高斯定理）
首項加尾項的和，乘項數，再除以2。
13樓：匿名使用者
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
=（10+1）×（10÷2）
=11×5=55
14樓：保險黃埔
求幾個10
(1+9)*10/2+5=10*10/2+5=50+5=55
15樓：
（1+10）*10/2
首項加末項乘以項數除以2
16樓：桃印章
用高斯演算法，可是這個題也太簡單了，直接算不就行了？
17樓：匿名使用者
首項×末項×項數÷2
（1+10）×10÷2=25
1+2+3+4+5+6+7+8+9……+100簡便演算法
18樓：愛青鳥
首位相加：
1+100,2+99+……50+51
最後是101*50=5050。
當然如果學過了高斯求和，直接代公式就可以了：
高斯求和公式是：1+2+3+4+…+n=n(n+1)/2;
答案是一樣的。
19樓：小小啊楚
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+…+100
=100×(100+1)2
=50×101
=5050
因為1+100=2+99=3+98=4+96=……=50+51=101，所以有1+2+3+……+100=50*101=5050
這裡利用等差數列的求和公式進行計算。
公式是：（首項＋末項）×項數÷2＝數列和。
根據公式列式得：（1＋100）×100÷2＝5050
說明：公式中的首項可以理解為數列的「第一個數」；公式中的末項可以理解為「最後一個數」；公式中的項數實際就是「數列的個數」。
拓展資料：
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。 [1]
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：
an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：
sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均屬於正整數。
20樓：西瓜不甜
1+2+3+4+5……+98+99+100＝（1+100）×（100÷2）
＝101×50
＝5050
這個方法叫高斯求和方，以後遇到這類問題可以用下面的公式：
（首項＋末項）×項數÷2
21樓：幻玲閣主
最中間的一個數，（如果是兩個就相加併除以二），然後乘以總數，（指1-100一共多少個數字的總數），既為你想要的的答案。
22樓：匿名使用者
這個其實用幾何圖形來計算就簡單了，可以把它看成一個梯形，按著梯形面積的計算公式 《（上底+下底）×高÷2》=（1+100）×100÷2=5050
23樓：匿名使用者
把後面的100放旁邊1+99＝100 2+98 3+97…… 把中間的50拿掉 中間共有 （100-2）/2＝49 就是中間共組成49個100 49x100＝4900+100+50＝5050
24樓：毛蛋
使用等差數列求和的公式：首項加末項的和乘以項數除以二，根據定理為首項（1）加末項（100）的和乘以項數（100）除以二。
式子：（1+100）✖100➗2=5050所以答案為5050.
拓展資料：
數列求和對按照一定規律排列的數進行求和。
求sn實質上是求的通項公式，應注意對其含義的理解。
常見的方法有公式法、錯位相減法、倒序相加法、分組法、裂項法、數學歸納法、通項化歸、並項求和。
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