1樓：大功告成回家
定義1數學期望按照定義，離散隨機變數的一切可能取值與其對應的概率p的乘積之和稱為數學期望，記為e.如果隨機變數只取得有限個值:x,y,z,...則稱該隨機變數為離散型隨機變數。
定義2決定可靠性的因素常規的安全係數是根據經驗而選取的，即取材料的強度極限均值(概率理論中稱為數學期望)與工作應力均值(數學期望)之比。
數學期望的由來：
早些時候，法國有兩個大數學家，一個叫做布萊士·帕斯卡，一個叫做費馬。
帕斯卡認識兩個賭徒，這兩個賭徒向他提出了一個問題。他們說，他倆下賭金之後，約定誰先贏滿5局，誰就獲得全部賭金。賭了半天，a贏了4局，b贏了3局，時間很晚了，他們都不想再賭下去了。
那麼，這個錢應該怎麼分?
是不是把錢分成7份，贏了4局的就拿4份，贏了3局的就拿3份呢?或者，因為最早說的是滿5局，而誰也沒達到，所以就一人分一半呢?這兩種分法都不對。
正確的答案是:贏了4局的拿這個錢的3/4，贏了3局的拿這個錢的1/4。
為什麼呢?假定他們倆再賭一局，a有1/2的可能贏得他的第5局，b有1/2的可能贏得他的第4局。若是a贏滿了5局，錢應該全歸他;若b贏得他的第4局，則下一局中a、b贏得他們各自的第5局的可能性都是1/2。
所以，如果必須贏滿5局的話，a贏得所有錢的可能為1/2+1/2×1/2=3/4,當然，b就應該得1/4。
數學期望由此而來。
2樓：
在概率論 數學期望和統計學中，一個離散性隨機變數的期望值（或數學期望、或均值，亦簡稱期望）是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和。也就是平均值。
什麼是數學期望？如何計算？
3樓：晚夏落飛霜
數學期望是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和。
計算公式：
1、離散型：
離散型隨機變數x的取值為x1、x2、x3……xn，p(x1)、p(x2)、p(x3)……p(xn)、為x對應取值的概率，可理解為資料x1、x2、x3……xn出現的頻率高f(xi)，則：
2、連續型：
設連續性隨機變數x的概率密度函式為f(x)，若積分絕對收斂，則稱積分的值
例題：在10件產品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。從這10件產品中任取3件, 求：
（1）取出的3件產品中一等品件數x的分佈列和數學期望；
（2）取出的3件產品中一等品件數多於二等品件數的概率。
解：x的數學期望e(x)=0*7/24+1*21/40+2*7/40+3*1/120=9/10
4樓：媽媽說打
數學期望的定義
定義1：
按照定義,離散隨機變數的一切可能值工與對應的概率p(若二龍)的乘積之和稱為數學期望,記為咐.如果隨機變數只取得有限個值:x,、瓜、兀
源自: 擋土牆優化設計與風險決策研究——兼述黃... 《南水北調與水利科技》 2023年 勞道邦,李榮義
**文章摘要：擋土牆作為一般土建工程的攔土建築物常用在閘壩翼牆和渡槽、倒虹吸的進出口過渡段,它的優化設計問題常被忽視。實際上各類擋土牆間的技術和經濟效益差別是相當大的。
而一些工程的現實條件又使一些常用擋土牆呈現出諸多方面侷限性。黃壁莊水庫除險加固工程的混凝土生產系統的擋土牆建設在優化設計方面向前邁進了一步,在技術和經濟效益方面取得明顯效果,其經驗可供同類工程建設參考。
定義2：
1 決定可靠性的因素常規的安全係數是根據經驗而選取的,即取材料的強度極限均值(概率理論中稱為數學期望)與工作應力均值(數學期望)之比
隨機變數的數學期望值
在概率論和統計學中，一個離散性隨機變數的期望值（或數學期望、或均值，亦簡稱期望）是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和。換句話說，期望值是隨機試驗在同樣的機會下重複多次的結果計算出的等同「期望」的平均值。需要注意的是，期望值並不一定等同於常識中的「期望」——「期望值」也許與每一個結果都不相等。
（換句話說，期望值是該變數輸出值的平均數。期望值並不一定包含於變數的輸出值集合裡。）
單獨資料的數學期望值演算法
對於數學期望的定義是這樣的。數學期望
e(x) = x1*p(x1) + x2*p(x2) + …… + xn*p(xn)
x1,x2,x3,……,xn為這幾個資料，p(x1),p(x2),p(x3),……p(xn)為這幾個資料的概率函式。在隨機出現的幾個資料中p(x1),p(x2),p(x3),……p(xn)概率函式就理解為資料x1,x2,x3,……,xn出現的頻率f(xi).則：
e(x) = x1*p(x1) + x2*p(x2) + …… + xn*p(xn) = x1*f1(x1) + x2*f2(x2) + …… + xn*fn(xn)
很容易證明e(x)對於這幾個資料來說就是他們的算術平均值。
我們舉個例子，比如說有這麼幾個數：
1，1，2，5，2，6，5，8，9，4，8，1
1出現的次數為3次，佔所有資料出現次數的3/12,這個3/12就是1所對應的頻率。同理，可以計算出f(2) = 2/12,f(5) = 2/12 , f(6) = 1/12 , f(8) = 2/12 , f(9) = 1/12 , f(4) = 1/12 根據數學期望的定義：
e(x) = 1*f(1) + 2*f(2) + 5*f(5) + 6*f(6) + 8*f(8) + 9*f(9) + 4*f(4) = 13/3
所以 e(x) = 13/3,
現在算這些數的算術平均值：
xa = (1+1+2+5+2+6+5+8+9+4+8+1)/12 = 13/3
所以e(x) = xa = 13/3
5樓：敏敏
「數學期望」是什麼意思？
6樓：凌月霜丶
離散型隨機變數的數學期望
定義：離散型隨機變數的一切可能的取值xi與對應的概率p(=xi)之積的和稱為的數學期望.（設級數絕對收斂）記作.
其含義實際上是隨機變數的平均取值.
7樓：匿名使用者
屬於數理統計裡面的概念。本質就是加權平均值。
對於離散型隨機變數，期望等於全部變數值與對應概率的乘積之和。
對於連續型隨機變數，期望就是概率密度函式與自變數的乘積的積分。
8樓：款卡介面**
給你舉個例子急救知道了比如我被石頭絆倒的概率是1/3即我平均走過三塊石頭會被絆倒一次如果我走過三塊石頭，我被絆倒的期望就是3×1/3=1我走過6塊石頭，期望就是2了
9樓：匿名使用者
數學期望，就是平均e(x)=x1p1+x2p2+……xnpn
在數學期望定義中為什麼要求級數和廣義積分絕對收斂
因為絕對收斂 的級數可以任意交換求和 順序,而不會影響求和的結果。而條件收斂的專級數是不可以交換求和順屬序的,否則級數結果會發生改變。你可以想象一下,如果對於一個隨機變數,它的期望是取決於求和順序的,a1 a2 a3 和 a1 a3 a5 a2 a4 a6 的結果是不同的,這樣的求和結果是否具備我們...
幫忙解一道高等數學概率論中的數學期望題目
如果來不考慮6個數出現 的自順序，比如135426，645213等等，而且是連續6次出現不同的6位數，可以這樣考慮。第一次必定會有一個數字，概率是1 第二次不出現第一次的數字，概率為5 6 第三次不出現前兩次的數字，概率為4 6 第四次不出現前三次的數字，概率為3 6 最後一次，概率為1 6 上述各...
求一道高中數學題答案。有關數學期望的。感謝
注意 圖中縱座標為 頻率 組距，組距為5。1 a 1000 0.04 5 200 人 b 1000 0.02 5 100 人 2 1000人中取40人，那麼抽取率為 40 1000 0.04，由此可知各區段人數分別為 75,80 50 0.04 2 人 80,85 200 0.04 8 人 85,9...