1樓：電燈劍客
算到這一bai步之後如果沒du有什麼特殊的結構zhi一般就先把行列式dao完全展開, 比如版你的例子裡之後權
得到 t^3-5t^2+8t-14, 為簡單一點我用 t 代替 lambda.
接下來再設法做因式分解. 首先按有理根的性質找一下是否有有理根(大多數習題裡的3階矩陣的特徵值都有有理根), 比如這裡看到1是有理根, 那麼 t^3-5t^2+8t-14=(t-1)(....), 把另一個因子除出來再解二次方程(這裡解出來是1,2,2三個根).
萬一一個有理根也沒有, 那就只能動用三次方程的求根公式了(cardano公式), 如果實在不會就算了, 先把上面這些掌握好再說.
線性代數問題，哪種型的矩陣不用計算就能看出特徵值？ 5
2樓：罷鳥
上三角或者下三角矩陣，特徵值就是對角線元素，特徵向量則需要代入特徵值另算，不能直接看出來，不過相似矩陣的秩一樣
3樓：白底黑鍵
我不清楚一共有哪些，但是我能告訴你，有一種矩陣，被稱為「賣萌型矩陣」可以直接看出特徵值。
「賣萌型矩陣」的特點是各行各列的元素均成比例，這種矩陣的秩等於1。
這種矩陣一般以方陣的形式出現。對於一個n階賣萌型矩陣，它有一個特徵值是主對角線的元素的和，其餘的特徵值全是0。
這種矩陣一般是小題中最長出現的。
線性代數 計算矩陣特徵向量時 答案是唯一的嗎 我為什麼算出來和答案不一樣？
4樓：匿名使用者
你好！一copy個矩陣特徵值是確定bai的，但對應的特徵向量
du並不唯一，一個特徵向量的zhi任何非零倍數也是特徵向量，dao同一特徵值的不同特徵向量的線性組合也是特徵向量。你只需驗證aα=λα就可知道自己做得是否正確。。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
5樓：魅力魔都
不唯一的
一個矩陣的特徵值是唯一的
特徵值對應的特徵向量為非零向量，也就是你求出的向量 可以乘以 非零常數k ，均是對應的特徵向量
6樓：匿名使用者
特徵向量不是唯一的，
7樓：匿名使用者
不一定的，這要看你的取值是否和參***一樣，如果不一樣答案就不一樣但是也是對的。一般參***都會選取最簡單最簡化的值代入
8樓：finally淡忘
我上學期學的線性代數 答案肯定是唯一的啊 我們的是考查課 所以我也啥也沒學會 但是我可以肯定的告訴你 答案是唯一的 你答案不唯一就是化簡的問題咯 化簡很難得。
如何利用特徵值計算矩陣的行列式 線性代數
9樓：不是苦瓜是什麼
1.a經過初等變換後可以變為對角陣，p-1ap=diag(r1,r2,...rn)，取行列式後就是|a||p-1||p|=|diag(r1,r2...
rn)|，因為p的行列式和p的逆的行列式乘積為1，所以a的行列式等於特徵值構成的對角陣的行列式，也就是等於特徵值的成績。
2.求|re-a|，r是特徵值，得到的特徵方程可以寫成(r-r1)(r-r2)...(r-rn)，常數項是r1*r2...
*rn，又因為常數項等於|a|，所以a的行列式等於特徵值的乘積。
矩陣變換是線性代數中矩陣的一種運算形式。
(1) 交換矩陣的兩行（對調i,j，兩行記為ri，rj）；
(2) 以一個非零數k乘矩陣的某一行所有元素（第i行乘以k記為ri×k）；
(3) 把矩陣的某一行所有元素乘以一個數k後加到另一行對應的元素(第j行乘以k加到第i行記為ri+krj)。
類似地，把以上的「行」改為「列」便得到矩陣初等變換的定義，把對應的記號「r」換為「c」。
矩陣的初等行變換與初等列變換合稱為矩陣的初等變換。
10樓：匿名使用者
所有特徵值的積等於行列式值，特徵值的和等於矩陣的跡
11樓：匿名使用者
矩陣的行列式等於其所有特徵值的乘積。
12樓：匿名使用者
特徵值相乘就是矩陣的行列式
13樓：
1-s 1 0 -1 1 1-s -1 0 0 -1 1-s 1 -1 0 1 1-s 第二行加到第四行上--------> 1-s 1 0 -1 1 1-s -1 0 0 -1 1-s 1 0 1-s 0 1-s 第四行提出1-s, 1-s 1 0 -1 1 1-s -1 0 0 -1 1-s 1 0 1 0 1 然後按第一列 （1-s）倍的行列式 1-s -1 0 -1 1-s 1 1 0 1 再減去1倍的行列式 1 0 -1 -1 1-s 1 1 0 1 最後對這兩個三階行列式先化簡一下， 對上面第一個三階行列式，第二行減去第一行得 1-s -1 0 -2 1-s 0 1 0 1 然後按第三列。 對第二個三階行列式，直接計算即可。
14樓：醉瘋症的小男孩
如果不說明這個矩陣是對角化的矩陣的話，應該是沒辦法求出該完整矩陣的。
如果知道特徵值和特徵向量應該可以求出該矩陣。
具體操作方式，請看連結例題：網頁連結
15樓：匿名使用者
|a| = λ1 * λ2 * ...... * λn
線性代數的時候給了矩陣是怎麼求特徵值和特徵函式的
16樓：匿名使用者
根據ax=λx，即(a-λe)x=o,令a-λe的行列式等於0求所有特徵值λ
然後將各個特徵值代入a-λe，求（a-λe)x=o這個其次線性方程組的一個基礎解系，即x1,x2,...,xn，這些解向量就是特徵向量。
特徵函式主要看f(a)的形式，它是什麼形式，f(λ)一般就是什麼形式。
17樓：塗智華
對於n階矩陣a，如果存在λ和非零n階向量x，使得：ax=λx，那麼λ就是特徵值，x是對應於λ的特徵向量。
求λi-a的行列式為0的解即是λ的取值，其中i為n階單位矩陣。λi-a的行列式即為特徵函式。
18樓：匿名使用者
如果這個矩陣設為a，那麼是現求特徵值，再求特徵向量。就是解方程組ax=λx，移過來就是（a-λ）x=0，因為原來的ax裡面的x是無窮多個解，所以（a-λ）x=0也是和ax一樣的解，換句話說就是（a-λ）x=0有無窮多解，那麼這個方程的係數矩陣的行列式就是0（無窮多解的其次方程組，係數矩陣拍成的列向量線性無關，等價於矩陣行列式等於零）。第一步，令丨a-λ丨=0，這樣你能求出好幾個λ，這個特徵根就是特徵值，比如說a是4階的，你求出來的λ就有四個（必須是實數），這裡買呢可能會有重根但是要都寫出來，重複的算一個特徵值；第二步，解四個方程（a-λi）x=0（i=1,2,3,4）的解，並且求出基礎解系，基礎解系是解裡面的一個極大無關組，因為解有無窮多個，重複根你只要算一次就可以；第三步，求出的基礎解系裡面的每個列向量就是特徵向量，只不過你特徵值是對應的λ1，λ2，λ3，λ4這麼寫，你的這個列向量必須按照對應特徵值的順序列，也是從左往右寫成列向量α1，α2，α3，α4,；如果你對角矩陣，還要經過施密特正交化，這是第四步，這個運算比較麻煩，公式別記錯了，得到新的列向量組β1，β2，β3，β4，也是從左到右；第五步，對角的矩陣設成b，於是b=p轉置ap，p就是第四步求出的βi列向量組，要從左往右寫，p轉置是用p進行初等列變換得到，把單位矩陣寫在下面然後列變換。
最後算出p轉置之後不用再求p轉置ap去算b，b的元素就是那幾個特徵值（從左往右寫成對角陣）。
19樓：匿名使用者
對於矩陣a, ax=sx決定了特徵值s和特徵向量x
也可以說(a-se)x=0
要想x有非0解，det(a-se) =0，求解這個方程就得到特徵值，再帶回(a-se)x =0就可以求得特徵向量
20樓：匿名使用者
|λ|λ
|λ|λe-a| = |λ-1 1 a| |-2 λ-a 2| |a 1 λ-1| |λe-a| = |λ-1 1 a| |-2 λ-a 2| |a+1-λ 0 λ-a-1| |λe-a| = |λ+a-1 1 a| |0 λ-a 2| |0 0 λ-a-1| |λe-a| =(λ+a-1)(λ-a)(λ-a-1) 得特徵值 λ = -a+1， a， a+1 對於 λ = -a+1， λe-a = [-a 1 a] [-2 -2a+1
21樓：來個回答好的
求矩陣的特徵值與特徵向量。
解：由特徵方程
解得a有2重特徵值λ1=λ2=-2，有單特徵值λ3=4。
對於特徵值λ1=λ2=-2，解方程組(-2e-a)x=θ得同解方程組x1-x2+x3=0，解為x1=x2-x3(x2,x3為自由未知量)。分別令自由未知量
得基礎解系
所以a的對應於特徵值λ1=λ2=-2的全部特徵向量為x=k1ξ1+k2ξ2(k1,k2不全為零)，可見，特徵值λ=-2的特徵向量空間是二維的。注意，特徵值在重根時，特徵向量空間的維數是特徵根的重數。
對於特徵值λ3=4，方程組(4e-a)x=q得同解方程組為
通解為令自由未知量x3=2得基礎解系ξ3
，所以a的對於特徵值λ3=4得全部特徵向量為x= k3ξ3。
線性代數矩陣特徵值，線性代數中矩陣的特徵值的概念是什麼？ 謝謝
即行列式 a e 2 2 2 4 4 2 4 3 r3 2r1 2 2 2 4 4 2 2 0 1 c1 2c3 4 2 2 10 4 4 0 0 1 按第三行 1 36 於是解得特徵值 1，6，6 線性代數中矩陣的特徵值的概念是什麼？謝謝 1.首先n階矩陣a的特徵可能不止一個，如果有一個是0，那麼...
線性代數求特徵值,線性代數的時候給了矩陣是怎麼求特徵值和特徵函式的
我可以明確告訴你，這種以閉式解 closed form 求特徵值都是一題一解，沒有什麼永恆回的規矩可以答 遵循。但是以計算機求解特徵值的角度來看，全部是以一種固定的迭代的方式求解，這種求解方法是一種固定的方法，適用於任意階矩陣的特徵值求解。這個不是什麼特殊技巧做的，就是最基礎的三階行列式按公式求，只...
線性代數特徵值這個怎麼理解,線性代數，求特徵值和特徵向量
矩陣的特徵值就是特徵多項式的根.直接按特徵多項式的定義求行列式就能求特徵多項式呢?線性代數，求特徵值和特徵向量 特徵值 2，3，3，特徵向量 1 0 1 t 3 0 2 t。解 e a 1 1 3 0 3 0 2 2 e a 3 1 3 2 e a 3 2 6 2 3 2 特徵值 2，3，3 對於 ...