1樓:知導者
因為絕對收斂
的級數可以任意交換求和
順序,而不會影響求和的結果。而條件收斂的專級數是不可以交換求和順屬序的,否則級數結果會發生改變。你可以想象一下,如果對於一個隨機變數,它的期望是取決於求和順序的,a1+a2+a3+......和(a1+a3+a5+......)+(a2+a4+a6+......)的結果是不同的,這樣的求和結果是否具備我們通常說的「均值」的意義?
對於廣義積分也是一樣的。如果只滿足條件收斂,那就意味著跟積分順序有關。我們把整個實軸分成可數個區間i(-∞)、......、i(-2)、i(-1)、i0、i1、i2、i3......,被積函式在這些區間上的積分分別為r(-∞)、......、r(-2)、r(-1)、r0、r1、r2、r3......,這時候原來的廣義積分就是這些r的依次求和。
如果積分是條件收斂的,也就說明求和的結果和求和的順序是有關係的,這時候就回到級數的情況了。
概率論與數理統計問題,例題3-3,為什麼要求x的絕對值乘f(x)?而不是用x?
2樓:說說蟻
柯西分佈是連續型的,對連續型隨機變數來說,數學期望的定義是這樣的:
設x是一個連續型隨機變數,f(x)是其概率密度,若xf(x)在負無窮到正無窮上的廣義積分是絕對收斂的,則稱此積分值為隨機變數x的數學期望,記為e(x)。
對柯西分佈來說,定義中涉及到的那個廣義積分不是絕對收斂的,所以我們說柯西分佈的數學期望不存在。
是不是絕對收斂,要看看將被積函式取絕對值後得到的新的積分是否收斂,若收斂就是絕對收斂,若不收斂,就不是絕對收斂的。
你所看到的它加絕對值其實就是表達這樣的一個意思。
就是第一步先驗證它的廣義積分是否收斂,能否談期望這件事,然後第二步再具體考慮求法。
這兩步是必要的,打個比方,自然數為總樣本,n的概率為1/n^2*(6/pi^2),括號裡是為了所有概率加起來為1,其實就看做為1/n^2就好,這時候期望就是不存在的,因為σ1/n為正無窮。即使我們擴充套件到負整數域上兩個絕對值相同的數平分對應的概率也是不行的。
這個題反直覺的地方是正負數概率相同,但是期望為0的基礎是首先要符合期望的定義。
數學期望的性質有哪些，「數學期望」指的是什麼？
定義1數學期望按照定義，離散隨機變數的一切可能取值與其對應的概率p的乘積之和稱為數學期望，記為e.如果隨機變數只取得有限個值 x,y,z,則稱該隨機變數為離散型隨機變數。定義2決定可靠性的因素常規的安全係數是根據經驗而選取的，即取材料的強度極限均值 概率理論中稱為數學期望 與工作應力均值 數學期望 ...
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在數學中t是什麼意思！謝謝,card在數學中是什麼意思？
你好 在數學中，t可以表示時間，但不是時間單位 t還可以表示未知數。在有的場合和題目中，t可以表示常數。在數學中t的意思可以是指時間 time 也可以指噸。在國際單位制中，質量的基本單位是千克版，符號權kg。1t 1000kg。最初規定1000cm 即1dm 的純水在4 時的質量為1kg。card在...