1樓：匿名使用者
1)首先從簡單開始，如果是平面f(x,y)=0
一般形式是ax+by+c=0
法向量是(a,b)。因為任意一點(x0,y0)在平面上，a*x0+b*y0+c=0
那麼a*(x-x0)+b*(y-y0)=0，即向量(a,b)*(x-x0,y-y0)=0
2)對於一般曲面 f(x,y,z,……)=0
兩邊微分(偏導用大寫d)，有df=df/dx*dx + df/dy*dy + df/dz*dz + ……= d0 = 0
那麼向量(df/dx , df/dy , df/dz , ……) * (dx , dy , dz, ……)=0
其中向量(dx , dy , dz, ……)必定在平面上(d是微分嘛，曲面的微小變化量)
所以向量(df/dx , df/dy , df/dz , ……) 是曲面的法向量 回答者： eraqi
這就是很好的答案啊
2樓：101號房間
樓上錯了吧，平面的一般方程怎麼會是ax加by加c等於零呢？不過方法沒錯哦。
為什麼對曲面而言，求各變數在某一點的偏導數，即為這一點的法向量
3樓：祿澤拓跋映秋
1)首先從簡單開始，如果是平面f(x,y)=0
一般形式是ax+by+c=0
法向量是(a,b)。因為任意一點(x0,y0)在平面上，a*x0+b*y0+c=0
那麼a*(x-x0)+b*(y-y0)=0，即向量(a,b)*(x-x0,y-y0)=0
2)對於一般曲面f(x,y,z,……)=0
兩邊微分(偏導用大寫d)，有df=df/dx*dx+df/dy*dy+df/dz*dz+……=d0=0
那麼向量(df/dx,df/dy,df/dz,……)*(dx,dy,dz,……)=0
其中向量(dx,dy,dz,……)必定在平面上(d是微分嘛，曲面的微小變化量)
所以向量(df/dx,df/dy,df/dz,……)是曲面的法向量回答者：eraqi
這就是很好的答案啊
為什麼曲面方程的偏導數帶入某個點求出的是該曲面在該點的法向量，而曲線方程求導算出的是切向量？
4樓：匿名使用者
面是沒有「切線」的概念的，偏導數是曲面被用兩軸構成的平面切割後得到的曲線的切線的斜率，最後經過一些計算就可以得到他是法向量了
高數書中講到曲面的一點處的法向量是求偏導數，切向量是求引數方程的導數都是求導為什麼不都是切線，導數 20
5樓：小輝輝和栗子
這與空間解析幾何有關，切向量和法平面對應空間曲線，法向量和切平面對應空間曲面，做偏導都是為了切向量，後者由於法向量與求得的切向量垂直。曲面由無窮曲線組成，所有曲線在這一點處的切線都與法向量垂直，故可由此求得切平面方程。
為什麼曲面的偏導數是曲面的法向量
6樓：demon陌
首先從簡單開始,如果是平面f(x,y)=0
一般形式是ax+by+c=0
法向量是(a，b)，因為任意一點(x0，y0)在平面上，a*x0+b*y0+c=0
那麼a*(x-x0)+b*(y-y0)=0，即向量(a，b)*(x-x0，y-y0)=0
對於一般曲面 f(x，y，z，……)=0
兩邊微分(偏導用大寫d)，有df=df/dx*dx + df/dy*dy + df/dz*dz + ……= d0 = 0
那麼向量(df/dx，df/dy，df/dz，……) * (dx，dy，dz，……)=0
其中向量(dx，dy，dz，……)必定在平面上(d是微分嘛,曲面的微小變化量)
所以向量(df/dx，df/dy，df/dz，……) 是曲面的法向量
7樓：
在曲面上任一點m取一條曲線，對曲面求偏導即對這條曲線求切向量，再在m點取另一條曲線，同樣求出切向量，這些切向量必在同一平面內，即切平面，而切平面必存在一個法向量，這個法向量必與切向量垂直，同時也是曲面方程求偏導的結果。
怎麼求曲面在某點的法向量
8樓：匿名使用者
首先將曲面寫成參抄
數的襲形式：z=f(x,y)，再求它的偏導數：∂f/∂x和∂f/∂y，這兩個向量構成了切平面的一組基，所以法向量=∂f/∂x×∂f/∂y/||∂f/∂x×∂f/∂y||.
9樓：佼霏聞新竹
首先將曲
bai面寫成引數的形式：z=f(x,y)，再求它du的zhi偏導數：∂f/∂x和∂f/∂y，這兩個dao向量專構成了切平面屬的一組基，所以法向量=∂f/∂x×∂f/∂y/||∂f/∂x×∂f/∂y||.
請問偏導數幾何意義不是曲面上某個方向上的切線斜率嗎？為什麼求曲面在某點法向量也是求偏導數啊？看了 50
10樓：
一元函式的導數在二維空間中表示切線斜率，二元函式的偏導在三維空間中也表示切線斜率。你所謂的曲面偏導，其實是4元函式偏導，在三維空間不是切線斜率很正常。
高數問題。為什麼偏導數的幾何意義是曲面在一點的切線。。那為什麼法向量也用偏導求
11樓：匿名使用者
比如說直線x/a=y/b=z/c,(a,b,c)是直線的方向向量，也是直線的斜率（也就相當於切線斜率），而平面ax+by+cz=0中（a,b,c）表示平面的法向量，在這兩個圖形中，可以把x/a=y/b=z/c看成平面的一條法線，設f(x,y,z)=ax+by+cz，對這個函式x,y,z分別求偏導，求出來就是(a,b,c）既是直線的斜率，又是平面的法向量。雖然這麼解釋很牽強，不過確實是個好理解的記憶方法
12樓：智豬**座
個人認為有說明他們之間的關係的話，其實你沒有幾個人能說得清楚，能說得清楚的話也是那樣雲裡霧裡。個人建議。用帶有理解性的記憶，更有價值。
曲線偏導數是切向量，曲線偏導數法向量 (相對於一點，360度無死角，旋轉偏頭方向一個軸的偏導合成近似一條垂直的線)
13樓：匿名使用者
不知你現在學到那個章節，粗略說來可以這麼理解：因為這兩者之間關係密切，互相垂直。學到空間解析幾何部分，就很容易知道，他們的關係，可以由偏導數寫出切平面方程，而由切平面方程也可以很容易寫出法向量。
14樓：匿名使用者
同學，偏導數是介面曲線對某軸的斜率，不是切線。
看清楚啊，第六版66頁
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