1樓：匿名使用者
f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)/1!+f''(a)(x-a)^copy2/2!+……+f(n)(a)(x-a)^n/n!+rn(x)[其中f(n)是f的n階導數]
泰勒餘項bai可以du寫成以下zhi幾種不同的形式：
1.佩亞諾(peano)餘項：
rn(x)=o((x-a)^n)
2.施勒米爾希dao-羅什(schlomilch-roche)餘項：
rn(x)=f(n+1)(a+θ(x-a))(1-θ)^(n+1-p)(x-a)^(n+1)/(n!p)
[f(n+1)是f的n+1階導數,θ∈(0,1)]
3.拉格朗日(lagrange)餘項：
rn(x)=f(n+1)(a+θ(x-a))(x-a)^(n+1)/(n+1)!
[f(n+1)是f的n+1階導數,θ∈(0,1)]
4.柯西(cauchy)餘項：
rn(x)=f(n+1)(a+θ(x-a))(1-θ)^n(x-a)^(n+1)/n!
[f(n+1)是f的n+1階導數,θ∈(0,1)]
5.積分餘項：
rn(x)=[f(n+1)(t)(x-t)^n在a到x上的積分]/n!
[f(n+1)是f的n+1階導數]
泰勒公式的拉格朗日餘項的推導問題
這也是我的抄疑惑，我也 襲問過這個問題，但並沒有得到專業的回答。而這個結論主要的思路就是通過rn x x0 n 1 作用柯西中值定理來推匯出rn的具體表示式。而至於為什麼可以把rn表達成與 x x0 n 1 也不是很清楚。因為 x x0 n 1 在x0處從一階導數到n階導數都是0啊，所以每次用中值定...
泰勒公式中的拉格朗日餘項證明的問題如圖
這也是我的疑惑，我來也自問過這個問題，但並沒有得到專bai業的回答。du而這個結論主zhi要的思路就是通過daorn x x0 n 1 作用柯西中值定理來推匯出rn的具體表示式。而至於為什麼可以把rn表達成與 x x0 n 1 也不是很清楚。因為 x x0 n 1 在x0處從一階導數到n階導數都是0...
用泰勒公式計算極限，要過程，用泰勒公式求極限 要到多少項
2 y 0時,1 y 1 y 2 y 2 8 o y 2 因此x 0時 1 x 2 1 x 2 2 x 4 8 o x 4 即分子 1 x 2 1 x 2 2 x 4 8 o x 4 y 0時,e y 1 y o y 2 因此x 0時e x 2 1 x 2 o x 2 又cos x 1 x 2 2 ...