1樓：同陽文種潤
解：由題意得：c=√3
∴a^2-b^2=3
又橢圓c過點(√2,√2/2),即2/a^2+1/(2b^2)=1
聯立得：b^2=1,a^2=4
∴橢圓方程為x^2/4+y^2=1
則a1(-2,0),a2(2,0)
∴可設lpa1：y=(k1)·x+2·(k1)
lpa2：y=(k2)·x-2·(k2)
又p點位於直線x=4上。
∴4·(k1)+2·(k1)=4·(k2)-2·(k2)
∴k2=3·(k1)
即lpa2：y=3·(k1)·x-6·(k1)
設m(x1,y1),n(x2,y2)
聯立橢圓c與lpa1方程得：[4·(k1)^2+1]x^2+16·(k1)^2·x+16·(k1)^2-4=0
∴x1=[2-8·(k1)^2]/[4·(k1)^2+1]
將x1帶入lpa1方程得：y1=4·(k1)/[4·(k1)^2+1]
聯立橢圓c與lpa2方程得：[36·(k1)^2+1]x^2-144·(k1)^2·x+144·(k1)^2-4=0
∴x2=[72·(k1)^2-2]/[36·(k1)^2+1]
將x2帶入lpa2方程得：y2=-12·(k1)/[36·(k1)^2+1]
∴lmn：/
當y=0時，x恆等於1
∴mn恆過點(1,0)
2樓：在倩考孟
您好，這題比較常規，但需要耐心。
y=kx+m
x^2/4+y^2/3=1
聯立得。x1+x2=-8km/3+4k^2x1x2=4m2-12/3+4k^2
所以mn的中點p（-4km/3+4k^2,3m/3+4k2)此時。pq與直線l垂直。
所以kpq=1/k
會得到m關於k的一個方程。
然後帶入判別式使△>0
是關於k^4和k^2的式子，即可解除範圍。
具體計算望樓主自己努力。
關於橢圓與直線和過定點的問題的思路是什麼
3樓：老可欣奇醜
1.設直線（一般設點法向式或點斜式）
2.與橢圓標準方程聯立。
理解研究方程組（聯立）的解。
理解直線和曲線聯立，從線→點（目標轉化為兩個交點了）3.韋達定理求出直線。
關於橢圓與直線和過定點的問題的思路是什麼
4樓：匿名使用者
1.設直線（一般設點法向式或點斜式）
2.與橢圓標準方程聯立。
理解研究方程組（聯立）的解 理解直線和曲線聯立，從線→點（目標轉化為兩個交點了）
3.韋達定理求出直線。
橢圓中的過定點問題。第二題怎麼做？
5樓：匿名使用者
① x²/4+y²/3=1
②設直線pa方程為：y=k（x+2）
聯立橢圓方程與直線pa方程，消元y，得。
（4k²+3）x²+16k²x+16k²-12=0∵a（-2,0）、m（xm，ym）為其兩個交點∴-2·xm=（16k²-12）/（4k²+3）xm=（6-8k²）/4k²+3）
那麼 ym=12k/（4k²+3）
即m（（6-8k²）/4k²+3），12k/（4k²+3））則mb的斜率kmb=-3/4k
∵直線pq與mb垂直。
∴kpq=4k/3
∵pa的斜率k=（yp-0）/（4-（-2））=yp/6∴yp=6k
∴p（4，6k）
∴直線pq：y-6k=4k/3（x-4）
化簡整理得，y=4k/3（x+1/2）
∴pq過定點（-1/2，0）
貌似答案沒什麼把握，跟圖形出入較大。
如何證明過x軸上方一定點的一條直線與橢圓相交所得兩點的中點一定也在x軸上方?
6樓：網友
設出直線方程，聯立橢圓方程，解出兩個交點，然後求他們的中點，應該就是你所需要的了。。。這是常規方法（我沒試，應該行的），可能還會有簡單的。。。希望對你有用。
7樓：匿名使用者
你得命題本身就是錯誤的。
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