1樓：義明智
n^3-n
=n(n^2-1)
=n(n+1)(n-1)
就是(n-1)*n*(n+1)
看出來了嗎?連續的三個數相乘的結果肯定是6的倍數.因為這三個數中一定有至少一個是2的倍數,有一個是3的倍數.結果一定是6的倍數.
當然我們不能這樣說,如果我們這樣告訴別人,他們會明白,做到題上未必給你分.
數學歸納法還記得吧?
當n=1時:n^3-n結果是0,為6的倍數.
當n=k時假定成立,即:k^3-k為6的倍數當n=k+1時
(k+1)^3-(k+1)
=k^3+3k^2+3k+1-k-1
=k^3-k+(3k^2+3k)
=k^3-k+3k(k+1)
當k為奇數時,則k+1為偶數,3()為6的倍數當k為偶數時,3k為6的倍數
所以當n=k+1時仍是6的倍數.
綜上所述,嘿嘿嘿,說結果吧!
當然,你還可以這樣寫:把奇偶情況分在前邊:
當n=1時
當n=2時
當n=2k-1時證明當n=2(k+1)-1的情況當n=2k時證明當n=2(k+1)情況!
嘿嘿這就是數學歸納法!
2樓：於悠逸呼縱
1：n^3-n=n*(n^2-1)=(n-1)*n*(n+1)2：n-1,n,n+1為連續的3個自然數，至少有一個是偶數，所以n^3-n是2的倍數
3：n-1,n,n+1為連續的3個自然數，肯定有一個是3的倍數，所以n^3-n是3的倍數
綜上^3-n是6的倍數
3的證明如下：
（1）如果n-1是3的倍數，則無需再證明
（2）如果n-1除以3的餘數是1，則n除以3餘數是2，故n+1除以3餘數是0，即n+1是3的倍數
（3）如果n-1除以3的餘數是2，則n除以3餘數是0，即n是3的倍數綜合(1)(2)(3)知n-1,n,n+1肯定有一個是3的倍數
若根號20n是整數 則正整數n的最小值為？
設根號20n a 即20n a 2 右邊所有因子均為偶數次。左邊有因子2 2 和5 1 以及n 故至少需要5的奇數次冪。於是最小值為5 若根號下20n是整數，則正整數n的最小值為 根號下20n 2 根號下5n 即n為5的倍數，故n的最小值為5 填空題 1 若根號下20n是整數，則正整數n的最小值為 ...
已知根號75n是整數,且n是正整數,則n的最小值是
75 25 3 25開方 5 要使根號75n是整數 所以再湊一個3就好了 所以n的最小值是 3 驗證根號75 3 根號225 15 祝學習進步 75n是整數，則正整數n的最小值是 75 25 3 25 5 要使 75n是整數 所以再湊一個3就好了所以n的最小值是 3 驗證 75 3 225 15 祝...
輸入小於10的正整數n顯示具有n行的楊輝三角
include using namespace std pl是用來求排列數的 jc是用來求階乘的long pl int,int long jc int int main return 0 求排列數 long pl int m,int n 求階乘 long jc int p 經測試，輸入的n 13時都...