1樓：匿名使用者
用數學歸納copy法。一個特徵值對應的特徵向量線性無關。假設結論對k-1成立，則對k，設p1,p2，。。。
pk是對應於不同特徵值a1，a2，。。。，ak的特徵向量，令b1p1+...+bkpk=0，左乘a得，b1a1p1+....
+bkakpk=0，第一式乘a1與第二式相減得b2(a2-a1)p2+...+bk(ak-a1)pk=0，由歸納前提有bi(ai-a1)=0，而ai-a1不為0，故bi=0，i=2,3,...,k。
代入第一式知b1=0。於是結論成立。
如何證明一個矩陣不同特徵值對應特徵向量線性無關，是不是很麻煩過程
2樓：天龍八部大結局
以兩個為例，顯然兩個向量線性相關意味著相差一個常數倍。
然而某個特徵值的特徵向量的非零常數倍仍然是這個特徵值所對應的特徵向量。
這就與特徵值不同相矛盾。更多證明如圖
如何證明一個矩陣不同特徵值對應特徵向量正交，是不是很麻煩過程
3樓：匿名使用者
該命題bai成立的前提是a是對稱du陣
設c1, c2是兩個a的不zhi同特徵值，daox, y分別是其對內應的特徵向量，有
a * x = c1 * x
a * y = c2 * y
分別取容轉置，並分別兩邊右乘y和x，得
x' * a' * y = c1 * x' * yy' * a' * x = c2 * y' * x = c2 * x' * y
對應相減
(c1 - c2) x' * y = x' * a' * y - y' * a' * x = 0
而 c1 - c2 ≠ 0，因此 x' * y = 0證畢
4樓：匿名使用者
結論要求a是對稱陣，一般情況下不對
如何證明一個矩陣不同特徵值對應特徵向量線性無關，是不是很麻煩過程
5樓：電燈劍客
不麻煩，直接用線性無關的定義，藉助vandermonde行列式即可
6樓：匿名使用者
用數學歸納法bai。一個特du徵值對應的特徵向量線性無關zhi。假設dao結論對k-1成立，則對k，設回p1,p2，。。。pk是對應於不同特
答徵值a1，a2，。。。，ak的特徵向量，令b1p1+...+bkpk=0，左乘a得，b1a1p1+....
+bkakpk=0，第一式乘a1與第二式相減得b2(a2-a1)p2+...+bk(ak-a1)pk=0，由歸納前提有bi(ai-a1)=0，而ai-a1不為0，故bi=0，i=2,3,...,k。
代入第一式知b1=0。於是結論成立。
如何證明一個矩陣不同特徵值對應特徵向量線性無關，是不是很麻煩過程
7樓：匿名使用者
因題幹條件不完整，缺少文字，不能正常作答。
不同特徵值的特徵向量線性無關，怎麼證明
8樓：琴生貝努裡
數學輔導團琴生貝努裡為你解答。
反證法。
矩陣屬不同特徵值的特徵向量線性無關。
9樓：匿名使用者
你好！屬於同一特徵值的特徵向量並不一定是線性相關的。寫出的基礎解系只是一小部分特徵向量，它們的非零線性組合都是特徵向量。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
10樓：迷失脦
是的，如果是同一個特徵值下的不同特徵向量也是線性無關的。但是順便說一句，實對稱矩陣不同特徵值下的特徵向量一定是相互正交的，而同一特徵值下的特徵向量不一定是相互正交的。
11樓：
設ai是λi的特徵向量（i=1，2，...，m），且i不等於j時，λi不等於λj
設他們的一個線性表示 k1a1+k2a2+..._+kmam=0
用a左乘得： a（k1a1+k2a2+..._+kmam）=0
因為aai=λiai，得：λ1k1a1+λ2k2a2+...+λmkmam=0
再乘a，多次乘。
λ1^2k1a1+λ2^2k2a2+...+λm^2kmam=0
....
λ1^(m-1)k1a1+λ2^(m-1)k2a2+...+λm^(m-1)kmam=0
故記11. ..1
λ1λ2...λm
...λ1^(m-1)λ2^(m-1)...λm^(m-1) 為方陣b
x=（k1a1，k2a2，...，kmam）
bx=0
|b|為範德蒙德行列式，顯然不為零，可逆
所以x=(k1a1，k2a2，...，kmam)= o
故kiai=0（i=1,2,..,m）
因為ai不等於0，故ki=0（i=1,2,..,m），故線性無關。
為什麼不同特徵值對應的特徵向量一定線性無關
12樓：匿名使用者
這個問題你可bai以作為一道證明題來du
做：證zhi明不同特徵值對應的特dao徵向量線型無關專.設x1,x2 是a的兩個不同屬的特徵值；n1,n2分別為其對應的特徵向量.
設存在實數k1.k2 使得 k1*n1+k2*n2=0;易證不同特徵值對應的特徵向量線型無關.還可以從特徵值和特徵向量的定義式看：
an1=x1*n1;an2=x2*n2a 為矩陣； x1,x2為特徵值；n1,n2為其對應的特徵向量若n2與n1 線性相關,則n2= b*n1 帶入an2=x2*n2得到：b*an1=b*x1*n1 ;也即an1=x1*n1得到特徵值x2的存在是沒有意義的,或者說是和x1相等的.與已知他們是兩個不同的特徵值是矛盾的.
所以：n2與n1 線性相關的假設是錯誤的
這個矩陣特徵值怎麼算,這個矩陣特徵值怎麼算
zhie a dao 版 a 0 1 0 權 a 1 1 1 a 1 e a a a a 1 1 a a a a 1 特徵值 a,a,a 1 這個矩陣的特徵值要怎麼算?e a 1 1 a 2 a 2 a 1 1 e a 1 1 a 2 a 2 a 1 0 a 1 e a a 1 1 a 0 a 2 ...
如何用excel計算矩陣特徵值和特徵向量
微軟的excel目前似乎還沒強大到做多後設資料分析。我是學統計的，但是還真不知道excel可以做這個。如果真的想求矩陣的特徵值和特徵向量，建議你還是用spss13及以上的版本，或者是eviews3.1以上的版本。這兩個軟體都支援直接匯入excel2003的檔案。先輸入資料，我記得spss有這兩個值的...
線性代數矩陣特徵值，線性代數中矩陣的特徵值的概念是什麼？ 謝謝
即行列式 a e 2 2 2 4 4 2 4 3 r3 2r1 2 2 2 4 4 2 2 0 1 c1 2c3 4 2 2 10 4 4 0 0 1 按第三行 1 36 於是解得特徵值 1，6，6 線性代數中矩陣的特徵值的概念是什麼？謝謝 1.首先n階矩陣a的特徵可能不止一個，如果有一個是0，那麼...