簡便計算

2021-03-04 04:58:27 字數 5735 閱讀 3495

1樓:匿名使用者

=(1/1-1/2) +(1/2-1/6) +(1/6 -1/24) +(1/24-1/120) +(1/120 -1/720)+(1/720-1/5040)

=1-1/5040

=5039/5040

1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+1/4*5*6的簡便計算方法

2樓:長江結寒冰

1、這是一道六年級的數奧題,要用「分數的拆分法」來解答才行。

2、就是說,把題目中的所有分數拆成兩個分數相減的形式,形成加減相互抵消,從而達到不同分的目的。

3、這道題首先把題中的分數拆分成下面的樣子:

1/1*2*3=[1/(1×2)-1/(2×3)]×1/2

1/2*3*4=[1/(2×3)-1/(3×4)]×1/2

1/3*4*5=[1/(3×4)-1/(4×5)]×1/2

1/4*5*6=[1/(4×5)-1/(5×6)]×1/2

4、計算如下:

1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+1/4*5*6

=[1/(1×2)-1/(2×3)]×1/2+[1/(2×3)-1/(3×4)]×1/2+[1/(3×4)-1/(4×5)]×1/2+[1/(4×5)-1/(5×6)]×1/2

=[1/(1×2)-1/(2×3)+1/(2×3)-1/(3×4)+1/(3×4)-1/(4×5)+1/(4×5)-1/(5×6)]×1/2...............中間部分加減分數全部抵消啦

=[1/(1×2)-1/(5×6)]×1/2...............只剩下首尾的分數

=(1/2-1/30)×1/2

=14/30×1/2

=7/30

3樓:匿名使用者

1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=(1+2+3+4)+5+6+5+(4+3+2+1)=10+5+6+5+10

=10+(5+5)+6+10

=30+6=36

4樓:無知の自信

*****1/[n(n+1)(n+2)]=0.5[1/n-2/(n+1)+1/(n+2)]******

則原式子

=0.5(1-2/2+1/3+1/2-2/3+1/4+1/3-2/4+1/5+1/4-2/5+1/6)

=0.5(1-1/2-1/5+1/6)

=7/30

5樓:葉雨藍色

原式=(

1-1/2-1/3-1/4-1/5)*(1/2+1/3+1/4+1/5)+1/6*(1-1/2-1/3-1/4-1/5)

-(1-1/2-1/3-1/4-1/5)*(1/2+1/3+1/4+1/5)+1/6*(1/2+1/3+1/4+1/5)

=1/6*(1-1/2-1/3-1/4-1/5+1/2+1/3+1/4+1/5)

=1/6*1

=1/6

1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+...+100) 簡便計算方法和原理是什麼

6樓:曉曉江蘇

簡便計算方法:

1+2+3+...+n=n(n+1)/2

1/(1+2+3+...+n)=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]

1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+......+1/(1+2+3+...+100)

=2[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+......+(1/100-1/101)]

=2(1-1/101)

=200/101

它的原理是根據公式:1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

簡便計算是一種特殊的計算,它運用了運算定律與數字的基本性質,從而使計算簡便,使一個很複雜的式子變得很容易計算出得數。

性質減法1

a-b-c=a-(b+c)

減法2a-b-c=a-c-b

除法1a÷b÷c=a÷(b×c)

除法2a÷b÷c=a÷c÷b

典型例題

簡單210÷7÷6 1035-(497+235) 210÷(7×6)

1100÷25 2700÷25÷4 246-78+54

中等355+260+140+245 98×101 48×125 645-180-245

38×99+38 3500÷14÷5 175×56+25×56 50×25×20×40

高難度199999+19999+1999+199+19

999×718+333×666

參考資料

華夏熟人數碼科技公司.《奧數經典合集》.北京:北京中電電子出版,2005

7樓:徐子宇

1+ 1/1+2 + 1/1+ 2+3 + 1/ 1+2+3+4+........+1/1+2+3+4+.......+100

=2/1*2+2/2*3+2/3*4+.....+2/100*101=2(1/1*2+1/2*3+1/3*4+.....+1/100*101)

=2(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/100-1/101)

=2(1-1/101)

=2*100/101

=200/101

8樓:灰機帝

1+2+3+...+n=n(n+1)/2

1/(1+2+3+...+n)=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]

1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+......+1/(1+2+3+...+100)

=2[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+......+(1/100-1/101)]

=2(1-1/101)

=200/101

原理就是1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90怎麼簡便計算?

9樓:我是一個麻瓜啊

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90

=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+1/(5*6)+1/(6*7)+1/(7*8)+1/(8*9)+1/(9*10)

=1-1/10

=9/10

擴充套件資料:

通分的步驟

1、先求出原來幾個分數(式)的分母的最簡公分母;

2、根據分數(式)的基本性質,把原來分數(式)化成以最簡公分母為分母的分數(式)。

分數加減法

1、同分母分數相加減,分母不變,即分數單位不變,分子相加減,能約分的要約分。

2、異分母分數相加減,先通分,即運用分數的基本性質將異分母分數轉化為同分母分數,改變其分數單位而大小不變,再按同分母分數相加減法去計算,最後能約分的要約分。

乘除法1、分數乘整數,分母不變,分子乘整數,最後能約分的要約分。

2、分數乘分數,用分子乘分子,用分母乘分母,最後能約分的要約分。

3、分數除以整數,分母不變,如果分子是整數的倍數,則用分子除以整數,最後能約分的要約分。

4、分數除以整數,分母不變,如果分子不是整數的倍數,則用這個分數乘這個整數的倒數,最後能約分的要約分。

5、分數除以分數,等於被除數乘除數的倒數,最後能約分的要約分。

10樓:雨說情感

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90=9/10

方法:裂項相消法

1/[n(n+1)]=(1/n)- [1/(n+1)]

由題意得:1/6=1/[2(2+1)]、1/12=1/[3(3+1)]、1/20=1/[4(4+1)]、1/30=1/[5(5+1)]、依次可以表達為1/[n(n+1)]的形式。

所以可得:

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90

=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+1/(5*6)+1/(6*7)+1/(7*8)+1/(8*9)+1/(9*10)

=1-1/10

=9/10

裂項法,是分解與組合思想在數列求和中的具體應用。是將數列中的每項(通項)分解,然後重新組合,使之能消去一些項,最終達到求和的目的。

擴充套件資料

其他相關公式:

(1)1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

(2)1/[n(n+1)(n+2)]=1/2

(3)1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

(4) n·n!=(n+1)!-n!

(5)1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]

(6)1/[√n+√(n+1)]=√(n+1)-√n

(7)1/(√n+√n+k)=(1/k)·[√(n+k)-√n]

此類變形的特點是將原數列每一項拆為兩項之後,其中中間的大部分項都互相抵消了。只剩下有限的幾項。

注意: 餘下的項具有如下的特點

1、餘下的項前後的位置前後是對稱的。

2、餘下的項前後的正負性是相反的。

11樓:小小芝麻大大夢

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90

=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+1/(5*6)+1/(6*7)+1/(7*8)+1/(8*9)+1/(9*10)

=1-1/10

=9/10

12樓:新野旁觀者

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90

=1-1/10

=9/10

13樓:匿名使用者

把後面的每一項拆分

14樓:匿名使用者

1/2=1/(1*2)=1-1/2,1/6=1/(2*3)=1/2-1/3,...,1/90=1/(9*10)=1/9-1/10.

所以1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90=1-1/2+1/2-1/3+...+1/8-1/9+1/9-1/10=1-1/10=9/10.

相關公式1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)。

15樓:義柏廠

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90怎麼簡便計算,其實這個應該是小學裡面一道很簡單的一道題吧,不過要想做出來的話,我這邊也沒得時間慢慢的做,所以這個問題還是你留著你慢慢做吧,我因為我這邊也幫你解答不了,希望你諒解。

16樓:匿名使用者

1/6+1/12+...+1/90,找到規律,拆解化簡。

17樓:你們的名字

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90

=1/2+1/2-1/3的差

加1/3-1/4的差加1/4-1/5的差加1/5-1/6的差加1/6-1/7的差加1/7-1/8的差+1/8減1/9的差 加1/9-1/10的差加1/10-1/11的差 = 1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7-1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10+1/10-1/11(可抵消 )

簡便計算254525,簡便計算

本題可用乘法分配律簡便運算。具體解答如下 25 45 41 25 4 100 解 25 自45 25 41等於 100 已知需求出25 45 25 41等於多少x y x z x y z 25 45 25 41 25 45 41 25 4 100 答 25 45 25 41等於100 25 45 4...

簡便計算37,簡便計算

37 25 40 25 3 25 1000 75 925 37 25 37 1 9 x25 36 9 x25 4x25x9 25 100x9 25 900 25 925 37 99的簡便計算 37 99 37 100 1 99改寫成100 1 37 100 37 1 兩個數與同一個數相乘,等於把兩個...

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