1樓:援手
這個定理當然可以理解為混合偏導相等是兩個混合偏
導連續的必版要條件,但是這麼權理解的實用性不大,因為二階偏導是否連續很好判斷(因為通常是作為假設給出的),但是否相等就相對來說不好判斷了(因為要計算),因此這個定理的意義在於用偏導連續來判斷偏導相等,而不是反過來,更何況反過來也不對,定理中既然沒說是充要條件,就說明肯定存在某些二元函式,它們的混合偏導在d內不連續,但依然兩個混合偏導相等,你可以自己試著舉出這樣的例子。
函式可微是存在偏導數的什麼條件
2樓:春素小皙化妝品
1、必要條件若函式在某點可微分,則函式在該點必連續;若二元函式在某點可微分,則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。
2、充分條件
若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在,且均在這點連續,則該函式在這點可微。
設函式y= f(x),若自變數在點x的改變數δx與函式相應的改變數δy有關係δy=a×δx+ο(δx),其中a與δx無關,則稱函式f(x)在點x可微,並稱aδx為函式f(x)在點x的微分,記作dy,即dy=a×δx,當x=x0時,則記作dy∣x=x0。
擴充套件資料
偏導數求法
當函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的兩個偏導數 f'x(x0,y0) 與 f'y(x0,y0)都存在時,我們稱 f(x,y) 在 (x0,y0)處可導。如果函式 f(x,y) 在域 d 的每一點均可導,那麼稱函式 f(x,y) 在域 d 可導。
此時,對應於域 d 的每一點 (x,y) ,必有一個對 x (對 y )的偏導數,因而在域 d 確定了一個新的二元函式,稱為 f(x,y)對x(對y)的偏導函式。簡稱偏導數。
按偏導數的定義,將多元函式關於一個自變數求偏導數時,就將其餘的自變數看成常數,此時他的求導方法與一元函式導數的求法是一樣的。
3樓:匿名使用者
可微⇒偏導存在
這不是明顯的充分條件嗎?
4樓:韌勁
你好:必要條件
一維時是充分必要條件.
高維時必要不充分,但是可以證明當對每一個變數偏導數都存在而且連續時函式可微.
可微必定連續且偏導數存在
連續未必偏導數存在,偏導數存在也未必連續
連續未必可微,偏導數存在也未必可微
偏導數連續是可微的充分不必要條件
希望能幫助你
高數 多元函式 為什麼偏導數連續是可微的充分不必要條件
5樓:蘇規放
1、可導、可微的概念,並不是國際微積分的概念,可導、可微的區別,僅僅只是中國式微積分概念;
2、在英文中,只有 differentiable 的概念,我們時而翻譯成可導,時而翻譯成可微,沒有一定之規;
3、類似的並且是緊密相關的概念有:
total differentiation ,我們時而譯成全導數,時而譯成全微分;
partial differentiation ,我們時而譯成偏導數,時而譯成偏微分;
、、、、、、、、類似的非驢非馬的中文概念汗牛充棟,罄竹難書。
用中文寫出的很多**,已經完全無法再翻譯成英文,歧途岔道,是註定的。
正因為無法納入國際微積分概念,調侃國際微積分,自我安慰,就成了習慣。
4、在中國式的微積分概念中:
在所有方向上可以求導,也就是方向導數,就是可微;
可微一定可導,可導不一定可微。
偏導函式連續,按照向量合成的方法,就可以得到各個方向的方向導數,也就自然而然地可微了,也就是充分了。
可微就是在各個方向的方向導數存在,而方向導數是由各個正交方向上的偏導數在欲求的方向導數的方向上分量之和所確定,只要某點的各偏導數存在,就能得到各方向上的方向導數。只要各方向上的方向導數存在,就是可微。並未要求各偏導數連續,這就是必要條件。
6樓:匿名使用者
1、偏導數連續是可微分充分條件,但不是必要條件。
2、比如下面這個函式f(x,y),函式的表示式為當x,y均為有理數時f(x,y)=x^2+y^2;當x,y中有一個變數為無理數時f(x,y)=0。
3、考慮這個函式在(0,0)處的微分,顯然⊿u=f(⊿x,⊿y)-f(0,0)=0*⊿x+0*⊿y+a,其中a的表示式為:當⊿x,⊿y都是有理數時,a=⊿x^2+⊿y^2;當⊿x,⊿y中有一個無理數時a=0。
4、所以a為√⊿x^2+⊿y^2的高階無窮小,這也就說明了函式f(x,y)在(0,0)是可微的。
5、根據導數定義可以證明函式f在(0,0)處對於x和y的偏導數都等於0。
6、在除(0,0)以外的所有有理陣列點的偏導數都是不存在的,因為當x,y為有理數,⊿x以無理數方向趨於0時,⊿f=f(x+⊿x,y)-f(x,y)=-x^2-y^2,所以⊿f/⊿x的極限不存在。
7、所以f在(0,0)的任意一個領域內導數不滿足連續條件,但f可微,所以那只是充分而非必要條件。
8、可微必定連續且偏導數存在;連續未必偏導數存在,偏導數存在也未必連續;連續未必可微,偏導數存在也未必可微;偏導數連續是可微的充分不必要條件。
7樓:華師
導數都是呢。肯定是可微必須連續,連續不一定可微賽。舉可反例,絕對值x的函式影象就是連續的可是在x=0就是不可導的呢
二元函式在一點的偏導數存在是該點連續的什麼條件
8樓:匿名使用者
二元函式在一點的偏導數存在是該點連續的既非充分也非必要條件,這兩者沒有關係。
連續、可導、可微和偏導數存在關係如下:
1、連續不一定可導,可導必連續
2、多元函式連續不是偏導存在的充分條件也不是必要條件。偏導存在且連續可以推出多元函式連續,反之不可。
3、偏導連續一定可微,偏導存在不一定連續,連續不一定偏導存在,可微不一定偏導連續,偏導連續一定可微:可以理解成有一個n維的座標系,既然所有的維上,函式都是可偏導且連續的,那麼整體上也是可微的。
偏導存在不一定連續:整體上的連續不代表在每個維度上都是可偏導的
連續不一定偏導存在:同理如2
可微不一定偏導連續:可微證明整體是連續的,並且一定有偏導,但是無法說明在每個維度上都是可偏導的。
9樓:志勇
針對多元函式在一點處可微、可偏導、連續喝有極限這幾個概念之間有以下蘊含關係。
10樓:匿名使用者
不充分也不必要條件。
二元函式連續是無法推出偏導存在的。因為存在怪物函式,即處處連續處處不可導的函式。
參考http://baike.baidu.
***/link?url=zh9cicwhqtvk38nysohlp-opgxdmm1r1n72dg8deuzhx3nynhgxaoszfcwji**vbeu0cgpoiz0ilktw54udn2k
偏導存在,僅僅保證在偏導求導方向上連續,而不能保證連續。舉例說明:
二元函式 f(x,y) 當0 這個函式的一階偏導在 y=kx 趨向於 (0,0) 的過程中,在每一個方向上都存在且為0,但 f(x,y) 在 (0,0) 不連續。 那個......偏導數存在......是什麼呀 就是隻要偏x和偏y都是一個確定值就可以了嗎?不需要他倆相等吧 11樓:趙風飛 當函式z=f(x,y)在(x0,y0)的兩個偏導數f'x(x0,y0)與f'y(x0,y0)都存在時, 我們稱f(x,y)在(x0,y0)處可導。如果函式f(x,y)在域d的每一點 均可導,那麼稱函式f(x,y)在域d可導 為什麼函式f(x,y)在點(x0,y0)處偏導數存在,是函式f(x,y)在該點連續的既不充分也不必要條件?謝謝 12樓:匿名使用者 偏導數存在, 不一定連續====》不是充分,例如:f(x,y)=xy/(x^2+y^2) (x^2+y^2!=0), 內容f(x,y)=0(x^2+y^2=0),在(0,0)處。 連續不一定 偏導數存在====》不是必要,例如,f(x,y)=|x|+1,函式對x的偏導在x=0(也就是平面上的y軸上的所有點)都不存在。 因此,既不充分也不必要條件。 13樓:淺藍漠然 告訴你個口訣:bai 可導一定連續du,連續一zhi定可積, dao連續一定有 界,專可積一定有界,可積不一定連續,連續不屬一定可微,可微一定連續,偏導連續一定可微,偏導存在不一定連續,連續不一定偏導存在,可微不一定偏導連續,二階混合偏導連續的偏導相等,偏導一個連續一個有界函式可微 怎麼判斷偏導數是否存在 14樓:董茜沈** 用偏導數的定義 來驗證: 1、偏導數是通過極限來定義的,按定義寫出某點(x0,y0)處偏導數的極限表示式。 15樓:虔誠的圖騰 多元函式關於在x0處的偏導數存在的充要條件就是。 (t趨於0)lim [f(x0+t)-f(x0)]/t存在,對於其他的自變數也是一樣的道理。多元函式可偏導與連續是非必要亦非充分關係。 例如:z = (x+1) |y| 在(0,0)點,對x 的偏導數存在,fx'(0,0) = 0, 對y 的偏導數不存在,因為 fy'+(0,0) = 1,fy'-(0,0) = -1 此時,需要說明該函式「對x 的偏導數存在,對y 的偏導數不存在」. 拓展資料: 在數學中,一個多變數的函式的偏導數,就是它關於其中一個變數的導數而保持其他變數恆定(相對於全導數,在其中所有變數都允許變化)。偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。 在一元函式中,導數就是函式的變化率。對於二元函式研究它的「變化率」,由於自變數多了一個,情況就要複雜的多。 在 xoy 平面內,當動點由 p(x0,y0) 沿不同方向變化時,函式 f(x,y) 的變化快慢一般說來是不同的,因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 點處沿不同方向的變化率。 16樓:瞿冷農英博 這類問題一般都是證明在某點處偏導數存在,注意這時切記不能使用求導公式,以一元函式為例,這是因為用求導公式計算出來的導函式f'(x)往往含有間斷點,在間斷點x0處f'(x)無意義,但這不意味著f'(x0)一定不存在,例如f(x)=(x^2)sin(1/x) x≠0=0 x=0可以驗證在可去間斷點x=0處,導函式f'(x)無意義,但f'(0)=0存在. 正確方法是用偏導數的定義來驗證,偏導數是通過極限來定義的,按定義寫出某點(x0,y0)處偏導數的極限表示式(以對x的偏導數為例)lim[f(x,y0)-f(x0,y0)]/(x-x0)(x趨於x0),然後用極限的相關知識來考察這個極限是否存在,這極限是否存在和該點處偏導數是否存在是一致的,因此證明偏導數存在的任務就轉化為證明極限存在,這可以通過以下兩種途徑1,根據極限運演算法則求出該極限,只要能求出極限的具體值,就等於證明了極限存在,而不用再費事去證明了;2,如果極限不容易求出,可以考慮用極限存在的準則去證明(例如夾逼準則)極限存在.(如果證明偏導數不存在則用極限的相關理論證明該極限不存在即可) 多說一點,在確定某點處偏導數存在的基礎上,往往還要討論偏導數在該點是否連續,這時才是用求導公式的時候,用求導公式計算出導函式f'x(x,y),這是一個關於x和y的二元函式,求(x0,y0)處二元函式f'x(x,y)的極限,如果這個極限存在且等於該點處的偏導數值,則偏導數連續,否則不連續. 怎麼會呢！每個人對新事物都很感興趣，尤其是年輕人，誰都想體驗一把新型號 新系統 新機子的感覺 都這樣 我平均半年一換 愛好而已 每年都換手機有必要嗎？必要倒是沒有，現在手機雖說更新換代快，但現在的新手機也並沒有什麼太大的創新，新手機上能做的事情老手機照樣能做，只要配置不是太低的老手機都行的。但換手機... 不是的。dzrn是fx系列plc 的指令，fxplc是小型 plc不具備dog點 輸入功能，它的原點就是近原版點，不 要接驅動器的權dog輸入點，直接把光感近原點做為原點就可以了，dzrn k10000 k100 x0 y0 只能有一個輸入點，一個是回原點速度。一個是爬行速度，一個是近原點輸入，一個... 先經過用電器也是可以的，如果開關不導通，那電流回不到負極電路也是不能工作的。一般都是由電源正極到開關 到用電器再回到電源的負極 電流方向是不是一定按照從電源正極流出，再經過開關，然後經過用電器 最後流回電源負極？在電源外部是從電源的正極流出再經過開關，然後經過用電器 最後流回電源負極 在電源內部則是...每年都要換手機是不是有病，每年都換手機有必要嗎？
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