1樓：小樂笑了
tr(a^(-1)) = a^(-1)特徵值之和=a特徵值的倒數之和
由於a(t)是光滑依賴於t的正定矩陣，則
a特徵值都是正數，
det(a(t))=f(t)，是a所有特徵值之積
設a>1,f(t)=a^t-at在（-∞，+∞）內的駐點為t(a),問a為何值時，t(a)最小？
2樓：匿名使用者
f'(t)=ln(a)a^t-a=0
==>t(a)=ln[a/lna]/lna=1-ln[lna]/lna
因為a大於1，所以lna大於1。把lna看成一個整體x,令g(x)＝1-lnx/x,求導可知x取e時，取得最小值，即lna＝e,a＝e的e次方，最小值為1-1/e。
3樓：孫宇暢曉月
兩邊取對數 那一步是錯的！
4樓：而後遠走
寫錯了，求ta那個步驟錯啦！
5樓：逍遙的彼岸花
ln（aⁿ）=n lna
a正定b正定證明det(λa–b)=0全是正數解
6樓：匿名使用者
^因為a正定，故存在可逆矩陣q，使q^taq=e。
那麼|入a-b|=0等式兩邊同時左乘|q^t|，右乘|q|，得到|入e-q^tbq|=0。因為b正定，所以d=q^tbq也正定。所以|入e-d|=0的解全是正數。
設a為n階正定矩陣，x=(x1,x2,x3,.......xn)t,證明：f(x)=| a x |為負定矩陣。 | xt 0 |
7樓：匿名使用者
lz確定題目沒問題？
如果我記新的（n+1）階矩陣為b
那選取一個列向量y=[1 0 0 ... 0]t(y^t)b(y)不就是a的左上角元素嘛，a正定的話這個數不是應該大於0嘛。
那就找到一個向量讓(y^t)b(y)大於0 啊，b怎麼會負定？？
******************************難道是我題目理解錯了？
8樓：匿名使用者
題目中的「f(x)為負定矩陣」應為「f(x)為負定二次型」。
[參考文獻]
張小向, 陳建龍, 線性代數學習指導, 科學出版社, 2008.
周建華, 陳建龍, 張小向, 幾何與代數, 科學出版社, 2009.
9樓：電燈劍客
直接用塊消去得f(x) = -x^t a^ x，所以是負定型
設f（x）為已知連續函式，i=t∫st0f(tx)dx，其中t＞0，s＞0，則i的值（ ）a．依賴於s和tb．依賴於s、t
10樓：御妹
令：tx=y，
則：x=y
t，dx=dyt，
所以：i=t∫ st
0f(tx)dx=∫s0
f(y)dy，
從而：i依賴於s，不依賴於t和x，
故選：d．
線性代數：設a為n階矩陣,aat＝i,deta＝-1,證明,det(i＋a)＝0
11樓：匿名使用者
你好！因為i是單位陣，所以aa^t+a=aa^t+ai=a(a^t+i)。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
設f（x）在（-∞，+∞）內連續可導，且m≤f（x）≤m，a＞0．（1）求limt→a+14a2∫a?a[f(t+a)?f(t?a)]dt
12樓：飛羽無痕
（1）由於函式f（x）在（-∞，+∞）連續可導，所以：lim
t→a+14a
∫a?a[f(t+a)?f(t?a)]dt=∫a?alimt→a+1
4a[f(t+a)?f(t?a)]dt=∫a?alim
t→a+
[12a
?f(t+a)?f(t?a)
2a]dt=∫a
?a12alim
t→a+
f(t+a)?f(t?a)
2adt
=12a∫a
?af′(a)
2adt
=f(a)4a，
證明：（2）
由於：∫a?a
f(t)dt＝f(ξ)2a，ξ∈（-a，a），∴|12a∫a
?af(t)dt?f(x)|＝|f(ξ)?f(x)|，又：m≤f（x）≤m，
∴f（ξ）≤m，-f（x）≤-m，
∴|12a∫a
?af(t)dt?f(x)|≤m?m，證畢．
這句話怎麼理解 若f(x)在［a,b］上不連續 則f(x)=∫a→xf(t)dt
13樓：
比如f(x)=
{2x x≠1
{0 x=1
在[0，2]上
f(x)=∫(0→x)f(t)dt=x²
【這個你完全可以自己求積分驗證】
f(x)連續可導，且f'(x)=2x
所以，f'(x)≠f(x)
【反例的構思】
f(x)有可去間斷點即可。
14樓：說說蟻
就是不連續的情況下，存在的斷點資訊是無法在積分函式裡表示出來的。
較簡單的例子就是定義[0,1]上的一個函式，定義幾個離散點上為1，其他均為0，那麼它的積分函式f(x)始終為0，常數函式當然連續可導，但是它導數始終為0，不連續下你無法找出對應的原函式斷點。
已知函式f（x）=x（x-a）（x-b），點a（s，f（s）），b（t，f（t））．（1）若a=0，b=3，函式f（x）在（t
15樓：kyoya江
解答：（1）當a=0，b=3時，f（x）=x3-3x2，f'（x）=3x2-6x，令f'（x）=0得x=0，2，根據導數的符號可以得出函式f（x）在x=0處取得極大值，在x=2處取得極小值．函式f（x）在（t，t+3）上既能取到極大值，又能取到極小值，則只要t＜0且t+3＞2即可，即只要-1＜t＜0即可．所以t的取值範圍是（-1，0）．（4分）
（2）當a=0時，f(x)
x+lnx+1≥0對任意的x∈[1
2，+∞)恆成立，即x2-bx+lnx+1≥0對任意的x∈[12，+∞)恆成立，也即b≤x+lnxx+1x在對任意的x∈[1
2，+∞)恆成立．令g(x)＝x+lnxx+1x，
則g′(x)＝1+1?lnxx?1
x＝x?lnxx．
記m（x）=x2-lnx，則m′(x)＝2x?1x＝2x?1x
，則這個函式在其定義域內有唯一的極小值點x＝22，故也是最小值點，所以m(x)≥m(22
)＝12
?ln2
2＞0，從而g'（x）＞0，所以函式g（x）在[12，+∞)單調遞增．函式g(x)
min＝g(1
2)＝5
2+2ln2．故只要b≤5
2+2ln2即可．所以b的取值範圍是(?∞，52+2ln2]．（8分）
（3）假設oa⊥
ob，即oa?
ob＝0，即（s，f（s））?（t，f（t））=st+f（s）f（t）=0，故（s-a）（s-b）（t-a）（t-b）=-1，即[st-（s+t）a+a2][st-（s+t）b+b2]=-1．
由於s，t是方程f'（x）=0的兩個根，故s+t＝23(a+b)，st＝ab
3，0＜a＜b．
代入上式得ab（a-b）2=9.(a+b)＝(a?b)
+4ab＝9
ab+4ab≥2
36＝12，即a+b≥2
3，與a+b＜2
3矛盾，所以直線oa與直線ob不可能垂直．
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