1樓：
a'+b'=a'(a+b)b'=b'(a+b)a'，所以a'+b'可逆，其逆矩陣
是回a'(a+b)b'的逆矩陣b(a+b)'a，或者b'(a+b)a'的逆矩陣a(a+b)'b。
所以a'+b'的逆矩陣是b(a+b)'a，也答可以寫作a(a+b)'b。
2樓：匿名使用者
|≠|≠
故|||
以|由題意來|a|≠0，|b|≠自0，|a+b|≠0故|a'|≠0；|b'|≠0
aa'=i，bb'=i
所以a'+b'=a'a（a'+b'）bb'=a'（a+b）b'
所以|a'+b'|=|a'||a+b||b'|≠0，即a'+b'可逆（a'+b')'=(a'（a+b）b')'=a（a+b）'b當然，b（a+b）'a亦成立
線性代數求大神：設a，b，a＋b，均為n階可逆矩陣，證明a^-1+b^-1為可逆矩陣，並求a^-1+b^-1的逆陣
3樓：電燈劍客
其實這已經很顯然了, 如果你實在想不出來按下面的方法試試先考慮a,b都是數的內情況容, 這時候比矩陣還多一個乘法交換律可用通分可得1/a+1/b=(a+b)/(ab)(這步做一下不虧的, 至少來說這是1階矩陣的結果, 你最後做完的結果必須與此相容)
但是這裡沒有乘法交換律, 那麼做通分的時候不能像普通的數那樣自由我們仍然採用通分的思路, 一步一步來
a^+b^=a^(i+ab^)
接下來b^應該從右側提取出來, 得到
a^(i+ab^)=a^(b+a)b^
這樣做就行了
線性代數習題：矩陣a+b,a-b 均可逆 證明矩陣a b b a 也可逆。怎麼證啊，高手幫幫忙
4樓：恭候大駕
b^2+ab=-a^2
∴b(a+b)=-a^2
∵a可逆，
∴|a|≠0
∴|b|·|a+b|=|-a^2|
=(-1)^n·|a|^2
≠0∴|b|≠0，|a+b|≠0
∴b 和 a+b 均可逆
5樓：匿名使用者
要證明一個矩陣可逆，就是證明它的行列式不等於零。拼起來的這個矩陣的行列式等於a+b的行列式與a-b的行列式乘積（證明見下圖），所以該行列式不等於零。
線性代數，矩陣a,b各自可逆，那a+b可逆嗎？a+e呢？該怎麼判斷？
6樓：
a,b可逆
，a+b不一定可逆，比如取b=-a，則a+b=0，不可逆。若取b=a，則a+b=2a，還是可逆的。
a可逆，a+e也不一定可逆，比如取a=-e，則a+e=0，不可逆。
判斷可逆可以通過行列式，行列式非零，則矩陣可逆。但是|a|，|b|與|a+b|，|a+e|之間沒有什麼關係。
7樓：誠誠
矩陣a,b各自可逆，a+b，a+e都不一定可逆。舉反例望採納
8樓：溫侯無小布
三年前我做過這樣的題，不過現在忘光了
線性代數問題 若a，b，a + b 都可逆 證明 a^-1 + b^-1可逆，且逆為a*(a+b)^-1*b
9樓：男鞋女鞋**
^^證明 因為b( a^-1 + b^-1)a=a+b 且a ,b,a+b都可逆
所以 a^-1 + b^-1=b^-1( a+b) a^-1
而專a^-1，(a +b) ，b^-1都可逆，
所以乘積也屬可逆，所以a^-1 + b^-1也可逆
且（a^-1 + b^-1)^-1=(b^-1( a+b) a^-1)^-1=a (a+b)^-1 b
證畢後面一個簡單
因為b( a^-1 + b^-1)a=a+b
所以（a^-1 + b^-1)^-1=(b^-1( a+b) a^-1)^-1=a (a+b)^-1 b
因為a( a^-1 + b^-1)b=b+a=a+b
所以（a^-1 + b^-1)^-1=(a^-1( a+b) b^-1)^-1=b (a+b)^-1 a
因為一個矩陣的逆是唯一的。
所以a*(a+b)^-1*b=b*(a+b)^-1*a
不懂q我：1054 7212 46
旺我 ; 佔廖誠888
10樓：婁子童乜舒
由於a^bai2=(b+e)^2=b^2+2b+e=b+2b+e=3a-2e，可du改寫為3a-a^2=2e，即
zhi(3e-a)a=2e，也就是dao(1/2)(3e-a)a=e，所以a可逆，內
且其逆矩陣為容(1/2)(3e-a)。
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