1樓：匿名使用者
特徵向量是相應齊次線性方程組的非零解
如果這不清楚的話, 建議你係統地看看教材, 注意以下結論:
1. λ0 是 a的特徵值
<=> |a-λ0|=0
2. α 是 a 的屬於特徵值λ0的特徵向量 <=> α 是 齊次線性方程組 (a-λ0e)x=0 的非零解
3. a的屬於特徵值λ0的特徵向量的非零線性組合仍是a的屬於特徵值λ0的特徵向量
再結合齊次線性方程組解的結構你就明白為什麼要求基礎解繫了至於基礎解系怎麼求看看書上的例題吧
怎麼求基礎解系？在求特徵值和特徵向量的題目裡該如何解？題目如下圖
2樓：出遠關甲
你的意思是矩陣是
（2-1
1）（0
3-1）（21
3）是嗎？
如果是這樣，那麼這個問題比較簡單，任何有關線性代數的書上都會介紹，基本概念我想你是清楚的
答案：該矩陣有一個二重特徵根2，對應特徵向量k（-111）另一個特徵根4，對應特徵向量k（1
-11）
解法：列出特徵方程
|x-2
1-1|
|0x-3
-1||-2
-1x-3|=(x-2)2.(x-4)=0；()2表示平方
解出x=2(二重），x=4;
然後解齊次線性方程組：
得出對2：x1=-x3;x2=x3;
對4：x1=x3;x2=-x3
寫成向量形式就可以了
3樓：哪門哦
這個題挺基礎的，
解答也挺清楚的，不知道你具體是哪一步不明白？
在得基礎解系的時候，要先對係數矩陣做初等變換化簡，（就是「得基礎解系」上面那個方程的）：
[-1，-2，1；2，4，-2；-3，-6，3]→[1，2，-1；0,0,0；0,0,0]，則原方程變為 x1 = -2x2 + x3
再令x2=1 , x3=0 ,得ξ1=[-2,1,0] ；令x2=0 , x3=1 得ξ2=[1,0,1].還有不明白的地方嗎？
就是求特徵值和特徵向量時那個基礎解系的問題
4樓：匿名使用者
係數矩陣的行最簡形為
1 1/2 1
0 0 0
0 0 0
每一行對應一個方程
因為只有一個非零行, 所以只有一個有效方程x1 = (-1/2)x2 - x3
自由未知量 x2,x3 分別取 (2,0), (0,1), 代入解出x1, 得基礎解系
(-1,2,0)^t, (-1,0,1)^t
特徵向量與基礎解繫有什麼關係麼
5樓：匿名使用者
特徵向量與基
礎解系關係：特徵向量是特徵值對應齊次方程組的基礎解系 。
特徵值向量對於矩陣而言的，特徵向量有對應的特徵值，如果ax=ax，則x就是對應於特徵值a的特徵向量。而解向量是對於方程組而言的，就是「方程組的解」，是一個意思。
基礎解系是對於方程組而言的,方程組才有所謂的基礎解系，就是方程所有解的「基」。對於空間而言的,空間有它的「基」，就是線性無關的幾個向量，然後空間中的任何一個向量都能由「基」的線性組合來表示。
6樓：匿名使用者
矩陣a的屬於同一特徵值的全部特徵向量 是對應齊次線性方程組的基礎解系的 非零 線性組合
7樓：cool丶已惘然
①特徵向量所對應的是特徵方程(λie-a)x=0的解,沒有基礎解系的概念(注意：當你腦海裡有那麼一瞬間記得好像把他們線性組合過，那其實是在討論他們的相關性，和基礎解系打不著關係)。
②基礎解系所對應的是方程組ax=0/ax=b的解，是線性方程組所有解的線性組合。
③綜上：特徵值、特徵向量是求相似矩陣的，和方程組的解沒有關係，只不過求特徵向量和求方程解的過程相似而已。
④有錯請及時糾正我?。
8樓：小熊維
想著你的向量與基礎解其有什麼關係，特徵向量以及主他們是胡蓮以有著密切的關係
9樓：虹之間曾經回憶
胡說，特徵值為0對應的特徵向量才是基礎解系的
求矩陣a的特徵向量時，那個基礎解系a是怎麼算出來的？？ 求大神解答
10樓：匿名使用者
對某個特徵值λ,
解齊次線性方程組 (a-λe)x = 0
線性代數 第五章 方陣的特徵值與特徵向量 圖中基礎解系是怎麼求的？
11樓：匿名使用者
係數矩陣 行初等變換為
[-2 1 1]
[ 0 -3 3]
[ 0 3 -3]
行初等變換為
[-2 0 2]
[ 0 1 -1]
[ 0 0 0]
行初等變換為
[ 1 0 -1]
[ 0 1 -1]
[ 0 0 0]
方程組化為
x1 = x3
x2 = x3
取 x3 = 1， 得基礎解系 (1, 1, 1)^t,即所求特徵向量。
已知特徵值求特徵向量，就是把特徵值帶入求基礎解系，但是有時候帶入後只能得到一個關於x1x2x3的方 5
12樓：匿名使用者
不知道題主你問的x是什麼。
如果你問的是特徵向量的特徵值，這個特徵值是求出來的而不是隨意取的。
特徵值的求法：
1、寫出特徵方程|λe-a|=0；a為原方程的係數矩陣、e為單位陣；
2、解出λ。λ即為特徵值。
如果你問的是特徵向量的基礎解如何賦值，未知數位置可以隨意賦值，一般是賦一個未知數是1，其他未知數全是0，方便求解。
請好人幫我講講線性代數「方陣的特徵值和特徵向量」裡面的基礎解系究竟怎麼具體出來？
13樓：
我們課本最常見的就是三階，而且考試也以三階為主，我就給你用三階的舉例說明吧
三階方陣a求特徵向量，特徵值的方法：
1，先求特徵多項式|λe-a|=0 解出特徵值λ1，λ2，λ3
特徵值一定有三個（因為三階，或許會有兩重根(λ1=λ2)，但重某種意義上說也是三個）。
2，把特徵值代入特徵方程(λie-a)x=0求特徵向量
case1.把單根的特徵值代入特徵方程(λie-a)x=0，肯定並且只能解出一個特徵向量。
case2.把重根（兩個相等的根）代入特徵方程(λie-a)x=0求特徵向量的個數看r(λie-a)：
當r(λe-a)=2時，特徵方程(λie-a)x=0有一基礎解系；（基礎解系的個數就是階數減去秩）。
當r(λe-a)=1時，特徵方程(λie-a)x=0有兩基礎解系（注意這兩個基礎解系一定線性無關)。
至此應該有你要的答案了。我再往後說一點。
考試往往不是簡單的求解特徵值，特徵向量。很多情況是讓你判斷它能否對角化。
我們知道實對稱矩陣一定可以對角化。但對於一般的矩陣呢（就如上面說的這個），如何判斷它能否對角化呢？通過上面的兩步以後，我們接下來看第三步。
3.，如果第二步中解出三個單根，則一定可以對角化。
如果第二步中出現二重根，我們只看case2的情況（case1不管），
當r(λe-a)=1時，特徵方程(λie-a)x=0有兩基礎解系，則矩陣a可以對角化
即存在可逆矩陣p，有p^(-1)ap=∧
當r(λe-a)=2時，特徵方程(λie-a)x=0有一基礎解系，則矩陣a一定不可對角化。
體會到了嗎？可對角化必須有三個線性無關的特性向量。還有就是不同特徵值的特徵向量一定線性無關。
14樓：匿名使用者
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