1樓：勞擾龍秋
a的特徵值全為零
需兩個知識點:
1.零矩陣的特徵值只有零
2.若λ是a的特徵值,g(x)是x的多項式,則g(λ)
是g(a)
的特徵值
本題目的證明:
設λ是a的特徵值,則λ^k是a^k的特徵值因為a^k
=0,而零矩陣的特徵值只有零
所以λ^k=0.
所以λ=0.
即a的特徵值只能是0
2樓：敏元斐徭壬
設λ為a的特徵值
則λ^k
是a^k
的特徵值
而a^k=0,
零矩陣的特徵值只能是0
所以λ^k=0
所以λ=0.
即a的特徵值只能為0
所以(c)
a的特徵值全為0
正確.你那樣只能推出a的全部特徵值的乘積等於0,a至少有一個特徵值等於0.
3樓：星蘭英童鳥
n階方陣在複數域上有幾個特徵值呢?一定是n個,因為特徵多項式|ae-a|是關於a的n次多項式,必有n個根.
總之,計入復根,則a必有n個特徵值.
接下來如果特徵值是a,那麼由定義定有ax=ax於是a^kx=a^kx由本題知a^kx=0是零向量,一個數a^k乘以非零向量x為0.則a^k=0,a必為0(意味著特徵值不可能為其他值,只能為0,否則與a^kx=0是零向量矛盾).又a有n個特徵值,所以n個特徵值全是0.
b選項說有一個是,那麼其他的n-1個呢?由上邊知,其他的也一定為零
設a是n階矩陣，e是單位矩陣，且a^k=0（k為正整數），證明：e—a是可逆矩陣
4樓：
因為a^k=o
所以e^k-a^k=e^k=e
所以有(e-a)(e+a+...+a^(k-1))=e因此e-a可逆，其逆矩陣為(e+a+...+a^(k-1))^-1
設a為n階方陣，且a^k=0（k為正整數），則（ ）。
5樓：匡醉卉顧梓
設λ為a的特徵值
則λ^k
是a^k
的特徵值
而a^k=0,
零矩陣的特徵值只能是0
所以λ^k=0
所以λ=0.
即a的特徵值只能為0
所以(c)
a的特徵值全為0
正確.你那樣只能推出a的全部特徵值的乘積等於0,a至少有一個特徵值等於0.
設a為n階方陣,且a的行列式aa0,而a是a的伴隨
由題目條件知,a為非奇異n階方陣,故 aa a.e,對應行列式 a.a a.e.即 a.a ae.an,a an 1,故選 c.設a為3階方陣,且a的行列式丨a丨 a 0,而a 是a的伴隨矩陣,則丨a 丨等於多少?麻煩寫下計算過程,謝謝。知識點 a a n 1 其中n是a的階.所以 a a 3 1 ...
設a為n階矩陣且ako求,設A為n階矩陣，且AkO，求EA的逆矩陣？
利用公式a n b n a b a n 1 a n 2 b b n 1 即可,將a代為e,b代為a,則有e n a n e a e n 1 e n 2 a a n 1 由於a k o,e k e,因此 e a e a a n 1 e,根據可逆矩陣專的定義 屬,就有e a可逆,且其逆等於e a a n...
設A為n階方陣，滿足AATE，且A1,證明E
a顯然是正交矩陣，因此特徵值只能有1或 1又因為 a 1，因此特 徵值肯定有 1 否則的話專 所有特徵值都是1，其乘積也即行列式 a 1，而不是 1 從而a e必有特徵值 1 1 0 則 a e 0 或 a e a aa a e a a e a e a a e 屬則 a e 0 e a a e 矩陣...