1樓：匿名使用者
複數的代數形式與三角形式，在複平面都可以像直角座標系，表示出位置與圖形。
二，對於加減乘除運演算法則的運用，代數形式比較方便。
三，對於乘方開方不如三角形式。
在中等教育知道這些也就可以了。
——這些在教科書都有。
（理科高校學習一些複變函式論，那是另一回事了。）
複數的代數表示式 三角表示式 指數表示式 三者之間有什麼聯絡
2樓：匿名使用者
這是典型的上課不聽講的，老師上次講了的，自己翻書看看吧·······哈哈哈········
懸賞分怎麼只有0分~~~···饒
複數的三角形式裡的i是什麼
3樓：匿名使用者
i是虛數單位。
虛數單位 i²=-1，並且 i 可以與實數在一起按照同樣的運算律進行四則運算，i 叫做虛數單位。虛數單位i的冪具有週期性，虛數單位用i表示，是尤拉在2023年在其《無窮小分析理論》中提出，但沒有受到重視。2023年經高斯系統使用後，才被普遍採用。
虛數單位「i」首先為瑞士數學家尤拉所創用，到德國數學家高斯提倡才普遍使用。高斯第一個引進術語「複數」並記作a+bi。「虛數」一詞首先由笛卡兒提出。
早在2023年就有人用(a，b)點來表示a+bi，他們可能是柯蒂斯、棣莫佛、尤拉以及範德蒙。把a+bi用向量表示的最早的是挪威人卡斯巴·魏塞爾，並且由他第一個給出複數的向量運演算法則。「i」這個符號**於法文imaginaire——「虛」的第一個字母。
我們引進一個新的數字i，叫做虛數單位，並規定：
(1)它的平方得-1，即i²=-1.
(2)實數可以與它進行四則運算。進行四則運算時，原有的加法、乘法運算率仍然成立。
實數運算可以延伸至虛數與複數。當計算一個表示式時，我們只需要假設i是一個未知數，然後依照i的定義，替代任何i的平方的出現為-1的更高整數冪數也可以替代為-i，1或i。
-1有兩個不同的平方根，它們都是有效的，且互為共軛複數。更加確切地，一旦固定了一個平方根i，那麼−i（不等於i）也是一個解，由於這個方程是唯一的定義，因此這個定義表面上有歧義。然而，只要把其中一個解選定，並固定為i，那麼實際上是沒有歧義的。
這是因為，雖然−i和i在數量上不是相等的（它們是一對共軛虛數），但是i和−i之間沒有質量上的區別。
希望我能幫助你解疑釋惑。
複數的三角形式與代數形式有何聯絡
4樓：匿名使用者
一個複數，它在複平面上表示的點，到原點的距離，是，三角形式的模。專連線點與原點的屬直線，與實數軸的夾角，叫做 幅角。
把這個複數的實部 虛部 畫出來，就構成了直角三角形。
我們就很容易利用三角函式把它表示出來了。
自己可以牢記，轉換公式。
電路分析基礎，畫向量圖 20
5樓：
如圖，i2=20-j10 v2=-j200
複數有什麼用
6樓：匿名使用者
複數 複數就是實數和虛數的統稱
複數的基本形式是a+bi,其中a，b是實數，a稱為實部，
bi稱為虛部，i是虛數單位,在複平面上，a+bi是點z(a,b)。z與原點的距離r稱為z的模|z|=√a方+b方
a+bi中：a=0為純虛數，b=0為實數，b不等於0為虛數。
複數的三角形式是 z＝r[cosx+isinx]
中x，r是實數，rcosx稱為實部，irsinx稱為虛部，i是虛數單位。z與原點的距離r稱為z的模，x稱為輻角。
16世紀義大利米蘭學者卡當（jerome cardan1501—1576）在2023年發表的《重要的藝術》一書中，公佈了三次方程的一般解法，被後人稱之為「卡當公式」。他是第一個把負數的平方根寫到公式中的數學家，並且在討論是否可能把10分成兩部分，使它們的乘積等於40時，他把答案寫成=40，儘管他認為和這兩個表示式是沒有意義的、想象的、虛無飄渺的，但他還是把10分成了兩部分，並使它們的乘積等於40。給出「虛數」這一名稱的是法國數學家笛卡爾（1596—1650），他在《幾何學》（2023年發表）中使「虛的數」與「實的數」相對應，從此，虛數才流傳開來。
數系中發現一顆新星——虛數，於是引起了數學界的一片困惑，很多大數學家都不承認虛數。德國數學家萊布尼茨（1646—1716）在2023年說：「虛數是神靈遁跡的精微而奇異的隱避所，它大概是存在和虛妄兩界中的兩棲物」。
瑞士數學大師尤拉（1707—1783）說；「一切形如，習的數學武子都是不可能有的，想象的數，因為它們所表示的是負數的平方根。對於這類數，我們只能斷言，它們既不是什麼都不是，也不比什麼都不是多些什麼，更不比什麼都不是少些什麼，它們純屬虛幻。」然而，真理性的東西一定可以經得住時間和空間的考驗，最終佔有自己的一席之地。
法國數學家達朗貝爾（1717—1783）在2023年指出，如果按照多項式的四則運算規則對虛數進行運算，那麼它的結果總是的形式（a、b都是實數）（說明：現行教科書中沒有使用記號＝－i，而使用=一1）。法國數學家棣莫佛（1667—1754）在2023年發現公式了，這就是著名的棣莫佛定理。
尤拉在2023年發現了有名的關係式，並且是他在《微分公式》（2023年）一文中第一次用i來表示一1的平方根，首創了用符號i作為虛數的單位。「虛數」實際上不是想象出來的，而它是確實存在的。挪威的測量學家成塞爾（1745—1818）在2023年試圖給於這種虛數以直觀的幾何解釋，並首先發表其作法，然而沒有得到學術界的重視。
德國數學家高斯（1777—1855）在2023年公佈了虛數的圖象表示法，即所有實數能用一條數軸表示，同樣，虛數也能用一個平面上的點來表示。在直角座標系中，橫軸上取對應實數a的點a，縱軸上取對應實數b的點b，並過這兩點引平行於座標軸的直線，它們的交點c就表示複數a＋bi。象這樣，由各點都對應複數的平面叫做「複平面」，後來又稱「高斯平面」。
高斯在2023年，用實陣列（a，b）代表複數a＋bi，並建立了複數的某些運算，使得複數的某些運算也象實數一樣地「代數化」。他又在2023年第一次提出了「複數」這個名詞，還將表示平面上同一點的兩種不同方法——直角座標法和極座標法加以綜合。統一於表示同一複數的代數式和三角式兩種形式中，並把數軸上的點與實數—一對應，擴充套件為平面上的點與複數—一對應。
高斯不僅把複數看作平面上的點，而且還看作是一種向量，並利用複數與向量之間—一對應的關係，闡述了複數的幾何加法與乘法。至此，複數理論才比較完整和系統地建立起來了。
經過許多數學家長期不懈的努力，深刻**並發展了複數理論，才使得在數學領域遊蕩了200年的幽靈——虛數揭去了神祕的面紗，顯現出它的本來面目，原來虛數不虛呵。虛數成為了數系大家庭中一員，從而實數集才擴充到了複數集。
隨著科學和技術的進步，複數理論已越來越顯出它的重要性，它不但對於數學本身的發展有著極其重要的意義，而且為證明機翼上升力的基本定理起到了重要作用，並在解決堤壩滲水的問題中顯示了它的威力，也為建立巨大水電站提供了重要的理論依據。
尤拉公式
(euler公式)
在數學歷史上有很多公式都是尤拉（leonhard euler 公元1707-2023年)發現的，它們都叫做
尤拉公式，它們分散在各個數學分支之中。
（1）分式裡的尤拉公式：
a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b)
當r=0,1時式子的值為0
當r=2時值為1
當r=3時值為a+b+c
（2）複變函式論裡的尤拉公式：
e^ix=cosx+isinx，e是自然對數的底，i是虛數單位。
它將三角函式的定義域擴大到複數，建立了三角函式和指數函式的關係，它在複變函式論裡佔有非常重要的地位。
將公式裡的x換成-x，得到：
e^-ix=cosx-isinx，然後採用兩式相加減的方法得到：
sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.
這兩個也叫做尤拉公式。將e^ix=cosx+isinx中的x取作∏就得到：
e^i∏+1=0.
這個恆等式也叫做尤拉公式，它是數學裡最令人著迷的一個公式，它將數學裡最重要的幾個數學聯絡到了一起：兩個超越數：自然對數的底e，圓周率∏，兩個單位：
虛數單位i和自然數的單位1，以及數學裡常見的0。數學家們評價它是「上帝創造的公式」，我們只能看它而不能理解它。
（3）三角形中的尤拉公式：
設r為三角形外接圓半徑，r為內切圓半徑，d為外心到內心的距離，則：
d＾2=r＾2-2rr
（4）拓撲學裡的尤拉公式：
v+f-e=x(p)，v是多面體p的頂點個數，f是多面體p的面數，e是多面體p的稜的條數,x(p)是多面體p的尤拉示性數。
如果p可以同胚於一個球面（可以通俗地理解為能吹脹成一個球面），那麼x(p)=2，如果p同胚於一個接有h個環柄的球面，那麼x(p)=2-2h。
x(p)叫做p的拓撲不變數，是拓撲學研究的範圍。
（5）初等數論裡的尤拉公式：
尤拉φ函式：φ(n)是所有小於n的正整數裡，和n互素的整數的個數。n是一個正整數。
尤拉證明了下面這個式子：
如果n的標準素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm^am，其中眾pj(j=1,2,……,m)都是素數，而且兩兩不等。則有
φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm)
利用容斥原理可以證明它。
此外還有很多著名定理都以尤拉的名字命名。
什麼叫複數，怎麼用，通俗簡單點
7樓：匿名使用者
以前，老師教開根號的時候，負數是不能開根號的。後來，人們定義虛數i，i*i=-1（用j也是一樣的，只是一個符號）
因此，可以推匯出：2i*2i=-4
---------------引用一段標準定義和歷史--------------
複數是指能寫成如下形式的數a+bi,這裡a和b是實數，i是虛數單位(即-1開根)。在複數a+bi中，a稱為複數的實部，b稱為複數的虛部，i稱為虛數單位。當虛部等於零時，這個複數就是實數；當虛部不等於零時，這個複數稱為虛數，虛數的實部如果等於零，則稱為純虛數。
由上可知，複數集包含了實數集，因而是實數集的擴張。複數是由義大利米蘭學者卡當在十六世紀首次引入，經過達朗貝爾、棣莫弗、尤拉、高斯等人的工作，此概念逐漸為數學家所接受。
複數（***plexnumber）為，形如a＋bi的數。式中a，b為實數，i是一個滿足i2＝－1的數，因為任何實數的平方不等於－1，所以i不是實數，而是實數以外的新的數。在複數a＋bi中，a稱為複數的實部，b稱為複數的虛部，i稱為虛數單位。
當虛部等於零時，這個複數就是實數；當虛部不等於零時，這個複數稱為虛數，虛數的實部如果等於零，則稱為純虛數。由上可知，複數集包含了實數集，因而是實數集的擴張。
德國數學家阿甘得（1777—1855）在2023年公佈了虛數的圖象表示法，即所有實數能用一條數軸表示，同樣，虛數也能用一個平面上的點來表示。在直角座標系中，橫軸上取對應實數a的點a，縱軸上取對應實數b的點b，並過這兩點引平行於座標軸的直線，它們的交點c就表示複數。象這樣，由各點都對應複數的平面叫做「複平面」，後來又稱「阿甘得平面」。
高斯在2023年，用實陣列代表複數，並建立了複數的某些運算，使得複數的某些運算也象實數一樣地「代數化」。他又在2023年第一次提出了「複數」這個名詞，還將表示平面上同一點的兩種不同方法——直角座標法和極座標法加以綜合。統一於表示同一複數的代數式和三角式兩種形式中，並把數軸上的點與實數一一對應，擴充套件為平面上的點與複數一一對應。
高斯不僅把複數看作平面上的點，而且還看作是一種向量，並利用複數與向量之間一一對應的關係，闡述了複數的幾何加法與乘法。至此，複數理論才比較完整和系統地建立起來了。
-------------引用結束-----------------
因此，負數可以看做xy座標系上的一個點可以解決很多實際的幾何問題。
簡單介紹一下他的運演算法則
（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i，
（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i，
（a＋bi）·（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i，
（c與d不同時為零）。
數系的每一次擴充，都是在舊的數系中新增新的元素。如分數新增於整數，負數新增於正數，無理數新增於有理數，複數新增於實數。
將下列複數化三角形式,將複數化為三角表示式和指數表示式
z3 2sin 2icos 2 cos pai 2 isin pai 2 sin sin cos 1 2 1 cos2 2 isin2 2 1 2 cos2 2 isin2 2 1 2 cos 派 2 isin 派 2 a bi r co isinm rr aa bb 用三角形式計算有時候更方便 比...
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