1樓:匿名使用者
||λ|λzhie-a| =
|λdao
版-a 0 -1||0 λ權-a 1||-1 1 λ-a+1||λe-a| = (λ-a)[(λ-a)(λ-a+1)-1] -[-(λ-a)]
= (λ-a)(λ-a)(λ-a+1)
特徵值 λ = a, a, a-1
這個矩陣的特徵值要怎麼算?
2樓:紫月開花
|λ||λ
e-a| =
|λ-1 1 a||-2 λ-a 2||a 1 λ-1||λe-a| =
|λ-1 1 a||-2 λ-a 2||a+1-λ 0 λ-a-1||λe-a| =
|λ+a-1 1 a||0 λ-a 2|
|0 0 λ-a-1|
|λe-a| =(λ+a-1)(λ-a)(λ-a-1)得特徵值 λ = -a+1, a, a+1對於 λ = -a+1, λe-a =
[-a 1 a][-2 -2a+1 2]
[a 1 -a]初等變換為
[-2 -2a+1 2]
[-a 1 a][ 0 2 0]得特徵向量 (1 0 1)^t.
對於 λ = a, λe-a =
[a-1 1 a][-2 0 2][a 1 a-1]初等變換為
[ 1 0 -1][ 0 1 2a-1][ 0 1 2a-1]初等變換為
[ 1 0 -1][ 0 1 2a-1][ 0 0 0]得特徵向量 (1 1-2a 1)^t對於 λ = a+1, λe-a =
[ a 1 a]
[-2 1 2]
[ a 1 a]
初等變換為
[ a 1 a]
[-2 1 2]
[ 0 0 0]
初等變換為
[-2 1 2][2a 2 2a][ 0 0 0]初等變換為
[-2 1 2][ 0 2+a 4a][ 0 0 0]得特徵向量 (2-a -4a 2+a)^ta ≠ 1/2 時, 無重特徵值, 矩陣可相似於對角陣。
這題矩陣的特徵值要怎麼算
3樓:紫月開花
||λ636f707962616964757a686964616f31333431353962e-a| =
|λ-1 1 a||-2 λ-a 2||a 1 λ-1||λe-a| =
|λ-1 1 a||-2 λ-a 2||a+1-λ 0 λ-a-1||λe-a| =
|λ+a-1 1 a||0 λ-a 2|
|0 0 λ-a-1|
|λe-a| =(λ+a-1)(λ-a)(λ-a-1)得特徵值 λ = -a+1, a, a+1對於 λ = -a+1, λe-a =
[-a 1 a][-2 -2a+1 2]
[a 1 -a]初等變換為
[-2 -2a+1 2]
[-a 1 a][ 0 2 0]得特徵向量 (1 0 1)^t.
對於 λ = a, λe-a =
[a-1 1 a][-2 0 2][a 1 a-1]初等變換為
[ 1 0 -1][ 0 1 2a-1][ 0 1 2a-1]初等變換為
[ 1 0 -1][ 0 1 2a-1][ 0 0 0]得特徵向量 (1 1-2a 1)^t對於 λ = a+1, λe-a =
[ a 1 a]
[-2 1 2]
[ a 1 a]
初等變換為
[ a 1 a]
[-2 1 2]
[ 0 0 0]
初等變換為
[-2 1 2][2a 2 2a][ 0 0 0]初等變換為
[-2 1 2][ 0 2+a 4a][ 0 0 0]得特徵向量 (2-a -4a 2+a)^ta ≠ 1/2 時, 無重特徵值, 矩陣可相似於對角陣。
4樓:匿名使用者
直接行列式就可以了啊
以上,請採納。
這個矩陣的特徵值怎麼算
5樓:匿名使用者
計算特徵值實際上就是求行列式
在這裡設特徵值為a,那麼
2-a -2 -2
-2 5-a 4
-2 4 5-a r3-r2
=2-a -2 -2
-2 5-a 4
0 a-1 1-a c2+c3
=2-a -4 -2
-2 9-a 4
0 0 1-a 按第3行展開
=(1-a)[(2-a)(9-a)-8]=(1-a)^2 (10-a)=0
顯然特徵值得到就是a=1,1,10
6樓:鍾同野芸芸
|λ||λ|λe-a|
=|λ-11a|
|-2λ-a
2||a
1λ-1|
|λe-a|
=|λ-11a|
|-2λ-a
2||a+1-λ
0λ-a-1|
|λe-a|
=|λ+a-11a|
|0λ-a
2||0
0λ-a-1|
|λe-a|
=(λ+a-1)(λ-a)(λ-a-1)
得特徵值λ=
-a+1,
a,a+1對於λ
=-a+1,
λe-a
=[-a1a]
[-2-2a+1
2][a
1-a]
初等變換為
[-2-2a+1
2][-a1a]
[020]
得特徵向量(10
1)^t.對於λ
=a,λe-a
=[a-11a]
[-20
2][a
1a-1]
初等變換為[1
0-1][0
12a-1][0
12a-1]
初等變換為[1
0-1][0
12a-1][0
00]得特徵向量
(11-2a
1)^t對於λ
=a+1,
λe-a=[
a1a][-212]
[a1a]
初等變換為[a
1a][-212][
000]初等變換為
[-21
2][2a
22a][0
00]初等變換為
[-212][
02+a
4a][00
0]得特徵向量
(2-a
-4a2+a)^ta≠
1/2時,
無重特徵值,
矩陣可相似於對角陣。
如何計算矩陣特徵值
7樓:匿名使用者
設此矩陣a的特徵值為λ則
|a-λe|=
-λ 1 0
0 -λ 1
-1 -3 -3-λ 第1行減去第3行乘以λ=0 1+3λ λ2+3λ
0 -λ 1
-1 -3 -3-λ 按第1列展回開= -[1+3λ +λ(λ2+3λ)]
= -(λ^答3 +3λ2 +3λ +1)= -(λ+1)^3=0
解得特徵值λ= -1,為三重特徵值
8樓:匿名使用者
|a-xe| =
-x 1 0
0 -x 1
-1 -3 -3-x
=- x^3 - 3*x^2 - 3*x - 1= -(x + 1)^3
特徵值為 -1,-1,-1
9樓:匿名使用者
|ae-a|=0,a為特徵值,e為單位矩陣
下面這個矩陣的特徵值怎麼算呢?
10樓:多開軟體
這裡xa=b的解為x=ba^(-1), b和a的列相等,用此變換。如果用下面變換,要求a和b的行數相等。且此時用的回是行變換,答
得到的是a^(-1)b不是ba^(-1).
ax=b的解為a^(-1)b.要用下面的變換。
這個矩陣的特徵值怎麼簡便求?
11樓:墨汁諾
對角線元素
之和(矩陣的跡)= 特徵值之和
矩陣的行列式 = 特徵值之積
列的專方程組
對角屬線的和等於特徵值的和
行列式的值等於特徵值的積
例如:設m是n階方陣
e是單位矩陣
如果存在一個數λ使得
m-λe
是奇異矩陣(即不可逆矩陣,亦即行列式為零)那麼λ稱為m的特徵值。
特徵值的計算方法n階方陣a的特徵值λ就是使齊次線性方程組(a-λe)x=0有非零解的值λ,也就是滿足方程組|a-λe|=0的λ都是矩陣a的特徵值,要求的那個設為a,經過計算a-me=-1-m,25/2,3-m(-1-m)(3-m)-5=0(m+2)(m-4)=0m1=-2;m2=4這兩個就是特徵值了。
線性代數矩陣特徵值，線性代數中矩陣的特徵值的概念是什麼？ 謝謝
即行列式 a e 2 2 2 4 4 2 4 3 r3 2r1 2 2 2 4 4 2 2 0 1 c1 2c3 4 2 2 10 4 4 0 0 1 按第三行 1 36 於是解得特徵值 1，6，6 線性代數中矩陣的特徵值的概念是什麼？謝謝 1.首先n階矩陣a的特徵可能不止一個，如果有一個是0，那麼...
線性代數求矩陣特徵值和特徵向量時的多重特徵根在自由變數取值問題
1.這與矩陣能否對角化有關 a可對角化的充分必要條件是對k重根,相應的齊次線性方程組的基礎解系含k個向量.二重根只取一次時,矩陣不能對角化.2.關於技巧你看看這個吧 至於判斷是否化到了最簡階梯陣,你看看教材中的定義,一兩句說不清楚 這個和它沒關係，這要看 e a矩陣的秩，自由變數的個數等於n 它的秩...
矩陣的平方怎麼算，這個矩陣怎麼算
看它的秩是否為1，若為1的話一定可以寫成一行 a 乘一列 b 即a ab。這樣的話，a 2 a ba b，注意這裡ba為一數，可以提出，即a 2 ba a.看他能否對角化，如果可以的話即存在可逆矩陣a，使a 1 aa 這樣a a a 1 a 2 a a 1 a a 1 a 2a 1 最原始的方法乘，...