1樓：為了生活奔波
syms x1 x2 for i=1:10 a=0+(i-1)*0.1;%變化的引數 dx=[a-x1^2;x2];%非線性函式系統 fixed_point=solve(dx(1),dx(2));%平衡點 jacobian_mat=jacobian(dx,[x1,x2]);%雅可比矩陣 n=length(fixed_point.
x(1)); for j=1:n fixed(j).jacobian=subs(jacobian_mat,,);%每個平衡點的雅可比矩陣 fixed(j).
eig=eig(fixed(j).jacobian);%平衡點的特徵值 eig_max=max(double(real(fixed(j).eig))); if eig_max<=0 plot(a,double(fixed_point.
x1(j)),'.') hold on else plot(a,double(fixed_point.x1(j)),'+')%鞍點用+標出 hold on end; end; end
如何判斷非線性系統平衡點處的李雅普諾夫穩定性
2樓：匿名使用者
首先求解平衡bai點
構造李雅普若du夫函式zhi為正定(通常比較常用dao的是v(x)=x1^2+x2^2)
1.v'(x)半負定版 系統平衡點在李雅普權諾夫意義下是穩定的
2.v'(x)負定或者雖然v'(x)半負定，但是除去x=0外，v'(x)不恆為0 系統漸進穩定
當x趨於無窮時，v(x)趨於無窮 系統大範圍漸進穩定3.v'(x)正定 系統不穩定
可以看出：李雅普諾夫意義下的穩定《漸進穩定《大範圍漸進穩定這裡面的小於號關係是條件逐漸加強，條件越來越苛刻
非線性平衡點處的雅克比矩陣怎麼得到的
3樓：唰瑂佳we9048薇
^syms x1 x2
for i=1:10
a=0+(i-1)*0.1;%變化的引數復
dx=[a-x1^2;x2];%非線性函式制系統
fixed_point=solve(dx(1),dx(2));%平衡點
jacobian_mat=jacobian(dx,[x1,x2]);%雅可比
bai矩陣
dun=length(fixed_point.x(1));
for j=1:n
fixed(j).jacobian=subs(jacobian_mat,,);%每個平zhi衡點的雅可比矩陣
fixed(j).eig=eig(fixed(j).jacobian);%平衡點的特徵值
eig_max=max(double(real(fixed(j).eig)));
if eig_max<=0
plot(a,double(fixed_point.x1(j)),'.')
hold on
else
plot(a,double(fixed_point.x1(j)),'+')%鞍點用dao+標出
hold on
end;
end;end
如何通過證明矩陣a判斷線性系統的穩定性
4樓：
基本是一次函式關係就是線性關係`影象為直線
不是一次函式即是二次或多次函式關係``即為非線性關係`影象為曲線
一維繫統平衡點的穩定性由什麼決定
5樓：
這個非來常容易理解，例源如研究物件為某溫度控bai制系統。du
我們有一個理想溫度x和一個實zhi際dao溫度y，x和y都是時間t的函式，xy滿足某個微分方程，假如我們能夠設定一個控制器，使得x和y的關係更接近我們的需求，那麼保證這個控制器穩定是一個前提。 實際的。
非線性系統的穩定性有什麼特點
6樓：匿名使用者
非線性系統來的穩定性判定與自線性系統相似，都是利bai用李雅普諾夫
du方法，尋找適zhi合李雅普dao諾夫負定的v函式來判斷非線性系統是否能穩定在平衡點。
穩定在平衡點的非線性系統的相軌跡會逐漸趨近於平衡點，通常選擇平衡點為原點。非線性系統的李雅普諾夫方法有很多種，比如芭芭拉定理、拉塞爾不變性原理等，具體判斷系統是穩定還是漸進穩定，還是大範圍穩定，就要利用相關的李雅普諾夫穩定性判定方法了。望採納
7樓：ftisland燦
相比於線性系統，平衡點可能會出現鞍結分岔、hopf分叉等現象
研究非線性系統穩定性可應用哪些方法
8樓：小周子
對於非線bai性系統尚未建
du立起象線性系統的分析那zhi樣成熟和系統dao的一套方法內，在應用上比較有效的容主要方法有四種。
等效線性化方法 主要用於分析非線性程度較低的非線性系統。其實質是把非線性問題近似地加以線性化，然後去解決已線性化的問題。描述函式法、分段線性化法、小引數法等都屬於這種方法。
直接分析方法 建立在直接處理系統的實際的或簡化後的非線性微分方程基礎上的分析方法，不管非線性程度的高低都可適用。相平面法、李雅普諾夫第二方法（見李雅普諾夫穩定性理論）等都屬於這種方法。
雙線性系統理論 對於雙線性系統這一特殊型別非線性系統建立的分析和綜合方法。
流形上的控制理論 這一理論的發展始於70年代初期，它是以微分幾何為主要數學工具的一種分析方法。流形上的控制理論為非線性系統的研究提供了一條新的途徑，可用以研究非線性系統的某些全域性和區域性性質。
9樓：匿名使用者
像這種復結構的非線性系統的穩制定性分析需要用到奈奎bai斯特圖du和非線性環節的負倒描
zhi述函式，圖中對線性dao環節的分析就是求奈奎斯特圖的步驟，令g(jwx)分母虛部等於0，就可以解得g(s)的負180度穿越頻率wx的公式，接下來的步驟樓主自己應該明白，不廢話了
如何用lyapunov方法分析非線性控制系統
10樓：o彩霞滿天
不知道以下對你能否有幫助：
什麼是系統平衡點？什麼是routh-hurwitz穩定性條件？
11樓：匿名使用者
系統平衡點就是系統能夠穩定工作的時刻。
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