1樓：匿名使用者
【解法一】
由ap1=λ1p1，ap2=λ2p2，ap3=λ**3，知p1，p2，p3是矩陣a的不同特徵值的特徵向量，它們線性無關。利用分塊矩陣，有
a(p1，p2，p3)=(λ1p1，λ2p2，λ**3），因為矩陣（p1，p2，p3）可逆，故
a=(λ1p1，λ2p2，λ**3）(p1，p2，p3)-1根據矩陣乘法運算，得a為
-2 3 -3
-4 5 -3
-4 4 -2
【解法二】
因為矩陣a有3個不同的特徵值，所以a可相似對角化，有q-1aq = b，q=（p1，p2，p3），b為2 0 0
0 -2 0
0 0 1
那麼a=qbq-1=... 下略。
【評註】
反求矩陣a的過程，解法一是通過特徵值，特徵向量與a的關係求解。解法二是通過相似對角陣來求解。
newmanhero 2023年4月18日15:34:37希望對你有所幫助，望採納。
2樓：prince於辰
由於三階矩陣a有3個不同的特徵值，故矩陣a可相似對角化，即存在可逆矩陣p，使得：
p▔*a*p=b （其中p▔為p的逆陣，b為對角陣）p=(p1,p2,p3),b=diag(λ1,λ2,λ3)則a= p*b*p▔
3樓：匿名使用者
題目中給出的特徵值向量依次為 p1=（0 1 1），p2=(1 1 1)，p3=(1 1 0)錯誤，
不同特徵值的特徵向量應互相正交。
記特徵值矩陣 ∧ = diag(λ1, λ2, λ3), 特徵向量矩陣 p = (p1, p2, p3), 則
ap = p∧， a = p∧p^(-1).
4樓：匿名使用者
由ap1=λ1p1，ap2=λ2p2，ap3=λ**3，知p1，p2，p3是矩陣a的不同特徵值的特徵向量，它們線性無關。利用分塊矩陣，有
a(p1，p2，p3)=(λ1p1，λ2p2，λ**3），因為矩陣（p1，p2，p3）可逆，故
a=(λ1p1，λ2p2，λ**3）(p1，p2，p3)-1根據矩陣乘法運算，得a為
-2 3 -3
-4 5 -3
-4 4 -2
線性代數題目:設三階矩陣a的特徵值為λ1=2 λ2=-2 λ3=1 對應的特徵值向量依次為p1=（0 1 1）p2=(1 1 1)
5樓：空夏竺儀
【解法一】
由ap1=λ1p1，ap2=λ2p2，ap3=λ**3，知p1，p2，p3是矩陣a的不同特徵值的特徵向量，它們線性無關。利用分塊矩陣，有
a(p1，p2，p3)=(λ1p1，λ2p2，λ**3），因為矩陣（p1，p2，p3）可逆，故
a=(λ1p1，λ2p2，λ**3）(p1，p2，p3)-1根據矩陣乘法運算，得a為-23
-3-45-3
-44-2【解法二】
因為矩陣a有3個不同的特徵值，所以a可相似對角化，有q-1aq
=b，q=（p1，p2，p3），b為20
00-20
001那麼a=qbq-1=...
下略。【評註】
反求矩陣a的過程，解法一是通過特徵值，特徵向量與a的關係求解。解法二是通過相似對角陣來求解。
newmanhero
2023年4月18日15:34:37
希望對你有所幫助，望採納。
6樓：郯雁翁詩
因為三個特徵值不等，三個特徵向量線性無關。
所以矩陣可相似對角化。令b=
2p(p1
p2p3)=
011p的逆矩陣
p-1=-11
0-211
11-1-111
1001
-1因為
p-1ap=
b，所以a=p
bp-1=-2
3-3-45
-3-44-2
7樓：葷梅花殳卯
題目中給出的特徵值向量依次為
p1=（0
11），p2=(1
11)，p3=(1
10)錯誤，
不同特徵值的特徵向量應互相正交。
記特徵值矩陣∧=
diag(λ1,
λ2,λ3),
特徵向量矩陣p=
(p1,
p2,p3),則ap
=p∧，a=
p∧p^(-1).
8樓：鈔翠花皮燕
由ap1=λ1p1，ap2=λ2p2，ap3=λ**3，知p1，p2，p3是矩陣a的不同特徵值的特徵向量，它們線性無關。利用分塊矩陣，有
a(p1，p2，p3)=(λ1p1，λ2p2，λ**3），因為矩陣（p1，p2，p3）可逆，故
a=(λ1p1，λ2p2，λ**3）(p1，p2，p3)-1根據矩陣乘法運算，得a為-23
-3-45-3
-44-2
線性代數：設三階實對稱矩陣a的特徵值為λ1=-1，λ2=λ3=1，已知a的屬於λ1=-1的特徵向量為p1={0,1,1}
9樓：匿名使用者
第一個問題：
由於屬於不同特徵值的特徵向量是相互正交的。
因此屬於內1的特徵向容
量與屬於-1的特徵向量正交，假設屬於1的特徵向量為(x,y,z)則：
y+z=0,x任意
這樣得到基礎解系 α=(1,0,0) β=(0,1,-1)屬於1的特徵向量可以視為α和β的線性組合！也就是說矩陣a屬於1的特徵子空間是二維的。
你說的p2=,也是屬於1的特徵向量,但是還應該找一個與線性無關，且與p1=正交的向量。這樣才能保證特徵子空間是二維的。
第二個問題：
兩個向量α和β判斷相關性很簡單，令k1*α+k2*β=0.如果α和β都有n個分量,得到一個具有n個方程2個未知數的方程，寫出係數矩陣a，如果係數矩陣的秩=2，則線性無關。如果係數矩陣的秩<2,則線性相關！
線性代數:設三階實對稱矩陣a的特徵值λ1=-1，λ2=λ3=1，屬於特徵值λ1=-1的特徵向量為ξ 20
10樓：喔是華安
求答案，謝謝，有沒有這題的具體解答，要補考了求解答，謝謝你了。
設三階實對稱矩陣a的特徵值為λ1=-1,λ2=λ3=1,且矩陣a的屬於特徵值λ1=-1的特徵向量為α1(1,1,a)t？
11樓：匿名使用者
實對稱陣的不同特徵向量都正交，不同的不一定正交。
線性代數矩陣特徵值，線性代數中矩陣的特徵值的概念是什麼？ 謝謝
即行列式 a e 2 2 2 4 4 2 4 3 r3 2r1 2 2 2 4 4 2 2 0 1 c1 2c3 4 2 2 10 4 4 0 0 1 按第三行 1 36 於是解得特徵值 1，6，6 線性代數中矩陣的特徵值的概念是什麼？謝謝 1.首先n階矩陣a的特徵可能不止一個，如果有一個是0，那麼...
線性代數求特徵值,線性代數的時候給了矩陣是怎麼求特徵值和特徵函式的
我可以明確告訴你，這種以閉式解 closed form 求特徵值都是一題一解，沒有什麼永恆回的規矩可以答 遵循。但是以計算機求解特徵值的角度來看，全部是以一種固定的迭代的方式求解，這種求解方法是一種固定的方法，適用於任意階矩陣的特徵值求解。這個不是什麼特殊技巧做的，就是最基礎的三階行列式按公式求，只...
線性代數,對角矩陣的問題,線性代數問題,求矩陣的對角陣時為什麼要把特徵向量單位化呢
ba的第i行,第j列元素是 bij j ab的第i行,第j列元素是 i bij ba ab,則有bij j i bij即bij j i 0 當i不等於j時,等式兩邊同時除以j i,則得到bij 0 線性代數問題,求矩陣的對角陣時為什麼要把特徵向量單位化呢?因為正交陣的每一列都肯定 是單位陣,所以需要...