n乘n矩陣如果它的特徵值的代數重數都是1那

1樓：匿名使用者

這個矩陣有n個線性無關的特徵向量，強調的是可以找到一組有n個特徵向量的線性無關向量組，而不是說線性無關特徵向量組有n種取法（確實是有無窮多種取法）。

為什麼設n階矩陣a有n個互不相同的特徵值，特徵值均是單根，那麼其對應線性無關特徵向量只有一個？

2樓：匿名使用者

對應於不同特徵值的特徵向量是線性無關的，每個特徵值至少有一個線性無關的特徵向量，但如果有某個特徵值有多於一個的線性無關的特徵向量，則至少可以找到n+1個線性無關的特徵向量，而n+1個n維向量一定線性相關，這是矛盾。

n階矩陣是不是就有n個特徵值？而且對應特徵向量有無數個？

3樓：是你找到了我

n階矩陣有n個特徵

值（bai包du括重根），而且對應特徵向量有zhi無數個。並且不dao

同特徵版值對應的特徵向量不會相權等，亦即一個特徵向量只能屬於一個特徵值.。

求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：

第一步：計算的特徵多項式；

第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；

第三步：對於的每一個特徵值，求出齊次線性方程組的一個基礎解系，則可求出屬於特徵值的全部特徵向量。

4樓：匿名使用者

n階矩陣抄有n個特徵值

bai，每個特徵值有無數個特徵向量

，但是線性du無關的特徵向量zhi個數不超過對應特徵值dao的重根次數；滿秩矩陣有n個相異的特徵值

特徵值是線性代數中的一個重要概念。在數學、物理學、化學、計算機等領域有著廣泛的應用。設 a 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 ax=mx 成立，則稱 m 是a的一個特徵值（characteristic value)或本徵值（eigenvalue)。

求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：

第一步：計算的特徵多項式；

第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；

第三步：對於的每一個特徵值，求出齊次線性方程組。

判斷相似矩陣的必要條件

設有n階矩陣a和b，若a和b相似（a∽b），則有：

1、a的特徵值與b的特徵值相同——λ(a)=λ(b)，特別地，λ(a)=λ(λ)，λ為a的對角矩陣；

2、a的特徵多項式與b的特徵多項式相同——|λe-a|=|λe-b|。

5樓：匿名使用者

n階矩陣有n個特徵值，每個特徵值有無數個特徵向量，但是線性無關的特徵向量個數不超過對應特徵值的重根次數；滿秩矩陣有n個相異的特徵值

6樓：匿名使用者

對的，這些向量的組成的空間維數肯定不超過n

7樓：匿名使用者

不對的，應該是滿秩的話，並且特徵向量也是n個。

8樓：華工大慶

滿秩矩陣未必有n個相異特徵值，比如單位矩陣滿秩，但所有特徵值都是1