1樓：
a,b相似即存在可逆矩陣p, 使p^(-1)ap=b.
所以|b|=|p^(-1)ap|=|p|^(-1)*|a|*|p|=|a|, 所以(a)正確.
多說一點的話, 可以類似證明相似矩陣的特徵多項式相等|入i - a|=|入i - b|.
所以相似矩陣有相同的特徵值.
但是特徵向量一般不同. 例如bx=入x, 也就是p^(-1)apx=入x, 左乘p得到apx=入px.
所以b的特徵向量x其實對應到a的特徵向量px, 而x自身一般不再是a的特徵向量.
反例就不舉了, 總之(b)的後半是不對的.
(c)直接移項就是a=b, 完全沒道理. 取個行列式還差不多.
(d)是說a,b都能對角化, 這個未必成立, 因為我們知道不能對角化的矩陣是存在的, 但這些矩陣照樣可以與別的矩陣相似. 不過以下命題是成立的: 如果a,b相似且a可對角化, 那麼b也可對角化.
2樓：風痕雲跡
a 對。
a =pbp^(-1), 其中p可逆。
|a|=|p|*|b|*|p^(-1)|= |p|*|b|* 1/|p|=|b|
b. 特徵向量不一定不同。
c。 這意味著a=b
d。 如： a=b= [1,1; 0,1], 只有一個線性無關的特徵向量。
設a和bn階非零矩陣且ab=0證明a的行列式為0b的行列式為0
3樓：匿名使用者
你好！可如圖用反證法證明兩個行列式為0。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
知道矩陣a與b，p∧（-1）ap=b，怎麼求p矩陣呀？線性代數。。。
4樓：匿名使用者
這個是相似矩陣問題 先求特徵值 再求特徵向量 按順序排好便可
5樓：霧霾
發張**上來，你這樣說有點抽象
la1二5lbl=2la-bl=b-a則a十b的值為
6樓：凌月霜丶
解：丨a丨=5，丨b丨=2
a=±5，b=±2
丨a-b丨=b-a=-(a-b)
說明a-b≤0
那麼：a=-5，b=±2
a+b=-5+（±2）
=-7或-3答：
7樓：匿名使用者
lal二5lbl=2la-bl=b-a則a十b的值為,a=0,b=0,a+b=0
線性代數中 矩陣 labl＝lallbl嗎？有什麼依據定理之類的嗎？
8樓：電燈劍客
樓上亂回答，可以無視。
如果a和b是方陣，那麼|ab|=|a||b|，這個就是所謂的「行列式乘積定理」，一般用初等變換來證明。
更一般的結論是cauchy-binet公式，不過在你搞清楚行列式乘積定理的證明之前也沒必要去看cauchy-binet公式。
9樓：匿名使用者
我估計你所說的「共軛矩陣」就是所謂的hermite矩陣。
定義：如果a(i,j)=a(j,i)，那麼稱a是對稱矩陣。
如果a(i,j)=conj(a(j,i))，那麼稱a是hermite矩陣。
對於實矩陣而言，對稱矩陣和hermite矩陣是一回事，通常稱為(實)對稱矩陣。
對於一般的復矩陣而言，復對稱矩陣和hermite矩陣則有非常本質的不同。
hermite矩陣和實對稱矩陣有大量的共同性質，最根本的性質是譜分解定理。而對於復對稱矩陣而言，它的譜可以具有任何分佈。
但是hermite矩陣也沒有完全繼承實對稱矩陣的性質，比如任何實矩陣可以分解成兩個實對稱矩陣的乘積，但是復矩陣不一定能分解成兩個hermite矩陣的乘積，不過一定能分解成兩個復對稱矩陣的乘積。
10樓：鳳鳴滾滾
這是定義的運演算法則，跟向量一個意思。
線性代數題目設三階矩陣a的特徵值為
解法一 由ap1 1p1，ap2 2p2，ap3 3，知p1，p2，p3是矩陣a的不同特徵值的特徵向量，它們線性無關。利用分塊矩陣，有 a p1，p2，p3 1p1，2p2，3 因為矩陣 p1，p2，p3 可逆，故 a 1p1，2p2，3 p1，p2，p3 1根據矩陣乘法運算，得a為 2 3 3 4...
設ab都是n階方陣若ab 00為n階零矩陣則必有
則必有a和b的行列式都等於0。ab 零矩陣 則r a r b n,而ab 零矩陣時，a，b可以都不為零矩陣，故r a 0,且r b 0 所以版r a 所以a和b的行列式都等於權0。結果為 解題過程如下 矩陣分解是將一個矩陣分解為比較簡單的或具有某種特性內的若容幹矩陣的和或乘積 矩陣的分解法一般有三角...
線性代數問題用設矩陣A和B以及AB可逆，證明AB也
a b a a b b b a b a 所以a b 可逆，其逆矩陣 是回a a b b 的逆矩陣b a b a，或者b a b a 的逆矩陣a a b b。所以a b 的逆矩陣是b a b a，也答可以寫作a a b b。故 以 由題意來 a 0，b 自0，a b 0故 a 0 b 0 aa i，b...