1樓：匿名使用者
如圖甲，一質點繞o點做勻速圓周運動，a點到b點的切線，即線速度va和vb，其大小相等。則向心加速度a就是由vb到va線速度的單位變化向量。方法：
如圖乙，平移向量va，使其起點與b點重合，則向量△v=向量vb－向量va（即轉過某一弧度時線速度的改變數），設向量va與vb的夾角θ就是質點做勻速圓周運動所轉過的角（用弧度製表示）。
又如圖丁（圓o的一部分，即扇形，oq=op=r，同時有弦pq和弧pq），設θ為oq與op夾角的弧度數（其實是數學上這個角對應的弧長與圓半徑的比值，即弧pq ：半徑r的值，如一弧度≈57.3°）那麼我們知道 x·y/x=y，則弧pq的長度可以表示為「半徑r·弧pq/半徑r」即弧長=半徑×對應弧度。
當夾角θ很小很小時，可近似認為弧pq=弦pq，也就是說彎曲的弧長與筆直的線段長度幾乎一樣，這就為後面的求△v提供了依據。
回到圖乙，如圖當ob,oa之間的夾角（等於vb與va的夾角）很小很小時，那麼對應的△v就很小很小了，並且以b為頂點，母線長為va（或vb）的扇形中由a點到b點所掃過的弧△v就可近似等於弦△v，即根據圖丁作介紹的，若把圖丁中的半徑r看做線速度va（或vb），弧長=半徑×對應弧度（也就是先前的v=ω·r）用在圖乙中就是弧△v=△v=線速度（視為半徑r）×弧度θ（弧△v與可視為圓半徑r的線速度va或vb的比值） 而當△v這個量小到單位時（即一秒鐘內△v的量），那麼這個△v就是我們所說的向心加速度a，向心加速度a=△v/△t，而弧△v=弦△v，所以向心加速度a=弧△v/△t。
首先弧度θ是質點經過某一時間（△t）做圓周運動所轉過的角度的弧度數，則角速度ω=θ/△t，表示一秒鐘內轉過的弧度數，即弧度θ=ω·△t，① 並且△v=弧△v=向心加速度a×△t。② 再根據弧長=半徑×對應弧度，弧△v=△v=線速度v×弧度θ（如圖丙，當θ小到一定程度時，弧△v=△v，小到單位弧度時就存在這樣的關係）再根據①②兩式，得出向心加速度a×△t=線速度v（這個向量的大小始終不變）×角速度ω·△t，同時除去等式左右的△t，於是最終化簡為： 向心加速度a=線速度v×角速度ω，即a(n)=ω·v，還有a(n)=ω2·r，a(n)=v2/r等等 都是根據此式以及v=ω·r推理出來的。
2樓：匿名使用者
f=mv²/r
因為是做圓周運動
所以v=2πr/t (t為週期)
所以v²=(2πr/t)²
帶進f=mv²/r得
f=(m4π²r²/t²)/r
=m4π²r²/t²*r
= m4π²r/t²
=m(2π/t)²*r
因為2π/t=角速度w(毆密嘎)
所以f=mw²r
因為2π/t=2π*1/t
又因為1/t=f或1/t=n(f頻率，n轉速)所以 2π/t=2πf或2πn
所以f=m(2πf)²r或f=m(2πn)²r所以f=mv²/r=mrw²=mr(2πf)²=mr(2πn)²a=f/m
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