1樓：
sin(x+π/6)+cos(x+π/6)=(√2)/2兩邊平方：1＋2sin(x+π/6)cos(x+π/6)=1/2∴1+sin﹙2x+π/3﹚＝1/2
∴sin﹙2x+π/3﹚＝-1/2，說明2x+π/3為第三象限或者第四象限的角……①
∵-π/6＜x＜7π/12
∴-π/3＜2x＜7π/6
∴0＜2x+π/3＜3π/2……②
由①②知，2x+π/3為第三象限的角
∴由sin﹙2x+π/3﹚＝-1/2知，2x+π/3＝7π/6∴2x＝5π/6
∴sin2x＝sin﹙5π/6﹚＝1/2
2樓：匿名使用者
sin(x+π/6)+cos(x+π/6)=√2/2√2[√2/2*sin(x+π/6)+√2/2*cos(x+π/6)]=√2/2
√2[sin(x+π/6)cosπ/4+cos(x+π/6)sinπ/4]=√2/2
sin(x+π/6)cosπ/4+cos(x+π/6)sinπ/4=1/2
sin(x+π/6+π/4)=1/2
sin(x+5π/12)=1/2
x∈(-π/6,7π/12)
x+5π/12∈(π/4,π)
x+5π/12=5π/6
x=5π/6
sin2x
=sin(2*5π/6)
=sin(5π/3)
=sin(2π-π/3)
=-sinπ/3
=-√3/2
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