2019南京中考數學題問題,2010南京中考數學題問題

2022-03-11 23:36:04 字數 1367 閱讀 1917

1樓:匿名使用者

(1)①e、a重合時,三角形efg的底和高都等於正方形的邊長,由此可得到其面積;

②e、a不重合時;易證得△aem≌△dfm,則em=fm,由勾股定理易求得em的長,即可得出ef的長;下面求mg的長,過m作mn⊥bc於n,則ab=mn=2am,由於∠ame和∠nmc同為∠emn的餘角,由此可證得△aem∽△ncm,根據相似三角形得到的關於am、mn、em、mc的比例關係式,即可求得mc的表示式,進而可由三角形的面積公式求出y、x的函式關係式;

(2)可分別作出e、a重合與e、b重合時p點的位置,此時可發現pp′正好是△egg′的中位線,則p點運動的距離為gg′的一半;rt△bmg′中,mg⊥bg′,易證得∠mbg=∠gmg′,根據∠mbg的正切值即可得到gg′、gm(即正方形的邊長)的比例關係,由此得解.解答:解:(1)當點e與點a重合時,x=0,y=$\frac$×2×2=2

當點e與點a不重合時,0<y≤2

在正方形abcd中,∠a=∠adc=90°

∴∠mdf=90°,∴∠a=∠mdf

∵am=dm,∠ame=∠dmf

∴△ame≌△dmf

∴me=mf

在rt△ame中,ae=x,am=1,me=$\sqrt^+1}$

∴ef=2me=2$\sqrt^+1}$

過m作mn⊥bc,垂足為n(如圖)

則∠mng=90°,∠amn=90°,mn=ab=ad=2am

∴∠ame+∠emn=90°

∵∠emg=90°

∴∠gmn+∠emn=90°

∴∠ame=∠gmn

∴rt△ame∽rt△nmg

∴$\frac$=$\frac$,即$\frac$=$\frac$

∴mg=2me=2$\sqrt^+1}$

∴y=2x2+2,其中0≤x≤2;(6分)

(2)如圖,pp′即為p點運動的距離;

在rt△bmg′中,mg⊥bg′;

∴∠mbg=∠g′mg=90°-∠bmg;

∴tan∠bmg=tan∠gmg′=2;

∴gg′=2bg=4;

△mgg′中,p、p′分別是mg、mg′的中點,

∴pp′是△mgg′的中位線;

∴pp′=$\frac$gg′=2;

即:點p運動路線的長為2.(8分)

2樓:小依

這道壓軸題有兩問的,要求第二問必須先求第一問的。由第一問的答案可知,mp=me,且∠emp=90°,可知點p的運動路線長與點e的運動路線長度是相等的。。。所以點p運動路線長度為2。

3樓:

因為p點與e點是相對運動的,也就是e點停了,p點也就停了,e點只能從a點到b點,也就是隻能走2個單位,所以p點也只有走2個單位。

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