1樓：匿名使用者
第十七屆“希望杯’’全國數學邀請賽
初二 第2試
2023年4月16日 上午8：30至lo：30 得分___________
一、選擇題(每小題4分，共40分．)以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將表示正確答案的英文字母填在每題後面的圓括號內．
1．下列四組根式中，是同類二次根式的一組是( )
2．要使代數式 有意義，那麼實數x的取值範圍是( )
3．以線段a=13，b=13，c=10，d=6為邊作梯形，其中a，c為梯形的兩底，這樣的梯形( )
(a)能作一個． (b)能作兩個． (c)能作無數個． (d)一個也不能作．
(英漢詞典：fig．figure的縮寫，圖；quadrilateral四邊形；diagonal對角線；value數值；variable變數；to depend on取決於；position位置)
(a)是完全平方數，還是奇數． (b)是完全平方數，還是偶數．
(c)不是完全平方數，但是奇數． (d)不是完全平方數，但是偶數．
6．將任意一張凸四邊形的紙片對摺，使它的兩個不相鄰的頂點重合，然後剪去紙片的不重合部分，紙片，再一次對摺，使另外的兩個頂點重合，再剪去不重合的部分後，此時紙片的形狀是( )
(a)正方形． (b)長方形． (c)菱形． (d)等腰梯形．
7．若a,b,c都是大於l的自然數，且 =252b,則n的最小值是( )
(a)42． (b)24． (c)21 (d)15
(英漢詞典：two-placed number兩位數；number數，個數；to satisfy滿足；complete square完全平方(數)；total總的，總數)
9．下表是某電臺本星期的流行歌曲排行榜，其中歌曲j是新上榜的歌曲，箭頭“↑”或“↓”分別表示該歌曲相對於上星期名次的變化情況，“↑”表示上升，“↓”表示下降，不標註的則表明名次沒有變化，已知每首歌的名次變化都不超過兩位，則上星期排在第1，5，7名的歌曲分別是( )
(a)d，e，h． (b)c，f，i． (c)c，e，i． (d)c，f，h．
10．設n(n≥2)個正整數 ， ，…， ，任意改變它們的順序後，記作 ， ，…， ，若p=( - )( - )( )…( 一 )，則( )
(a)p一定是奇數． (b)p一定是偶數．
(c)當n是奇數時，p是偶數． (d)當”是偶數時，p是奇數．
二、填空題(每小題4分，共40分．)
11．消防雲梯的長度是34米，在一次執行任務時，它只能停在離大樓16米遠的地方，則雲梯能達到大樓的高度是______米．
15．從凸n邊形的一個頂點引出的所有對角線把這個凸n邊形分成了m個小三角形，若m等於這個凸n邊形對角線條數的 ，那麼此n邊形的內角和為_____．
16．某種球形病毒，直徑是0.01奈米，每一個病毒每過一分鐘就能繁殖出9個與自己同樣的病毒，假如這種病毒在人體中聚集到一定數量，按這樣的數量排列成一串，長度達到1分米時，人就會感到不適，那麼人從感染第一個病毒後，經過_______分鐘，就會感到不適．(1米=10 奈米)
19．如圖2，等腰△abc中，ab=ac，p點在bc邊上的高ad上，且 ，
bp的延長線交ac於e，若 =10，則 =______， =_______.
20．一個圓周上依次放有1，2，3，…，20共20個號碼牌，隨意選定一個號碼牌(如8)，從它開始，先把它拿掉，然後每隔一個拿掉一個(如依次拿掉8，10，12，…)，並一直迴圈下去，直到剩餘兩個號碼牌時停止，則最後剩餘的兩個號碼的差的絕對值是______或_______．
三、解答題(本大題共3小題，共40分．) 要求：寫出推算過程．
21．(本小題滿分10分)
如圖3，正方形abcd的邊長為a，點e、f、g、h分別在正方形的四條邊上，已知ef‖gh．ef=gh．
(1)若ae=ah= ，求四邊形efgh的周長和麵積；
(2)求四邊形efgh的周長的最小值．
22．(本小題滿分15分)
已知a港在b港的上游，小船於凌晨3:00從a港出發開往b港，到達後立即返回，來回穿梭於a、b港之間，若小船在靜水中的速度為16千米／小時，水流速度為4千米／小時，在當晚23：oo時，有人看見小船在距離a港80千米處行駛．求a、b兩個港口之間的距離.
23．(本小題滿分15分)
在2,3兩個數之間，第一次寫上 ，第二次在2，5之間和5，3之間分別寫上 和 ,如下所示：
第k次操作是在上一次操作的基礎上，在每兩個相鄰的數之間寫上這兩個數的和的 .
(1)請寫出第3次操作後所得到的9個數，並求出它們的和；
(2)經過k次操作後所有數的和記為 ，第k+1次操作後所有數的和記為 ，寫出 與 之間的關係式；
(3)求 的值.
第十七屆“希望杯”全國數學邀請賽
參***及評分標準
初中二年級 第2試
一．選擇題(每小題4分)
二．填空題(每小題4分)
三、解答題
21．(1)如圖1，連結hf．由題知四邊形efgh是平行四
邊形，所以
又 所以
所以 (3分)
所以△ahe和△dhg都是等腰直角三角形，故∠ehg= ，四邊形efgh是矩形．
易求得所以四邊形efgh的周長
為2 ，面積為 ．(5分)
(2)如圖2，作點h關於ab邊的對稱點 ，連結 ，交ab於 ，連結
h．顯然，點e選在 處時．eh+ef的值最小，最小值等於 .
(7分)
仿(1)可知當ae≠ah時，亦有
(8分)
所以 因此，四邊形efgh周長的最小值為2 ．
(10分)
22．設a、b兩個港口之間的距離為l，顯然
(1分)
(1)若小船在23：00時正順流而下，則小船由a港到達下游80千米處需用
即19：00時小船在a港，那麼在3：00到19：
00的時間段內，小船順流行駛的路程與逆流行駛的路程相同，而所用的時間與速度成反比，設小船順流行駛用了t小時，則逆流行駛用了(16一t)小時，所以
解得 t=6 (5分)
即順流行駛了
由於 所以a、b兩個港口之間的距離是120千米．
(7分)
(2)若小船在23：00時正逆流而上，則小船到達a港需再用
即小船在
內順流行駛的路程與逆流行駛的路程相同，而所用的時間與速度成反比，設小船順流行駛用了 小時，則逆流行駛用了 小時，所以
解得 (12分)
即順流行駛了
由於 所以a、b兩個港口之間的距離可能是100千米或200千米． (14分)
綜上所述，a、b兩港口之間的距離可能是100千米或120千米或200千米． （15分)
23．(1)第3次操作後所得到的9個數為
它們的和為 (4分)
(2)由題設知 =5，則
(10分)
(3)因為
所以 (15分)
2樓：匿名使用者
分析 用1分、2分和5分硬幣湊成一元錢與用2分和5分硬幣湊成不超過一元錢的湊法數是一樣的.於是，本題轉化為：“有2分硬幣50個，5分硬幣20個，湊成不超過一元錢的不同湊法有多少種？
解：按5分硬幣的個數分21類計數；
假若5分硬幣有20個，顯然只有一種湊法；
假若5分硬幣有19個，則2分硬幣的幣值不超過100-5×19=5（分），於是2分硬幣可取0個、1個、或 2個，即有3種不同的湊法；
假若5分硬幣有18個，則2分硬幣的幣值不超過100-5×18=10（分），於是2分硬幣可取0個、1個、2個、3個、4個、或5個，即有6種不同的湊法；
…如此繼續下去，可以得到不同的湊法共有：
1+3+6+8+11＋13+16+18+21+…+48+51=5×（1+3+6+8）+4×（10+20＋30+40）+51=90＋400＋51
=541（種）.
求初二的奧數題，越難越好，越多越好，有答案！！！
3樓：曹豔霞
若代數式x(x+1)(x+2)(x+3)+p恰好能分解為兩個二次整式的乘積（其中二次項係數均為1且一次項係數相同），則p最大值是：？？
我要幾道初二的奧數題，越難越好，最後要有詳細的答案，大俠們，謝謝拉！ 5
4樓：鳩伍
一個任意4邊形。對角線互相垂直。分別為a,b。求證明“此四邊形面積為a乘以b除以2.
如何證明3角形內角和為180度。
如何證明內錯角相等。
如何證明勾股定理。
5樓：來自仙華山美不勝收的松鼠
你還是買一本資料吧。中考題卷也可以。超級課堂也不錯哦
超難超難初中奧數題！並且要有答案！急啊！！！！！！！~~~~~~~
6樓：
28561的4次方根是(13)
7樓：
在平面上，等邊三角形和正方形是一類完美圖形．給定一個邊長為1分米的正方形，能內接於它的最小等邊三角形（內接指三角形的各頂點在正方形的邊上）的邊長是多少分米？
假設三角形有兩個頂點在正方形同一條邊m上，則另外一個頂點在m鄰邊或者對邊上，這兩種情況下三角形逗不可能是正三角形。所以三角形三個頂點分別在不同的邊上，則必有兩個頂點所處的邊是一對對邊，這兩個頂點間的距離（即正三角形的邊長）不小於正方形的邊長。 另外我們可以很容易構造出邊長為1的內接正三角形。
所以最小正三角形的邊長為1分米
保證有難度!!
8樓：匿名使用者
證明:1=0.9,9的迴圈;
0.9,9的迴圈=3*0.3,3的迴圈=3*1/3=1
9樓：匿名使用者
那個yasng8的是極限問題或者微積分的，應該有人做得出的。。
六年級上冊奧數題五十道 帶答案 是奧數題 難得 題不能讓那個太長 好的話我再給一百財富值
10樓：匿名使用者
民以每分鐘50米的速度從家走到學校，則遲到8分，他這樣走了2分後，改用60米/分的速度前進,結果早到5分鐘.小民家裡學校多遠?
設他走了x分鐘
50x（x+8)=60x(x-5)+2x50
50x+400 =60x-200
x=60
50x(60+8)=3400米
在一次植樹活動中，兩個小組植樹總數相同，均為100多棵。兩組人數不等，一組一人植樹5棵，其餘植樹13棵，二組一人植樹4棵，其餘10棵。兩組共多少人？
根據題意，
每組種樹的數量，除以13餘5；除以10餘4；
中國剩餘定理問題。。。。
算術方法：
能被13整除，且除以10餘4的最小數，為：13×8=104
能被10整除，且除以13餘5的最小數，為：10×7=70
104+70=174
滿足除以13餘5；除以10餘4；且為100多的數，就是174
兩班各種了174棵
一組有：（174-5）÷13+1=14人
二組有：（174-4）÷10+1=18人
兩組一共：14+18=32人
代數解法：
設一組x人，二組y人;x,y均為正整數
100<5+13(x-1)<200
100<4+10(y-1)<200
100<13x-8<200
100<10y-6<200
108<13x<208
106<10y<206
9≤x≤17
11≤x≤20
5+13(x-1)=4+10(y-1)
13x-8=10y-6
y=(13x-2)/10
y是整數，那麼13x的個位數字為2
x的個位數字為4
滿足要求的數為x=14
y=(13×14-2）/10=18
兩組一共：14+18=32人
1、 一塊牧場長滿草，每天牧草都均勻生長.這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天。問：可供25頭牛吃多少天？
(10乘20-15乘10）除以（20-10）=5（份）
10乘20-20乘5=100（份）
100除以（25-5）=5（天）
2.（6*20-8*10）/（20-10）=4
（8-4）*10=40
40/5+4=12 臺
3.甲容器有濃度4%的鹽水150克，乙容器有某種濃度的鹽水若干，從乙中取出450克鹽水放入甲中混合成濃度8.2%的鹽水，求乙的濃度？
混合後的甲容器中鹽的質量=（150+450）*8.2%=49.2g
原來甲容器中鹽的質量=150*4%=6g
那麼乙容器中鹽的質量=49.2-6=43.2g
則乙容器的鹽水的濃度=43.2/450=9.6%
幫幫忙！奧數題！很難，只能請高手幫忙了
1月 星期 來52月 星期源 bai1 3月du 星期1 4月 星期zhi4 5月 星期6 6月 星期2 7月 星期4 8月 星期7 9月 星期3 10月 星期5 11月 星期1 12月 星期3 是星期1,共有3天,事實上dao今年不是閏年,所以2月和3月肯定是一樣,只要知道2月1日是星期幾就可以了...
一道趣數題，請大家幫忙
金 銅為 1800 2 3 1200 克 金錫為1800 3 4 1350 克 金鐵為1800 3 5 1080 克 金為 1200 1350 1080 1800 2 915 克 銅為1200 915 285 克 錫為1350 915 435 克 鐵為1080 915 165 克 a 金 銅 2 3...
求有關圓柱體和圓錐體的奧數題，越難越好
一個圓柱體木塊,如圖 1 切成四塊,面積增加48平方釐米,如圖 2 切成三塊,面積增加50.24釐米，如圖 3 削成一個最大的圓錐體，體積減少了多少？將10毫升的酒裝入一個圓錐形容器中，酒深正好佔容器深的一半，請問再填入多少毫升酒，可裝滿整個容器？甲乙兩人分別從ab兩地同時出發相向而行,速度比為7 ...