1樓:風火輪
齊次線性方程組的基礎解系不是唯一的,所以所選的線性無關的特徵向量不唯一,所以構成的正交矩陣不是唯一的。即正交線型替換的矩陣也不唯一。
線性代數問題,設a=(1 2 2 2 1 2 2 2 1 )求a的特徵值及對應的特徵向量
2樓:匿名使用者
設矩陣a的特徵值為λ
則a-λe=1-λ 2 2
2 1-λ 2
2 2 1-λ
令其行列式等於0,即
1-λ 2 2
2 1-λ 2
2 2 1-λ 第3行減去第2行=1-λ 2 2
2 1-λ 2
0 1+λ -1-λ 第2行加上第3行=1-λ 4 2
2 3-λ 2
0 0 -1-λ 按第3行
=(-1-λ) [(1-λ)(3-λ) -8]=0化簡得到:(-1-λ)(λ+1)(λ-5)=0,所以方陣a的特徵值為:λ1=λ2= -1,λ3=5當λ= -1時,
a+e=(2,2,2 ~ (1,1,12,2,2 0,0,0
2,2,2) 0,0,0)
得到其兩個基礎解係為
p1= 1 p2= 1-1 00 -1當λ=5時,
a-5e=( -4,2,2 ~ (1,0,-12,-4,2 0,1,-12,2,-4) 0,0,0)得到其基礎解係為
p3= 111
所以這個三階矩陣的特徵值為:λ1=λ2= -1,λ3=5其對應的特徵向量分別是
p1=1 p2=1 p3=1-1 0 1
0 -1 1
線性代數題目:設三階矩陣a的特徵值為λ1=2 λ2=-2 λ3=1 對應的特徵值向量依次為p1=(0 1 1)p2=(1 1 1)
3樓:匿名使用者
【解法一】
由ap1=λ1p1,ap2=λ2p2,ap3=λ**3,知p1,p2,p3是矩陣a的不同特徵值的特徵向量,它們線性無關。利用分塊矩陣,有
a(p1,p2,p3)=(λ1p1,λ2p2,λ**3),因為矩陣(p1,p2,p3)可逆,故
a=(λ1p1,λ2p2,λ**3)(p1,p2,p3)-1根據矩陣乘法運算,得a為
-2 3 -3
-4 5 -3
-4 4 -2
【解法二】
因為矩陣a有3個不同的特徵值,所以a可相似對角化,有q-1aq = b,q=(p1,p2,p3),b為2 0 0
0 -2 0
0 0 1
那麼a=qbq-1=... 下略。
【評註】
反求矩陣a的過程,解法一是通過特徵值,特徵向量與a的關係求解。解法二是通過相似對角陣來求解。
newmanhero 2023年4月18日15:34:37希望對你有所幫助,望採納。
4樓:prince於辰
由於三階矩陣a有3個不同的特徵值,故矩陣a可相似對角化,即存在可逆矩陣p,使得:
p▔*a*p=b (其中p▔為p的逆陣,b為對角陣)p=(p1,p2,p3),b=diag(λ1,λ2,λ3)則a= p*b*p▔
5樓:匿名使用者
題目中給出的特徵值向量依次為 p1=(0 1 1),p2=(1 1 1),p3=(1 1 0)錯誤,
不同特徵值的特徵向量應互相正交。
記特徵值矩陣 ∧ = diag(λ1, λ2, λ3), 特徵向量矩陣 p = (p1, p2, p3), 則
ap = p∧, a = p∧p^(-1).
6樓:匿名使用者
由ap1=λ1p1,ap2=λ2p2,ap3=λ**3,知p1,p2,p3是矩陣a的不同特徵值的特徵向量,它們線性無關。利用分塊矩陣,有
a(p1,p2,p3)=(λ1p1,λ2p2,λ**3),因為矩陣(p1,p2,p3)可逆,故
a=(λ1p1,λ2p2,λ**3)(p1,p2,p3)-1根據矩陣乘法運算,得a為
-2 3 -3
-4 5 -3
-4 4 -2
求矩陣a=(-2 1 1 0 2 0 -4 1 3)的特徵值和特徵向量
7樓:西域牛仔王
|λ求特徵值,就是要解方程 |λe - a| = 0,可得 λ1 = λ2 = 2,λ3 = -1,求特徵向量,就是解內方程組 (λe-a)x=0,其中 λ=2 或 -1,
用行初容等變換,易得:
屬於 2 的特徵向量 η1=(1,0,4)^t,η2=(0,1,-1)^t,
屬於 -1 的特徵向量 η3=(1,0,1)^t。
8樓:匿名使用者
第一步:先求特徵值。令|a-λe|=0,求λ值。
第二步:針對每個λ值,分別求解對應的向量。具體方法為求(a-λe)x=0的解。
具體過程如下:
9樓:匿名使用者
>> [d,v]=eig(a)
特徵向量構成的矩陣為:
版d =
-0.4941 -0.5580 0.
6667-0.4720 0.8161 0.
33330.7301 0.1500 0.
6667這個權是特徵值
v =-1.0000 0 00 -1.0000 00 0 8.0000
10樓:匿名使用者
λ1=-1,λ2=λ3=2;
η1=(1,0,1)^t
η2=(1,4,0)^t
η3=(1,0,4)^t
線性代數特徵值與特徵向量問題,線性代數特徵值與特徵向量問題如圖？
選擇aa不可逆，必有特徵值0 可判斷b,c,d正確 a特徵值2 aa3 2a3 可知道a錯誤。要判斷一個向量x是不是a的特徵向量，只要把ax乘出來看看和x是否線性相關 當然還得要x 0 如果你實在一眼看不出來，那就按上述方式一個一個代進去算 線性代數特徵值與特徵向量問題 如圖 20 觀察行列式 e ...
線性代數特徵值這個怎麼理解,線性代數，求特徵值和特徵向量
矩陣的特徵值就是特徵多項式的根.直接按特徵多項式的定義求行列式就能求特徵多項式呢?線性代數，求特徵值和特徵向量 特徵值 2，3，3，特徵向量 1 0 1 t 3 0 2 t。解 e a 1 1 3 0 3 0 2 2 e a 3 1 3 2 e a 3 2 6 2 3 2 特徵值 2，3，3 對於 ...
線性代數矩陣特徵值，線性代數中矩陣的特徵值的概念是什麼？ 謝謝
即行列式 a e 2 2 2 4 4 2 4 3 r3 2r1 2 2 2 4 4 2 2 0 1 c1 2c3 4 2 2 10 4 4 0 0 1 按第三行 1 36 於是解得特徵值 1，6，6 線性代數中矩陣的特徵值的概念是什麼？謝謝 1.首先n階矩陣a的特徵可能不止一個，如果有一個是0，那麼...