1樓：匿名使用者
對√(x-a)(b-x)求導之後你就可以得到（(a+b)/2-x)， ∫√(x-a)(b-x)dx是先對√(x-a)(b-x求導，積出常數項作為因子(a+b)/2-x)，然後再求積分就可得到 ((a+b)/2-x) √(t-a)(b-t)dt+c
求不定積分：∫dx/根號[（x-a）*(b-x)]
2樓：drar_迪麗熱巴
解題過程如下圖：
記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
3樓：匿名使用者
都沒錯。你們的結果其實只相差一個常數。不妨假設a≤x≤b。令u=x-a，v=b-x，接下來的過程見下圖：
4樓：匿名使用者
（x-a）（b-x）=(b-a)²-(x-(a+b)/2)²
這一步不對吧
5樓：匿名使用者
x-（a加b）/2等於（a減b）sint才對 前面也不對
已知fx是連續函式,證明∫上限b下限a f（x）dx=(b-a)∫上限1下限0[a+(b-a)x
6樓：宛丘山人
令 (x-a)/(b-a)=t x=(b-a)t+a dx=(b-a)dt
∫[a,b]f(x)dx
=∫[0,1]f[(b-a)t+a](b-a)dt=(b-a) ∫[0,1]f[(b-a)t+a]dt=(b-a) ∫[0,1]f[a+(b-a)x]dx
設函式f(x)在區間[a,b]上連續,證明:∫f(x)dx=f(a+b-x)dx
7樓：發了瘋的大榴蓮
證明：做變數替換a+b-x=t,則dx=-dt,當x=b,t=a,當x=a,t=b
於是∫(a,b)f(a+b-x)dx
=-∫(b,a)f(t)dt
= ∫(a,b)f(t)dt
=∫(a,b)f(x)dx
即∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f(a+b-x)dx
8樓：匿名使用者
^因為積分割槽域d關於直線y=x對稱，所以二重積分滿足輪換對稱性，即∫∫(d) e^[f(x)-f(y)]dxdy=∫∫(d) e^[f(y)-f(x)]dxdy
=(1/2)*
=(1/2)*∫∫(d) dxdy
>=(1/2)*∫∫(d) 2*√dxdy=∫∫(d) dxdy
=(b-a)^2
求不定積分∫(dx)/√[(x-a)(b-x)] , (a＜x＜b)
9樓：
令x-(a+b)/2=[(b-a)sint/2]，t=arcsin=arcsin[(2x-a-b)/(b-a)]
d[x-(a+b)/2]=[(b-a)/2]dsint∫1/√(x-a)(b-x)dx
=∫1/√(x-a)(b-x)dx
=∫1/√[-x²+(a+b)x-ab]dx=∫1/√dx
=∫1/√dx
=∫1/√d[x-(a+b)/2]
=[(b-a)/2]∫1/√dsint
=[(b-a)/2]∫1/√[(b-a)cost/2]²dsint=[(b-a)/2]∫cost/[(b-a)cost/2]dt=∫dt
=t+c
=arcsin[(2x-a-b)/(b-a)]+c首先把被積函式經過代數變形轉化為∫1/√(a²-x²)dx的形式，再作換元x=asint
∫ ab (x-a)(b-x) dx （b＞a）=______
10樓：彥楓組織
可設y=
(x-a)(b-x)
（y＞0），
兩邊平方得：y2 =-x2 +（a+b）x-ab，化簡得(x-a+b 2
)2+y2 =(b-a 2
)2且b＞a，
則y所表示的曲線是圓心為（內
a+b 2
，0），半徑為b-a 2
的上半圓，容
故所求的定積分=半圓的面積=π 2
?(b-a 2
)2=π(b-a)2
8．故答案為：π(b-a)28．
∫（a，b）√［（x-a）（b-x）］dx
11樓：匿名使用者
作換元t=x-a,則x=t+a,dx=dt,當x從a變到b時,t從0變化到b-a
設b-a=k,則原式=∫[0→k]√t(k-t)dt=∫[0→k]√(0+kt-t²)dt
先求∫√(0+kt-t²)dt,有公式
把c=0,b=k,a=1代進去得到原函式為
(2t-k)/4*√(kt-t²)+k²/8*arcsin[(2t-k)/k]+c
把上限=k,下限=0代進去,得到原式=(b-a)²π/16-[-(b-a)²π/16]=(b-a)²π/8
大一高等數學 設f(x)在[a,b]上連續,證明:∫baf(x)dx=∫baf(a+b-x)dx
12樓：匿名使用者
令a+b-x=u,則x=a時u=b，x=b時u=a，dx=-du（這個過程中a，b均為引數）
則原積分化為—∫ab f(u)du=∫ba f(u)du,得證
這類題目都是對積分變數進行適當變換即可證明
設f'(x)=f(x)為連續函式，則定積分a到bf(a+b-x)dx=定積分a到bf(x)dx 嗎？還是要
13樓：匿名使用者
定積分a到bf(a+b-x)dx
換元法令a+b-x=t
dx=-dt
x=a,t=b
x=b,t=a
所以原式=∫(b,a)f(t)(-dt)
=∫(a,b)f(t)dt
=∫(a,b)f(x)dx
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