1樓：劍宛秋關霞
矩陣a是方陣時，有行列式|a|
令|λi-a|=0
解出特徵值λ
再把特徵值，分別代入特徵方程(λi-a)x=0解出基礎解系，即可得到特徵向量
2樓：匿名使用者
求特徵值和特徵向量時
對應的方程組是齊次線性方程組
只有當係數矩陣的行列式等於0時, 方程組才有非零解此時的非零解即對應的特徵值的特徵向量
3樓：匿名使用者
因為特徵向量α是齊次線性方程組(a-λe)α=0的非零解
而行列式等於0是齊次線性方程組有非零解的充要條件
所以需要求矩陣行列式等於0
求特徵值和和特徵向量時係數矩陣的行列式的值為什麼等於零呢，看了你對這個問題的解答，但還是沒完全弄懂
4樓：匿名使用者
係數矩陣a的行列式 |a|=0 的充要條件是 0 是a的特徵值
λ 是a的特徵值的充要條件是 |a-λe| = 0.
特徵值是0，行列式的值為什麼就為0
5樓：是你找到了我
因為一個矩陣的行列式等於這個矩陣所有特徵值的積，當有一個特徵值為0時，這個矩陣的行列式就為0。
設有n階矩陣a和b，若a和b相似（a∽b），則有：
1、a的特徵值與b的特徵值相同——λ(a)=λ(b)，特別地，λ(a)=λ(λ)，λ為a的對角矩陣；
2、a的特徵多項式與b的特徵多項式相同——|λe-a|=|λe-b|；
3、a的跡等於b的跡——tra=trb；
4、a的行列式值等於b的行列式值——|a|=|b|；
5、a的秩等於b的秩——r(a)=r(b)。
6樓：匿名使用者
你好！矩陣的行列式等於所有特徵值的乘積，所以只要有一個特徵值為0，行列式就等於0。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
這個矩陣的特徵值中其中一個為0。這個0對應的特徵向量是0向量，但是不是說特徵向量不能為0麼？
7樓：匿名使用者
你算錯了 特徵值是0 但是0對應的特徵向量不是0向量 是（1 -1 1）t
8樓：一片南方的雲
我剛算了一下，把特徵
值0迴帶，最後解得得特徵值不為0，你算錯了。因為特專征值就是靠矩屬陣行列式為0求出來的，矩陣行列式要為0的話，則秩一定不是滿的，那麼係數矩陣最下面一行可以完全消成0，這樣再解這個齊次線性方程，3個未知數，2個方程，一定有非零解，則一定求出來的特徵向量不為0。總結，你算錯了，求特徵向量的那個係數矩陣你沒化好。
9樓：睜開眼等你
你把那個題的解答給我看一下，我不想直接求特徵值了，你直接排出答案，我看看**有問題
為什麼在求特徵向量裡重根對應的特徵向量卻不一定線性無關？
10樓：傑哥的
**性方程組
bai裡基礎解系線性無du關，在特徵
zhi向量裡重根對應的特dao徵向量卻不一定線性回無答關。
一般情況下求特徵值對應的特徵向量都是求對應的線性方程組的線性無關的解（即基礎解系），求基礎解系的時候是把自由變數取了一組線性無關的值得出來的，但如果取的不是線性無關的，那麼對應的特徵向量（方程組的解）也就不一定是線性無關的了。
擴充套件資料
線性方程組有以下兩種解法：
1、克萊姆法則：用克萊姆法則求解方程組有兩個前提，一是方程的個數要等於未知量的個數，二是係數矩陣的行列式要不等於零。
用克萊姆法則求解方程組實際上相當於用逆矩陣的方法求解線性方程組，它建立線性方程組的解與其係數和常數間的關係，但由於求解時要計算n+1個n階行列式，其工作量常常很大，所以克萊姆法則常用於理論證明，很少用於具體求解。
2、矩陣消元法：將線性方程組的增廣矩陣通過行的初等變換化為行簡化階梯形矩陣 ，則以行簡化階梯形矩陣為增廣矩陣的線性方程組與原方程組同解。當方程組有解時，將其中單位列向量對應的未知量取為非自由未知量，其餘的未知量取為自由未知量，即可找出線性方程組的解。
11樓：紀密立
其實17年的那來個回答已經說得源
很不錯了，bai這裡加上我自du己的理解方式：
1、大家都知道
zhi」重dao根所對應的特徵向量的形式是由基礎解系所組成的，例如k*a +m*b(k,m不同時等於0)這種形式「。。。。。所以這也就意味著「重根的數量與其所對應的線性無關的解向量的個數這兩者之間是直接影響著特徵向量的相關性」。如下分析：
2、當重根的個數等於其線性無關的解向量的個數時，那麼特徵向量就無關，因為這時候對於每一個重根而言都可以分別取一個線性無關的解向量，故自然也就線性無關。。。。。而當兩者個數不等時（此時一定有重根個數大於解向量的個數），重根中的某個根所對應的特徵向量必然是線性無關的解向量的組合形式，所以自然就線性相關。
12樓：實實多才
你的問題我也研究過，你的誤區在於你沒把特徵向量搞懂，重根的特徵向量求回解是與方程組相同的，答但重根的基礎解系向量個數是不定的...也就是說若重根對應的基礎解系向量個數為2，那麼向量之間就線性無關，特徵向量就線性無關，但重根對應的基礎解系向量個數為1，那麼特徵向量就線性相關
13樓：匿名使用者
**性方程組裡基抄礎解系線性無bai關，
特徵向量du裡重根對應的特徵向量卻不zhi一定線dao性無關，一般情況下我們求特徵值對應的特徵向量都是求對應的線性方程組的線性無關的解（即基礎解系），我們求基礎解系的時候是把自由變數取了一組線性無關的值得出來的，但如果你取的不是線性無關的，那麼對應的特徵向量（方程組的解）也就不一定是線性無關的了。
何為特徵向量？我們在求特徵向量時是先求基礎解系的，那麼那個基礎解系按理說一定線性無關，特徵向量也一定是線性無關的，你說的是不可能的。因為求出來的基礎解系就是線性無關的特徵向量啊。
線性代數的時候給了矩陣是怎麼求特徵值和特徵函式的
14樓：匿名使用者
根據ax=λx，即(a-λe)x=o,令a-λe的行列式等於0求所有特徵值λ
然後將各個特徵值代入a-λe，求（a-λe)x=o這個其次線性方程組的一個基礎解系，即x1,x2,...,xn，這些解向量就是特徵向量。
特徵函式主要看f(a)的形式，它是什麼形式，f(λ)一般就是什麼形式。
15樓：塗智華
對於n階矩陣a，如果存在λ和非零n階向量x，使得：ax=λx，那麼λ就是特徵值，x是對應於λ的特徵向量。
求λi-a的行列式為0的解即是λ的取值，其中i為n階單位矩陣。λi-a的行列式即為特徵函式。
16樓：匿名使用者
如果這個矩陣設為a，那麼是現求特徵值，再求特徵向量。就是解方程組ax=λx，移過來就是（a-λ）x=0，因為原來的ax裡面的x是無窮多個解，所以（a-λ）x=0也是和ax一樣的解，換句話說就是（a-λ）x=0有無窮多解，那麼這個方程的係數矩陣的行列式就是0（無窮多解的其次方程組，係數矩陣拍成的列向量線性無關，等價於矩陣行列式等於零）。第一步，令丨a-λ丨=0，這樣你能求出好幾個λ，這個特徵根就是特徵值，比如說a是4階的，你求出來的λ就有四個（必須是實數），這裡買呢可能會有重根但是要都寫出來，重複的算一個特徵值；第二步，解四個方程（a-λi）x=0（i=1,2,3,4）的解，並且求出基礎解系，基礎解系是解裡面的一個極大無關組，因為解有無窮多個，重複根你只要算一次就可以；第三步，求出的基礎解系裡面的每個列向量就是特徵向量，只不過你特徵值是對應的λ1，λ2，λ3，λ4這麼寫，你的這個列向量必須按照對應特徵值的順序列，也是從左往右寫成列向量α1，α2，α3，α4,；如果你對角矩陣，還要經過施密特正交化，這是第四步，這個運算比較麻煩，公式別記錯了，得到新的列向量組β1，β2，β3，β4，也是從左到右；第五步，對角的矩陣設成b，於是b=p轉置ap，p就是第四步求出的βi列向量組，要從左往右寫，p轉置是用p進行初等列變換得到，把單位矩陣寫在下面然後列變換。
最後算出p轉置之後不用再求p轉置ap去算b，b的元素就是那幾個特徵值（從左往右寫成對角陣）。
17樓：匿名使用者
對於矩陣a, ax=sx決定了特徵值s和特徵向量x
也可以說(a-se)x=0
要想x有非0解，det(a-se) =0，求解這個方程就得到特徵值，再帶回(a-se)x =0就可以求得特徵向量
18樓：匿名使用者
|λ|λ
|λ|λe-a| = |λ-1 1 a| |-2 λ-a 2| |a 1 λ-1| |λe-a| = |λ-1 1 a| |-2 λ-a 2| |a+1-λ 0 λ-a-1| |λe-a| = |λ+a-1 1 a| |0 λ-a 2| |0 0 λ-a-1| |λe-a| =(λ+a-1)(λ-a)(λ-a-1) 得特徵值 λ = -a+1， a， a+1 對於 λ = -a+1， λe-a = [-a 1 a] [-2 -2a+1
19樓：來個回答好的
求矩陣的特徵值與特徵向量。
解：由特徵方程
解得a有2重特徵值λ1=λ2=-2，有單特徵值λ3=4。
對於特徵值λ1=λ2=-2，解方程組(-2e-a)x=θ得同解方程組x1-x2+x3=0，解為x1=x2-x3(x2,x3為自由未知量)。分別令自由未知量
得基礎解系
所以a的對應於特徵值λ1=λ2=-2的全部特徵向量為x=k1ξ1+k2ξ2(k1,k2不全為零)，可見，特徵值λ=-2的特徵向量空間是二維的。注意，特徵值在重根時，特徵向量空間的維數是特徵根的重數。
對於特徵值λ3=4，方程組(4e-a)x=q得同解方程組為
通解為令自由未知量x3=2得基礎解系ξ3
，所以a的對於特徵值λ3=4得全部特徵向量為x= k3ξ3。
為什麼矩陣的特徵值不全為零則該矩陣可逆？
20樓：demon陌
式|矩陣的特徵值全不為零則該矩陣可逆。因為行列式|a|等於所有特徵值的乘積，如果特徵值都不等於0，則|a|不等於0，所以a可逆。
設a是n階方陣，如果數λ和n維非零列向量x使關係式ax=λx成立，那麼這樣的數λ稱為矩陣a特徵值，非零向量x稱為a的對應於特徵值λ的特徵向量。式ax=λx也可寫成( a-λe)x=0。
這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組，它有非零解的充分必要條件是係數行列式| a-λe|=0。
21樓：匿名使用者
你寫錯了，是矩陣的特徵值全不為零則該矩陣可逆。因為行列式|a|等於所有特徵值的乘積，如果特徵值都不等於0，則|a|不等於0，所以a可逆。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
a是三階矩陣，r(a)=1,則特徵值0：至少為a的二重特徵值 為什麼?
22樓：是你找到了我
1、a是三階矩陣，r(a)=1，說明矩陣a行列式為0，根據矩陣行列式的值=所有特徵值的積得出：矩陣a必定有一個特徵值為0；
2、由 r(a)=1，得出ax=0的基礎解系含3-1=2個向量，所以矩陣a的屬於特徵值0的線性無關的特徵向量有2個；所以0至少是a的2重特徵值；
3、由於 a 的全部特徵值的和等於 a 的跡 a11+a22+a33，所以 a 的另一個特徵值為 a11+a22+a33；故當 a11+a22+a33 = 0 時,0 是a的3重特徵值，當 a11+a22+a33≠0 時,0 是 a 的2重特徵值。
線性代數求矩陣特徵值和特徵向量時的多重特徵根在自由變數取值問題
1.這與矩陣能否對角化有關 a可對角化的充分必要條件是對k重根,相應的齊次線性方程組的基礎解系含k個向量.二重根只取一次時,矩陣不能對角化.2.關於技巧你看看這個吧 至於判斷是否化到了最簡階梯陣,你看看教材中的定義,一兩句說不清楚 這個和它沒關係，這要看 e a矩陣的秩，自由變數的個數等於n 它的秩...
特徵值與特徵向量，求的具體過程。謝謝
a e 3 2 2 k 1 k 4 2 3 c1 c3 1 2 2 0 1 k 1 2 3 r3 r1 1 2 2 0 1 k 0 0 1 1 1 2 a的特徵 值為 1,1,1.對特徵值 1,必有2個線性無關內的特徵向量才能使容a相似於對角矩陣即 r a e 1.而 a e 4 2 2 k 0 k...
如何用excel計算矩陣特徵值和特徵向量
微軟的excel目前似乎還沒強大到做多後設資料分析。我是學統計的，但是還真不知道excel可以做這個。如果真的想求矩陣的特徵值和特徵向量，建議你還是用spss13及以上的版本，或者是eviews3.1以上的版本。這兩個軟體都支援直接匯入excel2003的檔案。先輸入資料，我記得spss有這兩個值的...