1樓：薔祀
1/1*2+1/2*3+1/3*4······+1/2013*2014
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+....+（1/2013-1/2014）
=1-1/2014
=2013/2014
擴充套件資料
：
【例1】【分數裂項基本型】求數列an=1/n(n+1) 的前n項和.
解：an=1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]（裂項）
則 sn=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+(1/n）- [1/(n+1)]（裂項求和）
= 1-1/(n+1)
= n/(n+1)
【例2】【整數裂項基本型】求數列an=n(n+1) 的前n項和.
解：an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂項）
則 sn=[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+……+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂項求和）
= [n(n+1)(n+2)]/3
【例3】1/(1×4)+1/(4×7)+1/(7×10)+……+1/(91×94)使用裂項公式將每個分式成兩個分數。
原式=1/3 *[（1-1/4）+（1/4-1/7）+（1/7-1/10）+……+（1/91-1/94）]=1/3*(1-1/94)=31/94
2樓：西北狼猛狼
直接套用公式n*1/(n+1)=1/n-1/(n+1),每項拆分後的後一項與下一項的前項消去了.如1/(1*2)+1/(2*3)=1-1/2+1/2-1/3=2/3.所以結果為1-1/2014=2013/2014
3樓：狂貓踐踏丫
1/1*2+1/2*3+1/3*4······+1/2013*2014
=（1-1/2）
+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+....+（1/2013-1/2014）
=1-1/2014
=2013/2014
大概就是這麼個情況。
4樓：妙酒
1/1*2+1/2*3+1/3*4+......+1/2013*2014
=1-1/2+1/2-1/3-1/3-1/4+...+1/2013-1/2014
=1-1/2014
=2013/2014
5樓：lijun123無悔
1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/2012-1/2013+1/2013-1/2014=1-1/2014=2013/2014望採納
計算 14 5 7 5 14 ，計算 14 5 7 5 14
14 5 5 14 7 7 12 1 7 7 12 1 7 7 12 1 49 12 12 49 不懂可追問 有幫助請採納 祝你學習進步 謝謝 你好！14 5 7 5 14 7 12 2 5 5 14x12 7 12 49 14 5 1 7 5 14 12 7 1 7 12 7 12 49 簡便計算...
簡便計算254525,簡便計算
本題可用乘法分配律簡便運算。具體解答如下 25 45 41 25 4 100 解 25 自45 25 41等於 100 已知需求出25 45 25 41等於多少x y x z x y z 25 45 25 41 25 45 41 25 4 100 答 25 45 25 41等於100 25 45 4...
簡便計算37,簡便計算
37 25 40 25 3 25 1000 75 925 37 25 37 1 9 x25 36 9 x25 4x25x9 25 100x9 25 900 25 925 37 99的簡便計算 37 99 37 100 1 99改寫成100 1 37 100 37 1 兩個數與同一個數相乘,等於把兩個...