1樓:匿名使用者
不會,是幾次方程原則上有幾個根(複數範圍內),例如一元二次方程有兩個根, 助人為樂望採納...
2樓:匿名使用者
會。比如說未知數在分母裡的時候可能會出現
為什麼解根式方程的時候會出現增根
3樓:匿名使用者
解根式方程,往往用到方程兩邊同時
平方,因為互為相反數的平方相等,
方程兩邊同時平內方後,擴大瞭解的範圍容,
所以可能出現增根,
如:√(4x+5)=-x,
根據二次根式的意義,-x≥0,x≤0,
而兩邊平方後,4x+5=x^2,x^2-4x-5=0,x=5或x=-1,x=-1是增根。
4樓:歡歡喜喜
方程的基本性質,bai方程兩邊同時乘du以或除zhi以不等於0的代數式dao,所得的方程與原專方程同解。
因為屬 在解根式方程時,需要兩邊同時乘方,這就相當於兩邊同時乘以一個相等的代數式,
所以 當這個代數式千等於0時,就違背了方程的基本性質,
所以 解根式方程的時候會出現增根。
為什麼解根式方程的時候會出現增根?
5樓:匿名使用者
(1)增根:bai數學名詞,是指在分du式方程zhi化為整式方程的過程dao中,若整式方程的根使最回簡公分母為答0,(根使整式方程成立,而在分式方程中分母為0)那麼這個根叫做原分式方程的增根。
舉例:x/(x-2)-2/(x-2)=0
解:去分母,x-2=0
x=2但是x=2使分母等於0(無意義),所以x=2是增根。
(2)因為去分母后自變數的取值範圍擴大了.也就是說,原來不在取值範圍內的數也可能是去分母后的整式方程的解,所以在去分母的分式方程的求解過程中可能會產生增根。
什麼是增根
6樓:抱香蕉睡覺
增根:1、增根,是指方程求解後得到的不滿足題設條件的根。一元二次方程與分式方程和其它產生多解的方程在一定題設條件下都可能有增根。
在分式方程化為整式方程的過程中,分式方程解的條件是使原方程分母不為零。
2、若整式方程的根使最簡公分母為0,(根使整式方程成立,而在分式方程中分母為0)那麼這個根叫做原分式方程的增根。
3、對於分母的值為零時,這個分數無意義,所以不允許分母為0,即本身就隱含著分母不為零的條件。當把分式方程轉化為整式方程以後,這種限制取消了,換言之,方程中未知數的值範圍擴大了,如果轉化後的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許值之外的值,那麼就會出現增根。
7樓:陌下鬼隕
一、增根,數學名詞。是指方程求解後得到的不滿足題設條件的根。一元二次方程與分式方程和其它產生多解的方程在一定題設條件下都可能有增根。
二、在分式方程化為 整式方程的過程中,分式方程解的條件是使原方程分母不為零。若整式方程的根使最簡公分母為0,(根使整式方程成立,而在分式方程中分母為0)那麼這個根叫做原分式方程的增根。
8樓:不乖的
將求出的值代入原方程,分式化整式後解出來分母是0 ,那這個根就是增根. 。
在方程變形時,有時可能產生不適合原方程的根,這種根叫做原方程的增根。根就是方程的解,也就是方程的一個答案。
對於分母的值為零時,這個分數無意義,所以不允許分母為0,即本身就隱含著分母不為零的條件。當把分式方程轉化為整式方程以後,這種限制取消了,換言之,方程中未知數的值範圍擴大了,如果轉化後的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許值之外的值,那麼就會出現增根。
9樓:aaa**王
增根,是指方程求解後得到的不滿足題設條件的根。
1、**
對於分母的值為零時,這個分數無意義,所以不允許分母為0,即本身就隱含著分母不為零的條件。當把分式方程轉化為整式方程以後,這種限制取消了,換言之,方程中未知數的值範圍擴大了,如果轉化後的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許值之外的值,那麼就會出現增根。
2、解法
編解分式方程時出現增根或失根,往往是由於違反了方程的同解原理或對方程變形時粗心大意造成的。如果不遵從同解原理,即使解整式方程也可能出現增根.例如將方程x-2=0的兩邊都乘x,變形成x(x-2)=0,方程兩邊所乘的最簡公分母,看其是否為0,是0即為增根。
3、增根的不可忽視性
許多人解方程時,得到了增根,比如說能量是負值,一般的人都會將這個忽視掉,但這些值是挺令人尋味的。著名的物理學家狄拉克利用相對論、量子力學尋找粒子的能量時,他發現某個粒子的能量和其動量緊密相關,即e^2=p^2+m^2(p為動量,m為粒子的質量),解得e=±(p^2+m^2)^(1/2),你肯定想保留正根,因為你知道能量不會是負值,但數學家們告訴狄拉克,你不能忽略負值,因為數學告訴我有兩個根,你不能隨便丟掉。
10樓:荀澄旗璣
增根:在方程變形時,有時可能產生不適合原方程的根,這種根叫做原方程的增根。
如果一個分式方程的根能使此方程的公分母為零,那麼這個根就是原方程的增根。
增根的產生的原因:
對於分式方程,當分式中,分母的值為零時,無意義,所以分式方程,不允許未知數取那些使分母的值為零的值,即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件。當把分式方程轉化為整式方程以後,這種限制取消了,換言之,方程中未知數的值範圍擴大了,如果轉化後的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許值之外的值,那麼就會出現增根。
分式方程兩邊都乘以最簡公分母化分式方程為整式方程,這時未知數的允許值擴大,因此解分式方程容易發生増根。
11樓:i航航哥哥
對於分式方程,當分式中,分母的值為零時,無意義,所以分式方程,不允許未知數取那些使分母的值為零的值,即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件。當把分式方程轉化為整式方程以後,這種限制取消了,換言之,方程中未知數的值範圍擴大了,如果轉化後的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許值之外的值,那麼就會出現增根。
分式方程兩邊都乘以最簡公分母化分式方程為整公分母的值不為0,則此解是分式方程的解,若最簡公分母的值為0,則此解是增根。
增根是一個數學用語,其定義為在方程變形時,有時可能產生不適合原方程的根。
增根(extraneous root ),在分式方程化為整式方程的過程時,若整式方程的根使最簡公分母為0,(根使整式方程成立,而在分式方程中分母為0)那麼這個根叫做原分式方程的增根。
增根≠無解
12樓:解智塗未
增根(extraneous
root
),在方程變形時,有時
可能產生
不適合原方程的根,即
代入方程後分母的值為0的根,
叫做原方程的增根。
13樓:魏女駱靈雨
增根目錄[隱藏]定義
產生增根的**
分式方程增根介紹
非函式方程增根介紹
無理數方程增根介紹
如何求增根
[編輯本段]定義 ]產生增根的** 對於分式方程,當分式中,分母的值為零時,無意義,所以分式方程,不允許未知數取那些使分母的值為零的值,即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件。當把分式方程轉化為整式方程以後,這種限制取消了,換言之,方程中未知數的值範圍擴大了,如果轉化後的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許值之外的值,那麼就會出現增根。
(1)分式方程
(2)無理方程
(3)非函式方程
[編輯本段]分式方程增根介紹 在分式方程化為整式方程的過程中,若整式方程的根使最簡公分母為0,(根使整式方程成立,而在分式方程中分母為0)那麼這個根叫做原分式方程的增根
例:x-2
16x+2——-
——=——x+2
x^2-4
x-2解:
(x-2)^2-16=(x+2)^2
x^2-4x+4-16=x^2+4x+4
x^2-4x-x^2-4x=4+16-4
-8x=16
x=-2
但是x=-2使x+2和x^2-4等於0,所以x=-2是增根
分式方程兩邊都乘以最簡公分母化分式方程為整公分母的值不為0,則此解是分時方程的解,若最簡公分母的值為0,則此解是增根。
例如:設方程
a(x)=0
是(x)=0
的根,稱
x=a是方程的增根;如果x=b
是方程b(x)=0
的根但不是a(x)=0
的根,稱x=b
是方程b(x)=0
的失根.
[編輯本段]非函式方程增根介紹 在兩非函式方程(如圓錐曲線)聯立求解的過程中,增根的出現主要表現在定義域的變化上。
如:橢圓與拋物線橢圓(x^2)/4+(y^2)/3=1和拋物線y^2=2px(p>0)聯立方程式得
3x^2+8px-12=0
由韋達定理x+x』<0且xx』<0。由影象知兩交點在1.4象限,故出現x<0的增根。
出現原因是忽略了y^2=2px中的隱含定義域x>0。聯立方程式求解誤認為x∈r
[編輯本段]無理數方程增根介紹 √
(2x^2-x-12)=x
解:兩邊平方得2x^2-x-12=x^2
得x^2-x-12=0
得x=4或x=-3(增根)
出現增根的原因是由於兩邊平方忽略了上式的x>0且根號內的值大於等於0.由於同樣的粗心,錯誤還會在無理不等式中體現
[編輯本段]如何求增根 解分式方程時什麼根,往往是由於違反了方程的同解原理或對方程變形時粗心大意造成的。
1.如果不遵從同解原理,即使解整式方程也可能出現增根.例如將方程x-2=0的兩邊都乘x,變形成x(x-2)=0,方程兩邊所乘的最簡公分母,看其是否為0,是0即為增根。
14樓:愛問知識闖天涯
在解分式方程時,許多同學弄不清什麼是增根,常把增根與無解混為一談,總認為:分式方程無解時就一定會產生增根;分式方程產生增根時此方程就一定無解。其實這兩種看法都是不完全正確的。
一、分式方程無解不一定就產生增根
要弄清這個問題,首先要搞清楚:什麼是分式方程的增根?簡言之,能使分式方程的最簡公分母為零的根就是其增根。
再次必須知道:增根也是根,它是原分式方程去分母后所變形而成的整式方程的根。若這個整式方程本身就無解,當然原分式方程肯定就無解了,而在這種情形下就沒有增根產生。
舉例如下:
例1.解方程: (x-1)/(x+2)=(3-x)/(2+x)+2
分析: 去分母得:x-1=3-x+2x+4
移項,合併同類項得:0x=8
因為此方程無解,所以原分式方程無解.
例2.解方程: (x2 +2)/( x2 -4)=2/(x+2)-1
分析: 去分母得:x2+2=2x-4-x2+4
移項,合併同類項得:x2-x+1=0
∵△=1-4<0 ∴此方程無解 ∴原方程無解.
二、分式方程產生增根時也不一定就無解
如果分式方程在去分母后所變形而成的整式方程是一元一次方程,它的解恰能使最簡公分母為零,這個根是增根。又由於一元一次方程的根往往只有一個,所以,這時的原分式方程無解;若所變形而成的整式方程是一元二次方程時,情形就不一樣了。舉例如下:
例3.解方程: 1/(x-2)+3=(1-x)/(2-x)
分析: 去分母得:1+3x-6=x-1
解得:x=2
經檢驗: x=2是增根
所以原方程無解.
例4.解方程: x/(x-1)-2/(x+1)=4/( x2 -1)
分析: 去分母得:x2+x-2x+2=4
解得:x1=2,x2=-1
經檢驗: x=2是原方程的根,x=-1是增根
所以,原方程的根為x=2.
因此,弄清增根與無解的區別,能幫助我們提高解分式方程的正確性,對判斷方程解的情況有一定的指導意義。
出初一，一元一次方程，初一一元一次方程
初一一元一次方程 1.二分之一x 6 四分之三x x 2 6 3x 4 2x 24 3x x 24x 24 此方程無解。3x 4x 19 5 x 14x 14 3y 5y 5 9 8y 4y 1 3x 4x 25 20 x 45x 12x 13500 x 1125 5a 2 4a 0a x 25b ...
解一元一次方程，要過程
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一元一次方程
1 66x 17y 3967 25x y 1200 答案 x 48 y 47 2 18x 23y 2303 74x y 1998 答案 x 27 y 79 3 44x 90y 7796 44x y 3476 答案 x 79 y 48 4 76x 66y 4082 30x y 2940 答案 x 98...