1樓：匿名使用者
根號2根號根號極限的求法如下：
後項=根號(前項+2) (*)
首先證版明每一項都小於2.這一點可以歸納
權證:(1) 根號2小於2。
(2) 假設前項小於2,則前項+2 小於4,所以後項=根號(前項+2)小於2。
由數學歸納法知全部項小於2.再證此數列單調增。
由於每一項都小於2，
所以後項 = 根號(前項+2) > 根號(前項+前項) = 根號(2*前項) >根號(前項*前項)=前項。
所以此數列單調遞增有上界,極限存在,設為a.由(*)。
兩邊取極限的a = 根號(a+2)解得 a = 2 或 a=-1(捨去)所以極限為2。
擴充套件資料
寫被開方的數或式子：
被開方的數或代數式寫在符號左方v形部分的右邊和符號上方一橫部分的下方共同包圍的區域中，而且不能出界，若被開方的數或代數式過長，則上方一橫必須延長確保覆蓋下方的被開方數或代數式。
寫開方數或者式子：開n次方的n寫在符號√￣的左邊，n=2（平方根）時n可以忽略不寫，但若是立方根（三次方根）、四次方根等，是必須書寫。
2樓：常淳靜嚴羲
設極限為抄x則an=根號
襲(2+根號(2+...))a(n+1）=根號(2+an)左右去極限得到x=根號(2+x)所以
x*x=2+x所以x*x-x-2=0所以(x-2)(x+1)=0所以x=2,(捨去x=-1)
3樓：匿名使用者
設a=√[2+√(2+……
則a^2-2=√[2+√(2+……=a
所以a^2-a-2=0
(a-2)(a+1)=0
顯然a>0
所以√[2+√(2+……=2
帶根號的極限怎麼求lim
4樓：匿名使用者
求lim方法：上下各乘以√(2+x)+√(2-x)
分子是平方差
=2+x-2+x=2x
和分母約分
所以原式=lim2/[[√(2+x)+√(2-x)]=2/(2√2)
=√2/2
擴充套件資料數列極限：
設 為實數列，a 為定數．若對任給的正數 ε，總存在正整數n，使得當 n>n 時有∣xn-a∣<ε 則稱數列 收斂於a，定數 a 稱為數列 的極限，讀作「當 n 趨於無窮大時， 的極限等於 或 趨於 a」．
若數列 沒有極限，則稱 不收斂，或稱 為發散數列．該定義常稱為數列極限的 ε—n定義．對於收斂數列有以下兩個基本性質，即收斂數列的唯一性和有界性。
定理1：如果數列收斂，則其極限是唯一的。
定理2：如果數列收斂，則其一定是有界的。即對於一切n（n=1,2……），總可以找到一個正數m，使|xn|≤m。
5樓：么
（1）換元法：√(1-x^2), 令x=sint，√(1-x^2)=|cost|
（2）去分母：[√（x^2+1)-1]/[√（x^2+1)+1]=[√（x^2+1)-1]^2/x^2
6樓：匿名使用者
用夾逼法
lim∑sin(k/n2) (k從1到
n)( n→∞)
<=lim∑(k/n2) (k從1到n)( n→∞)=lim(n+1)/2n ( n→∞)
=1/2
lim∑sin(k/n2) (k從1到n)( n→∞)>=
lim∑(k/n2)/（1+（k/n2)) (k從1到n)( n→∞)
>=lim∑k/(n2+n) (k從1到n)( n→∞)=1/2
=>lim∑sin(k/n2) (k從1到n)( n→∞)=1/2這裡用到
x/(1+x)x>0)(自己證）
根號2等於多少 怎麼計算的求過程
7樓：drar_迪麗熱巴
√2= 1.4142135623731 ……
√2 是一個無理數，它不能表示成兩個整數之比，是一個看上去毫無規律的無限不迴圈小數。早在古希臘時代，人們就發現了這種奇怪的數，這推翻了古希臘數學中的基本假設，直接導致了第一次數學危機。
根號二一定是介於1與2之間的數。
然後再計算1.5的平方大小……也就是一個用二分法求方程x^2=2近似解的過程。
現代，我們都習以為常地使用根號(如 等)，並感到它來既簡潔又方便。那麼，根號是怎樣產生和演變成這種樣子的呢?
古時候，埃及人用記號"┌"表示平方根。印度人在開平方時，在被開方數的前面寫上ka。阿拉伯人用 表示 。
2023年前後，德國人用一個點"."來表示平方根，兩點".."表示4次方根，三個點"...
"表示立方根，比如，.3、..3、...
3就分別表示3的平方根、4次方根、立方根。到十六世紀初，可能是書寫快的緣故，小點上帶了一條細長的尾巴，變成" √￣"。
2023年，路多爾夫在他的代數著作中，首先採用了根號，比如他寫是2，是3，並用表示，但是這種寫法未得到普遍的認可與採納。
直到十七世紀，法國數學家笛卡爾(1596-2023年)第一個使用了現今用的根號"√"。在一本書中，笛卡爾寫道:"如果想求n的平方根，就寫作±√n，如果想求n的立方根，則寫作³√n。"
8樓：那又如何__呵
√2= 1.4142135623731 ……// 可能有bug 不過我在程式設計的時候用還沒出過bug先定義一個x(不為0的數)
定義被開方數為a
x + ( ( a ÷ x ) - x ) / 2得到一個數 那這個數放到x裡在進行計算
算的次數越多，x的值越接近√a
9樓：匿名使用者
其實就是公式的逆運用（a+b)^2=a^2+2ab+b^2例：1^2=1
(1+0.4)^2=1+0.8+0.04
(1.4+0.1)^2=1.96+0.028+0.0001其實是微分的思想
10樓：科亞合成
等於1.14121·····，這個過程並不複雜。在中學課本學習的章節可以看到整個完整的演算過程
以前我也很喜歡數學知識用來打發時間，現在有了更好的消遣
11樓：趙顯成顯成成
根號2就是2的平方根，算數平方根，和開平方是不一樣的，比如2的算數平方根是4，2的開平方是±4
12樓：寵魅
根號二等於1.414這個是根據你假幣準則求的
13樓：匿名使用者
根號二是一個約等於值約等於1.414
14樓：墮落的
1.414你確定要計算過程？
15樓：祁俊梅
2^(1/2) = 1.4142135623731 沒有計算過程，這個是無理數
16樓：
1．41421⋯⋯（一天死意思而已）
17樓：你永遠不懂
1.414213562373095048801688724209×1.414213562373095048801688724209一直相加相乘
18樓：匿名使用者
√2= 1.4142135623731 ……
19樓：匿名使用者
√ 2等於1.414
20樓：宋先生
開根的過程就是兩個一樣的數相乘越接近被開根的數則就是那個數例如9∧就是兩個3相乘等於9那麼就是3，2∧慢慢推例如先1.5x1.5=2.
25，2.25就比2要大了就要把1.5換小一點的數
例如1.41×1.41=1.9881，還是跟2差了0.0119，則再往後面推算一位數1.414×1.414=1.999396，一直重複下去是個無理數。
21樓：李快來
√2=1.414
計算器計算，就不用說了。
筆算如下：
開方的計算步驟
1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；
2．根據左邊第一段裡的數，求得平方根的最高位上的數；
3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段陣列成第一個餘數；
4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個餘數，所得的最大整數作為試商；
5．用所求的平方根的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於餘數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於餘數，就把試商減小再試；
6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．
如遇開不盡的情況，可根據所要求的精確度求出它的近似值．
筆算開平方運算較繁，在實際中直接應用較少，但用這個方法可求出一個數的平方根的具有任意精確度的近似值。
22樓：爽朗的黃智榮
根號2等於1.4142135623731
帶根號的極限怎麼求
23樓：么
^|【帶根號的極限怎麼求?】
（1）換元法：√(1-x^2), 令x=sint，√(1-x^2)=|cost|
（2）去分母：[√（x^2+1)-1]/[√（x^2+1)+1]=[√（x^2+1)-1]^2/x^2
24樓：匿名使用者
用夾逼法
lim∑sin(k/n2) (k從1到n)( n→∞)<=
lim∑(k/n2) (k從1到n)( n→∞)=lim(n+1)/2n ( n→∞)
=1/2
lim∑sin(k/n2) (k從1到n)( n→∞)>=
lim∑(k/n2)/（1+（k/n2)) (k從1到n)( n→∞)
>=lim∑k/(n2+n) (k從1到n)( n→∞)=1/2
=>lim∑sin(k/n2) (k從1到n)( n→∞)=1/2這裡用到
x/(1+x)x>0)(自己證）
25樓：匿名使用者
lim((√n2+n)-n)=lim1/[√(n2+n)+n]=lim(1/n)/[√(1+1/n)+1]=0/(1+1)=0
怎麼求根號2等於多少?
26樓：不是苦瓜是什麼
√2= 1.4142135623731 ……√2 是一個無理數，它不能表示成兩個整數之比，是一個看上去毫無規律的無限不迴圈小數。早在古希臘時代，人們就發現了這種奇怪的數，這推翻了古希臘數學中的基本假設，直接導致了第一次數學危機。
根號二一定是介於1與2之間的數。
然後再計算1.5的平方大小……也就是一個用二分法求方程x^2=2近似解的過程。
常用平方根：
√0 = 0（表示根號0等於0，下同）
√1 = 1
√2 = 1.4142135623731
√3 = 1.73205080756888√4 = 2
√5 = 2.23606797749979√6 = 2.44948974278318√7 = 2.64575131106459√8 = 2.82842712474619
27樓：匿名使用者
1．從個位起向左每隔兩位為一節，若帶有小數從小數點起向右每隔兩位一節，用「，」號將各節分開；
2．求不大於左邊第一節數的完全平方數，為「商」；
3．從左邊第一節數裡減去求得的商，在它們的差的右邊寫上第二節數作為第一個餘數；
4．把商乘以20，試除第一個餘數，所得的最大整數作試商(如果這個最大整數大於或等於10，就用9或8作試商)；
5．用商乘以20加上試商再乘以試商。如果所得的積小於或等於餘數，就把這個試商寫在商後面，作為新商；如果所得的積大於餘數，就把試商逐次減小再試，直到積小於或等於餘數為止；
6．用同樣的方法，繼續求。
如：(1)如求54756的算術平方根時先由個位向左兩位兩位地定位：定位為5，47，56，接著象一般除法那樣列出除式.
(2)先從最高位用最大平方數試商：最大平方數不超過5的是2，得商後，除式5-4後得1。把商2寫上除式上。
（3）加上下一位的數：得147。
（4）用20去乘商後去試商147：2×20=40 這40可試商為3，那就把試商的3加上40去除147。得147÷43=3,把3寫上除式上。這時147-129=18。
（5）加上下一位的數：得1856。
（6）用20去乘商後去試商1856：23×20=460 這460可試商為4，那就把試商的4加到460去除1856。得4，把4寫上除式上。這時1856-1856=0，無餘數啦。
（7）這時除式上的商是234，即是54756的平方根。
求！急急急啊1）根號3 根號 根號5 根號（2）根號 8的三次方 5根號27的三次方 8根號16分之
1 根號3 根號 5 根號5 根號7 5 3 7 5 7 3 2 根號 8的三次方 5根號27的三次方 8根號16分之1 2 15 2 11 3 根號3 根號3 3 3 3 3 1 根號 3 根號5 根號5 根號7 根號5 根號3 根號7 根號5 根號7 根號3 2 根號 8的三次方 5根號27的三...
等於多少，比如根號2，根號3，根號5，根號
2約1.414 3約1.732 5約2.236 7約2.646 常見的根號數等於多少，比如根號2，根號3，根號5，根號7 根號2約等於1.414 根號3約等於1.732，根號5約等於2.232，根號7約等於2.646 1.41421356237309504880168872420971.732050...
根號2 1根號31根號n小於2根號n
當n 1時 1 2根號1 成立 設1 1 根號2 1 根號3 1 根號n x 2根號n 成立 則x 1 根號 n 1 2根號n 1 根號 n 1 2根號 n 1 2根號n 1 根號 n 1 0即x 1 根號 n 1 2根號n 1 根號 n 1 2根號 n 1 成立 所以1 1 根號2 1 根號3 1...