1樓：匿名使用者
近兩年的中考,在新課程改革的理念指導下,題型靈活､設計新穎､富有創意的壓軸試題如雨後春筍般湧現,其中一類以軸對稱､平移､旋轉､翻折等圖形變換與二次函式相結合的試題更是成為中考壓軸大戲的主角,現例舉2023年中考壓軸題評析如下｡
一､ 圖形翻折與二次函式相結合
[評析]此題把三角形的摺疊放到座標系中來研究,綜合考察了摺疊的性質,求點的座標,求拋物線的解析式,直角三角形的判別等知識,既是代數與幾何的有機結合,又有運動與靜止的辯正統一,有梯度,又有一定的難度,需要學生具有紮實的基本功和綜合運用數學知識解決問題的能力｡其中第(3)小題還要能夠根據條件和圖形的特點進行合理猜想,運用反證法來合理驗證,體驗了新課程的理念｡
二､ 圖形旋轉與二次函式相結合
例2.[宜昌]如圖,點o是座標原點,點a(n,0)是x軸上一動點(n<0)｡以ao為一邊作矩形aobc,使ob=2oa,點c在第二象限｡將矩形aobc繞點a逆時針旋轉90°得矩形agde｡過點a得直線y=kx+m(k≠0)交y軸於點f,fb=fa｡拋物線y=ax2+bx+c過點e､f､g且和直線af交於點h,過點h作x軸的垂線,垂足為點m｡
(1)求k的值;
(2)點a位置改變使△amh的面積和矩形aobc的面積比是否改變?說明你的理由｡
解析:(1)根據題意得b(0,-2n),
當x=0時,y=kx+m=m, ∴ f座標為(0,m)
而fb=-2n-m,又在rt△aof中,
[評析]此題通過矩形的旋轉,考查了旋轉變換,解直角三角形,求點的座標,待定係數法求函式解析式,代數法求圖形的面積等知識,有機地把代數､幾何知識在座標系中,融猜想與證明,既讓學生欣賞了圖形變換之美,又在數學**過程中感悟了數學的動中取靜,變中不變的辯證思想｡
三､ 圖形平移與二次函式相結合
[評析]課改後,圓的知識雖然做了刪減,在中考壓軸題中失去了霸主地們,但圓與二次函式的綜合仍是命題者關注的熱點之一｡此題以直線與圓的幾種位置關係為背景,以平移中的動圓為載體,巧妙地把圓､四邊形的面積､三角形的全等等幾何內容與二次函式的知識相聯絡,解決運動型幾何最值問題,滲透了數形結合思想,分類討論思想,具有很強的探索性｡
四､ 軸對稱變換與二次函式相結合
例4.[煙臺]如圖,已知拋物線l1∶y=x2-4的影象與x有交於a､c兩點,
(1)若拋物線l1與l2關於x軸對稱,求l2的解析式;
(2)若點b是拋物線l1上的一動點(b不與a､c重合),以ac為對角線,a､b､c三點為頂點的平行四邊形的第四個頂點定為d,求證:點d 在l2上;
(3)探索:當點b 分別位於l1在x軸上､下兩部分的影象上時,平行四邊形abcd的面積是否存在最大值和最小值?若存在,判斷它是何種特殊平行四邊形,並求出它的面積;若不存在,請說明理由｡
解析:設l2的解析式為y=a(x-h)2+k
∵ l2與x軸的交點a(-2,0),c(2,0),頂點座標是(0,-4),l1與l2關於x軸對稱｡
∴ l2過a(-2,0),c(2,0),頂點座標是(0,4)
∴ y=ax2+4
∴ 0=4a+4得 a=-1
∴ l2的解析式為y=-x2+4
(2) 設b(x1,y1)
∵ 點b在l1上
∴ b(x1,x12-4)
∵ 四邊形abcd是平行四邊形,a､c關於o對稱
∴ b､d關於o對稱
∴ d(-x1,-x12+4)
將d(-x1,-x12+4)的座標代入l2∶y=-x2+4
∴ 左邊=右邊
∴ 點d在l2上
(3) 設平行四邊形abcd的面積為s,則
s=2×s△abc=ac×│y1│=4│y1│
a. 當點b在x軸上方時,y1＞0
∴ s=4y1,它是關於y1的正比例函式且s隨y1的增大而增大,
∴ s既無最大值也無最小值
b. 當點b在x軸下方時,-4≤y1＜0
∴ s=4y1,它是關於y1的正比例函式且s隨y1的增大而減小,
∴ 當y1=-4時,s有最大值16,但他沒有最小值
此時b(0,-4)在y軸上,它的對稱點在d也在y軸上
∴ ac⊥bd
∴ 平行四邊形abcd是菱形
此時s最大=16
2樓：
已知某二次函式的二次項係數為 ，且不等式y＞—2x的解集為1 （ⅰ）若方程y+6a=0有兩個相等的根，求函式的解析式； （ⅱ）若y的最大值為正數，求a的取值範圍。 一道很經典的函式綜合題！做完了我會給你發答案的！ 數學其實關鍵還是基礎，還有重要的一點就是仔細 其實有些錯題你發下來之後會發現你應該會做的，但是卻錯了 所以只要你把基礎給學好了，並且做題的仔細度提高，就算最後兩題不會做，但至少最後兩題有些步驟肯定是能寫出來的，這樣就是有分數的 中考初三數學壓軸題有哪些解題方法技巧？數學卷子第二卷，24題是閱讀材料照... 1 圖1 找出a關於x軸的對稱點a 0，2 連ba 交x軸於p，p點為所求的點。ba 的方程會求吧？y kx b 兩點式 2 圖2 c點座標為 8，0 b點座標為 6,1 b關於x軸的對稱點為b 6，1 ab 的方程會求吧。ab 交x軸於p點。p為所求的點 3 依2 的方法可以得到答案 4 有聯絡的... 這個問題簡單的,可以去看看,假設發就可以了 強烈建議通過自己的雙手查詢答案。或者是重新複習一下這一短知識。別人幫你只能幫到一,時而幫不了你一世。搜一下看一下有沒有答案吧 答案看不懂再問吧 或者設個p1的座標試試,得出pm pn的長度方程,看看等式成不成立吧。我只不過是小學文化,初中的知識,不會呀。這...怎樣學好初三數學壓軸題，中考初三數學壓軸題有哪些解題方法技巧？
這道初三數學壓軸題怎麼做，做中考數學壓軸題的方法
中考數學壓軸題第三問,中考數學壓軸題,高手來,就第二問,第三問,別的不用回答