1樓：匿名使用者
特徵值a的幾何重數就是 n-r(a-ae)
也就是齊次線性方程組 (a-ae)x=0 的基礎解系所含向量的個數
幾何重數不超過代數重數
2樓：電燈劍客
對於不同特徵值對應的特徵向量的無關性，直接用線性無關的定義，藉助vandermonde行列式即可
至於幾何重數的具體資訊，從jordan標準型裡直接可以讀出來
1.矩陣不同的特徵值對應的特徵向量一定線性無關嗎 2.相同特徵值對應的特徵向量會不會線性無關
3樓：小樂笑了
1、矩陣不同
的特徵值對應的特徵向量一定線性無關
證明如下：
假設矩陣a有兩個不同特徵值k,h，相應特徵向量是x,y其中x,y線性相關，不妨設y=mx，因此，得到ax=kx【1】
ay=hy=hmx
即amx=hmx【2】
而根據【1】有
amx=kmx【3】
【2】-【3】，得到
0=(h-k)mx
由於特徵向量x非零向量，而h,k兩個特徵值不相同，即h-k不為0則m=0，則y=mx=0，這與特徵向量非零向量，矛盾！
因此假設不成立，從而結論得證
2、相同特徵值對應的特徵向量不一定線性無關因為，某個特徵值的一個特徵向量的非零倍數，也是該特徵值的特徵向量但兩個特徵向量，因為是倍數關係，因此是線性相關的。
又例如，如果一個特徵值，相應特徵方程解出來，基礎解系中有多個解向量，這些解向量是線性無關的，且都是此特徵值的特徵向量。
4樓：你好丶吊
特徵值不同 是 特徵向量線性無關的 充分不必要條件。
1.充分條件很容易理解。
2.必要條件的理解。
由對稱矩陣的性質可得：k重特徵值必有k個線性無關的特徵向量。
也就是說：對於對稱矩陣，無論有沒有相同的特徵值，它的特徵向量都是線性無關的。所以由後邊不能推到前邊。
5樓：2048人
1. 是
2. 可能會
請教如何理解不同特徵值對應的特徵向量線性無關？？？？
6樓：匿名使用者
對應於不同特徵值的特徵向量之間是線性無關的。問：在對角化裡的p不是線性無關的嗎？
答：是的，n階矩陣a能對角化的充要條件就是a有n個線性無關的特徵向量，p就是這些特徵向量構成的可逆矩陣。問：
而特徵值卻有可能的是相同的答：特徵值相同就是指特徵值的重數。例如矩陣a有3個特徵值1,3,3, 如果對應於特徵值3有2個線性無關的特徵向量，即矩陣多項式|3e—a|=0有2個線性無關的解，即 r(3e—a)=1,則矩陣a可以相似對角化。
另外，如果a是對稱矩陣，則對應於a的不同特徵值的特徵向量不僅線性無關，更是正交的。建議：多看看教材，我用的是同濟的線代書，講義用的是李永樂的。
不要意思，獻醜了，不知你滿不滿意，呵呵！
7樓：世潔漢黛
用數學歸納法
只有一個特徵值時，因特徵向量非0，所以無關。
設k-1個不同的特徵值對應的特徵向量無關
則k個時，作線性組合為0向量，此式記為1
兩邊左乘a即和特徵值聯絡，此式記為2
1式兩邊乘第k個特徵值，此式記為3
3-2即消去第k個特徵向量，由歸納假設，k-1個特徵向量無關，即得1式中的組合係數都為0得證。
為什麼設n階矩陣a有n個互不相同的特徵值，特徵值均是單根，那麼其對應線性無關特徵向量只有一個？
8樓：匿名使用者
對應於不同特徵值的特徵向量是線性無關的，每個特徵值至少有一個線性無關的特徵向量，但如果有某個特徵值有多於一個的線性無關的特徵向量，則至少可以找到n+1個線性無關的特徵向量，而n+1個n維向量一定線性相關，這是矛盾。
一個n階方陣的不同特徵值對應的特徵向量線性無關，錯的，如何證明？
9樓：曉曉休閒
在向量空間v的一組向量a：a1，a2，...am，如果存在不全為零的數 k1, k2, ···,km , 使
則稱向量組a是線性相關的，否則數 k1, k2, ···,km全為0時，稱它是線性無關。由此定義看出a：a1，a2，...
am是否線性相關，就看是否存在一組不全為零的數 k1, k2, ···,km使得上式成立。即是看
這個齊次線性方程組是否存在非零解，將其係數矩陣化為最簡形矩陣，即可求解。此外，當這個齊次線性方程組的係數矩陣是一個方陣時，這個係數矩陣存在行列式為0，即有非零解，從而a：a1，a2，...
am線性相關。
n階矩陣是不是一定有n個線性無關的特徵向量？
10樓：遲經亙毛瑋
不一定。舉個例子：11
01這個矩陣只有一個2重特徵值為1，而屬於1的特徵向量只有1個，因此n階矩陣不一定有n個線性無關的特徵向量。
如何證明一個矩陣不同特徵值對應特徵向量線性無關，是不是很麻煩過程
11樓：天龍八部大結局
以兩個為例，顯然兩個向量線性相關意味著相差一個常數倍。
然而某個特徵值的特徵向量的非零常數倍仍然是這個特徵值所對應的特徵向量。
這就與特徵值不同相矛盾。更多證明如圖
為什麼不同特徵值的特徵向量線性無關？
12樓：匿名使用者
這個問題你可以作為一道證明題來做：
證明不同特徵值對應的特徵向量線型無關。
設x1,x2 是a的兩個不同的特徵值；n1,n2分別為其對應的特徵向量。
設存在實數k1.k2 使得 k1*n1+k2*n2=0;
易證不同特徵值對應的特徵向量線型無關。
還可以從特徵值和特徵向量的定義式看：
an1=x1*n1;an2=x2*n2
a 為矩陣； x1,x2為特徵值；n1,n2為其對應的特徵向量若n2與n1 線性相關，則n2= b*n1 帶入an2=x2*n2得到：
b*an1=b*x1*n1 ;也即an1=x1*n1得到特徵值x2的存在是沒有意義的，或者說是和x1相等的。
與已知他們是兩個不同的特徵值是矛盾的。
所以：n2與n1 線性相關的假設是錯誤的。
13樓：匿名使用者
如果兩個特徵向量x1，x2線性相關，則對應分量成比例，即x1=k x2
那麼兩個特徵向量的特徵值必然相等。a x1=k a x2=k k2 x2=k2 x1=k1 x1，
所以k1=k2。
如何證明矩陣不同特徵值對應特徵向量線性無關，是不是很麻煩
用數學歸納copy法。一個特徵值對應的特徵向量線性無關。假設結論對k 1成立，則對k，設p1,p2，pk是對應於不同特徵值a1，a2，ak的特徵向量，令b1p1 bkpk 0，左乘a得，b1a1p1 bkakpk 0，第一式乘a1與第二式相減得b2 a2 a1 p2 bk ak a1 pk 0，由歸...
特徵值一定可以求出它對應的特徵向量嗎
一個矩陣的特徵值一定可以求出該特徵值對應的特徵向量。設 a 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 ax mx 成立，則稱 m 是a的一個特徵值，非零n維列向量 x是矩陣a對應於特徵值m的一個特徵向量。根據矩陣特徵值和特徵向量的定義可知，如果可以存在特徵值m，那麼一定存在非零特徵向量x。...
求矩陣的特徵值和特徵向量，，為什麼要求基礎解系呢還有就是怎麼求的
特徵向量是相應齊次線性方程組的非零解 如果這不清楚的話,建議你係統地看看教材,注意以下結論 1.0 是 a的特徵值 a 0 0 2.是 a 的屬於特徵值 0的特徵向量 是 齊次線性方程組 a 0e x 0 的非零解 3.a的屬於特徵值 0的特徵向量的非零線性組合仍是a的屬於特徵值 0的特徵向量 再結...