1樓：匿名使用者
這類題目一般是給出的矩陣a是實對稱矩陣
並且第3個特徵值與已經給出特徵向量的特徵值不同這樣, 第3個特徵值對應的特徵向量與已知的特徵向量正交利用正交解出一個基礎解系即可.
否則行不通
線性代數題目:設三階矩陣a的特徵值為λ1=2 λ2=-2 λ3=1 對應的特徵值向量依次為p1=（0 1 1）p2=(1 1 1)
2樓：匿名使用者
【解法一】
由ap1=λ1p1，ap2=λ2p2，ap3=λ**3，知p1，p2，p3是矩陣a的不同特徵值的特徵向量，它們線性無關。利用分塊矩陣，有
a(p1，p2，p3)=(λ1p1，λ2p2，λ**3），因為矩陣（p1，p2，p3）可逆，故
a=(λ1p1，λ2p2，λ**3）(p1，p2，p3)-1根據矩陣乘法運算，得a為
-2 3 -3
-4 5 -3
-4 4 -2
【解法二】
因為矩陣a有3個不同的特徵值，所以a可相似對角化，有q-1aq = b，q=（p1，p2，p3），b為2 0 0
0 -2 0
0 0 1
那麼a=qbq-1=... 下略。
【評註】
反求矩陣a的過程，解法一是通過特徵值，特徵向量與a的關係求解。解法二是通過相似對角陣來求解。
newmanhero 2023年4月18日15:34:37希望對你有所幫助，望採納。
3樓：prince於辰
由於三階矩陣a有3個不同的特徵值，故矩陣a可相似對角化，即存在可逆矩陣p，使得：
p▔*a*p=b （其中p▔為p的逆陣，b為對角陣）p=(p1,p2,p3),b=diag(λ1,λ2,λ3)則a= p*b*p▔
4樓：匿名使用者
題目中給出的特徵值向量依次為 p1=（0 1 1），p2=(1 1 1)，p3=(1 1 0)錯誤，
不同特徵值的特徵向量應互相正交。
記特徵值矩陣 ∧ = diag(λ1, λ2, λ3), 特徵向量矩陣 p = (p1, p2, p3), 則
ap = p∧， a = p∧p^(-1).
5樓：匿名使用者
由ap1=λ1p1，ap2=λ2p2，ap3=λ**3，知p1，p2，p3是矩陣a的不同特徵值的特徵向量，它們線性無關。利用分塊矩陣，有
a(p1，p2，p3)=(λ1p1，λ2p2，λ**3），因為矩陣（p1，p2，p3）可逆，故
a=(λ1p1，λ2p2，λ**3）(p1，p2，p3)-1根據矩陣乘法運算，得a為
-2 3 -3
-4 5 -3
-4 4 -2
線性代數，已知特徵值和對應特徵向量，怎麼求原矩陣
6樓：習奕聲賴鸞
以它的特徵值為對角元素構造對角矩陣b，以相應的特徵向量為列向量，構造矩陣p，則ap＝pb，所以a＝pb(p逆)
線性代數：設三階實對稱矩陣a的特徵值為λ1=-1，λ2=λ3=1，已知a的屬於λ1=-1的特徵向量為p1={0,1,1}
7樓：匿名使用者
第一個問題：
由於屬於不同特徵值的特徵向量是相互正交的。
因此屬於內1的特徵向容
量與屬於-1的特徵向量正交，假設屬於1的特徵向量為(x,y,z)則：
y+z=0,x任意
這樣得到基礎解系 α=(1,0,0) β=(0,1,-1)屬於1的特徵向量可以視為α和β的線性組合！也就是說矩陣a屬於1的特徵子空間是二維的。
你說的p2=,也是屬於1的特徵向量,但是還應該找一個與線性無關，且與p1=正交的向量。這樣才能保證特徵子空間是二維的。
第二個問題：
兩個向量α和β判斷相關性很簡單，令k1*α+k2*β=0.如果α和β都有n個分量,得到一個具有n個方程2個未知數的方程，寫出係數矩陣a，如果係數矩陣的秩=2，則線性無關。如果係數矩陣的秩<2,則線性相關！
線性代數問題，設a=（1 2 2 2 1 2 2 2 1 ）求a的特徵值及對應的特徵向量
8樓：匿名使用者
設矩陣a的特徵值為λ
則a-λe=1-λ 2 2
2 1-λ 2
2 2 1-λ
令其行列式等於0，即
1-λ 2 2
2 1-λ 2
2 2 1-λ 第3行減去第2行=1-λ 2 2
2 1-λ 2
0 1+λ -1-λ 第2行加上第3行=1-λ 4 2
2 3-λ 2
0 0 -1-λ 按第3行
=(-1-λ) [(1-λ)(3-λ) -8]=0化簡得到：(-1-λ)(λ+1)(λ-5)=0，所以方陣a的特徵值為：λ1=λ2= -1，λ3=5當λ= -1時，
a+e=(2，2，2 ～ (1，1，12，2，2 0，0，0
2，2，2) 0，0，0）
得到其兩個基礎解係為
p1= 1 p2= 1-1 00 -1當λ=5時，
a-5e=( -4，2，2 ～ (1，0，-12，-4，2 0，1，-12，2，-4) 0，0，0)得到其基礎解係為
p3= 111
所以這個三階矩陣的特徵值為：λ1=λ2= -1，λ3=5其對應的特徵向量分別是
p1=1 p2=1 p3=1-1 0 1
0 -1 1
線性代數矩陣特徵值，線性代數中矩陣的特徵值的概念是什麼？ 謝謝
即行列式 a e 2 2 2 4 4 2 4 3 r3 2r1 2 2 2 4 4 2 2 0 1 c1 2c3 4 2 2 10 4 4 0 0 1 按第三行 1 36 於是解得特徵值 1，6，6 線性代數中矩陣的特徵值的概念是什麼？謝謝 1.首先n階矩陣a的特徵可能不止一個，如果有一個是0，那麼...
線性代數求特徵值,線性代數的時候給了矩陣是怎麼求特徵值和特徵函式的
我可以明確告訴你，這種以閉式解 closed form 求特徵值都是一題一解，沒有什麼永恆回的規矩可以答 遵循。但是以計算機求解特徵值的角度來看，全部是以一種固定的迭代的方式求解，這種求解方法是一種固定的方法，適用於任意階矩陣的特徵值求解。這個不是什麼特殊技巧做的，就是最基礎的三階行列式按公式求，只...
線性代數特徵值與特徵向量問題,線性代數特徵值與特徵向量問題如圖？
選擇aa不可逆，必有特徵值0 可判斷b,c,d正確 a特徵值2 aa3 2a3 可知道a錯誤。要判斷一個向量x是不是a的特徵向量，只要把ax乘出來看看和x是否線性相關 當然還得要x 0 如果你實在一眼看不出來，那就按上述方式一個一個代進去算 線性代數特徵值與特徵向量問題 如圖 20 觀察行列式 e ...