1樓：
假設，a4能用a2,a3表示，說明a4和a2,a3線性相關，但是上面說a4和a2,a3線性無關，這兩者矛盾了，所以假設不成立。
要理解畫紅線的地方，第一個問題解決了對第二個問題有用。
共線定理
若b≠0，則a//b的充要條件是存在唯一實數λ，使。若設a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，則有，與平行概念相同。
平行於任何向量。
垂直定理
a⊥b的充要條件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0 。
分解定理
平面向量分解定理：如果
、是同一平面內的兩個不平行向量，那麼對於這一平面內的任一向量，有且只有一對實數
，使，我們把不平行向量
、叫做這一平面內所有向量的基底。
2樓：匿名使用者
a4能由a2，a3線性表示，那麼a2，a3，a4就線性相關了，按定義來，就存在一組數，使得
k1*a1+k2*a2+k3*a3=0
結果與題設矛盾。
3樓：薰衣草
（1）向量組a2,a3,a4線性無關,說明a2,a3,也線性無關；
又因為向量組a1,a2,a3線性相關，所以a1能由
a2,a3線性表示
（2）假如a4能由a1,a2,a3線性表示，則由於a1能由a2,a3線性表示
得到a4能由a2,a3線性表示，從而a2,a3,a4線性相關，與已知矛盾，
所以a4不能由a1,a2,a3線性表示
如果基礎不太好，可以看看下面的答案，關於第一個問的，我引用的
由已知說明向量組a1,a2,a3,a4線性相關；
即存在不全為0的4個數k1,k2,k3,k4使得k1*a1+k2*a2+k3*a3+k4*a4=0(k1,k2,k3,k4為係數)
又因為a4不能由a1,a2,a3線性表示，所以不存在如下的等式關係：
a4=c1*a1+c2*a2+c3*a3(c1,c2,c3為係數)
由上面第一個等式知：k1*a1+k2*a2+k3*a3+k4*a4=0
由上面第二條件知：a4=c1*a1+c2*a2+c3*a3（不成立）
從第一個等式中知要使第二個條件成立，只有k4=0;如果k4≠0的話，那麼經 過移項，可變成a4=c1*a1+c2*a2+c3*a3,這就產生了矛盾。
故在第1式中只有k4=0;
這樣就有k1*a1+k2*a2+k3*a3＝0；(k1,k2,k3不全為0),故向量組a1a2a3線性相關
設向量組a1,a2,a3線性相關,而向量組a2,a3,a4線性無關.證明:(1)a1能由a2,a3表示;(2)a4不能由a1,a2,a3線性表
4樓：匿名使用者
(1)因為 a2,a3,a4線性無關
所以 a2,a3 線性無關
又因為 a1,a2,a3線性相關回
所以 a1 可由答 a2,a3 線性表示
(2) 假如 a4 可由a1,a2,a3線性表示.
由(1)知 a4 可由a2,a3線性表示
這與 a2,a3,a4線性無關矛盾
設向量組a1a2a3線性相關,a2a3a4線性無關,證明向量a1必可表示為a2,a3,a4的線性組合
5樓：匿名使用者
證明：∵a1,a2,a3 線性相關
∴存在不全為0的數b1,b2,b3使
b1a1+b2a2+b3a3=0
又a2,a3,a4 線性無關回
∴a2,a3線性無關
∴若b1=0, 則b2a2+b3a3=0
∴b2=b3=0
與b1,b2,b3不全為0矛盾
∴b1≠0
∴a1+(b2/b1)a2+(b3/b1)a3=0即答 a1=-(b2/b1)a2-(b3/b1)a3∴a1可表示為a2,a3,a4的線性組合證畢
6樓：宗秀筠羊鬱
題目中已經說了向量組a2,a3，a4線性無關，那麼可得a2，a3線性無關，而a1，a2，a3又線性相關，那麼顯然a1可由a2，a3表示，這個要證嗎，書上定理很明白的說了。
7樓：匿名使用者
證明：抄若k1a1+k2a2+k3a3+k4a4=0.
假設k1=0，那麼k2a2+k3a3+k4a4=0.
∵a2a3a4線性
襲無bai關
∴k2=k3=k4=0
則a1 a2 a3 a4線性無關。
假設k4=0則k1a1+k2a2+k3a3=0∵a1a2a3線性相du關
∴存在非全是零的一組
zhik1 k2 k3
∴a1 a2 a3 a4一定線dao性相關。
∴k1≠0
故向量a1必可表示為a2,a3,a4的線性組合
8樓：匿名使用者
因為α2,α3,α4線性無關
所以 α2,α3 線性無關
又因為 α1,α2,α3 線性相關
所以 α1可表示為α2,α3的線性組合
所以 α1可表示為α2,α3,α4的線性組合
9樓：blue阿卡
a1a2a3線性相關。所以a1a2a3a4也線性相關。【定理五第一條】所以a1必可表示為a2,a3,a4的線性組合
向量組的線性相關性的問題,向量組的線性相關性問題
所謂線性相關,就是指它們有類似於直線函式的相關關係所謂充要條件,說簡單專 點吧,那兩個向量來舉例子屬,a向量與b向量線性相關,即a向量可以表示為b向量的線性組合,那麼結論就不言而喻了。三個向量或以上不也一樣嗎?同樣的ab向量可以用線性表示了,那麼不就是線性相關了嗎?當然這種定理聽起來像廢話,不過存在...
若向量組的部分組線性相關,則這個向量組線性相關若向量組線性無關,則其任一部分組線性無關
若向量bai組的部分組線性du相關,則這個向量組線性相關zhi設a1,as 的部分組 a1,ar 線性相關dao則存在不全為內0的數 使得 k1a1 krar 0所以容存在不全為0的數使 k1a1 krar 0ar 1 0as 0 所以向量組a1,as線性相關.2 若向量組線性無關,則其任一部分組線...
怎樣判斷向量組是線性相關還是線性無關
把向量組的各列向量拼成一個矩陣，求出矩陣的秩。若秩小於向量個數，則向量組線性相關 若秩等於向量個數，則向量組線性無關。先把向量組的各列向量拼成一個矩陣，並施行初等行變換變成行階梯矩陣，即可同時看出矩陣的秩。若矩陣a秩小於向量個數m，則向量組線性相關 若矩陣a秩等於向量個數m，則向量組線性無關。這兩個...