1樓：匿名使用者
把向量組的各列向量拼成一個矩陣，求出矩陣的秩。若秩小於向量個數，則向量組線性相關；若秩等於向量個數，則向量組線性無關。
2樓：約清風同行就好
先把向量組的各列向量拼成一個矩陣，並施行初等行變換變成行階梯矩陣，即可同時看出矩陣的秩。若矩陣a秩小於向量個數m，則向量組線性相關；若矩陣a秩等於向量個數m，則向量組線性無關。這兩個互為充要條件。
參考文獻：《工程數學線性代數同濟第六版》p87-88
3樓：寒光冷冽
如果行數本來就小於向量個數，那豈不是不需要判斷了？？
4樓：匿名使用者
1. 顯式向量組
將向量按列向量構造矩陣a
對a實施初等行變換, 將a化成梯矩陣
梯矩陣的非零行數即向量組的秩
向量組線性相關 <=> 向量組的秩 < 向量組所含向量的個數2. 隱式向量組
一般是 設向量組的一個線性組合等於0
若能推出其組合係數只能全是0, 則向量組線性無關否則線性相關.
滿意請採納^_^.
如何判斷向量的線性相關和線性無關性
5樓：匿名使用者
1、定義法
令向量組的線性組合為零（零向量），研究係數的取值情況，線性組合為零當且僅當係數皆為零，則該向量組線性無關；若存在不全為零的係數，使得線性組合為零，則該向量組線性相關。
2、向量組的相關性質
（1）當向量組所含向量的個數與向量的維數相等時，該向量組構成的行列式不為零的充分必要條件是該向量組線性無關；
（2）當向量組所含向量的個數多於向量的維數時，該向量組一定線性相關；
（3）通過向量組的正交性研究向量組的相關性；
（4）通過向量組構成的齊次線性方程組解的情況判斷向量組的線性相關性；線性方程組有非零解向量組就線性相關，反之，線性無關。
（5）通過向量組的秩研究向量組的相關性。若向量組的秩等於向量的個數，則該向量組是線性無關的；若向量組的秩小於向量的個數，則該向量組是線性相關的。
6樓：匿名使用者
1. 顯式向量組
將向量按列向量構造矩陣a
對a實施初等行變換, 將a化成梯矩陣
梯矩陣的非零行數即向量組的秩
向量組線性相關 <=> 向量組的秩 < 向量組所含向量的個數2. 隱式向量組
一般是 設向量組的一個線性組合等於0
若能推出其組合係數只能全是0, 則向量組線性無關否則線性相關.
滿意請採納^_^.
7樓：芒克族
列出矩陣，對矩陣進行等效變換，最後化簡成上三角矩陣形式，如果有的行全部元素為零，則線性相關，否則線性無關
8樓：匿名使用者
直接按照定義就可以了，或者把他們做成矩陣，如果對應的行列式值為零就說明是線性無關性否則是線性相關
判斷向量組線性相關還是線性無關？
9樓：匿名使用者
解：令x(1，1，3，1)＋
y(3，－1，2，4)＋z(2，2，7，－1)＝(0，0，0，0)，有
x＋3y＋2z＝0且x－y＋2z＝0且3x＋2y＋7z＝0且x＋4y－z＝0，這個方程組有且只有零解，即x＝y＝z＝0，故線性無關。
10樓：匿名使用者
1 1 3 1
3 -1 2 4
2 2 7 -1 、
線性變化後
1 1 3 1
0 -4 -7 1
0 0 1 -3
有非零解，所以線性無關
判斷下列向量組是線性相關還是線性無關
11樓：小樂笑了
4 -1 -2
1 2 1
6 3 0
-1 1 1
第2行,第3行,第4行, 加上第1行×-1/4,-3/2,1/44 -1 -2
0 9/4 3/2
0 9/2 3
0 3/4 1/2
第1行,第3行,第4行, 加上第2行×4/9,-2,-1/34 0 -4/3
0 9/4 3/2
0 0 0
0 0 0
第1行,第2行, 提取公因子4,9/4
1 0 -1/3
0 1 2/3
0 0 0
0 0 0
數一下非零行的行數秩是2 < 3
因此線性相關
如何確定向量組線性無關
12樓：楊必宇
先把向量組的各列向量拼成一個矩陣，並施行初等行變換變成行階梯矩陣，若矩陣a秩小版於向量個數m，則向權量組線性相關；對於任一向量組而言,，不是線性無關的就是線性相關的。向量組只包含一個向量a時，a為0向量，則說a線性相關; 若a≠0, 則說a線性無關。
包含零向量的任何向量組是線性相關的。含有相同向量的向量組必線性相關。增加向量的個數，不改變向量的相關性。(注意，原本的向量組是線性相關的)
13樓：午後藍山
向量組線性無關的充要條件是滿秩。
做矩陣變換，4個向量，是滿秩就可以了。
14樓：匿名使用者
4個4維向量, 可用它復們構成的行制列式判斷線性相關性行列bai式=0, 則線性du相關. 否則線性無關.
也可以構成矩
zhi陣dao, 用初等行變換化成階梯形, 非零行數即矩陣的秩, 亦即向量組的秩.
秩 = 向量的個數, 則線性無關. 否則線性相關.
r1+r3,r2-r4,r4+2r3
0 2 0 2
0 2 2 -1
-1 0 -1 1
0 1 -1 5
r1-2r4,r2-2r4
0 0 2 -8
0 0 4 -11
-1 0 -1 1
0 1 -1 5
r2-2r1
0 0 2 -8
0 0 0 5
-1 0 -1 1
0 1 -1 5
交換行-1 0 -1 1
0 1 -1 5
0 0 2 -8
0 0 0 5
所以 r(α1,α2,α3,α4)=4.
向量組線性無關.
15樓：齊軒教育
計算其行列式，若行列式不為零，則該向量組線性無關。
怎樣證明一組向量線性相關或者線性無關
16樓：demon陌
把向量組的各列向量拼成一個矩陣，求出矩陣的秩。若秩小於向量個數，則向量組線性相關；若秩等於向量個數，則向量組線性無關。
例如在三維歐幾里得空間r的三個向量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)線性無關；但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)線性相關，因為第三個是前兩個的和。
17樓：匿名使用者
最直觀的方法，就是把這些向量組成一個矩陣，然後用初等行變換將之變成只含1和0的矩陣；
然後觀察每列的元素，如果某一列能夠被其他列線性計算表示，則說明是線性相關，反之線性無關。
例如：a=[1 0 0]t 和b= [010]t 和c= [001]t， 他們之間是沒辦法 用 a = b*b+c*c 來表示的，或者找不到b和c，使得 a = b*b+c*c成立， 此時說明a和b c線性無關。 反之，如果能找到b和c，使得 a = b*b+c*c成立，那麼a和b c線性無關
向量組的線性相關性的問題,向量組的線性相關性問題
所謂線性相關,就是指它們有類似於直線函式的相關關係所謂充要條件,說簡單專 點吧,那兩個向量來舉例子屬,a向量與b向量線性相關,即a向量可以表示為b向量的線性組合,那麼結論就不言而喻了。三個向量或以上不也一樣嗎?同樣的ab向量可以用線性表示了,那麼不就是線性相關了嗎?當然這種定理聽起來像廢話,不過存在...
若向量組的部分組線性相關,則這個向量組線性相關若向量組線性無關,則其任一部分組線性無關
若向量bai組的部分組線性du相關,則這個向量組線性相關zhi設a1,as 的部分組 a1,ar 線性相關dao則存在不全為內0的數 使得 k1a1 krar 0所以容存在不全為0的數使 k1a1 krar 0ar 1 0as 0 所以向量組a1,as線性相關.2 若向量組線性無關,則其任一部分組線...
如何判斷向量的線性相關和線性無關性
1 定義法 令向量組的線性組合為零 零向量 研究係數的取值情況，線性組合為零當且僅當係數皆為零，則該向量組線性無關 若存在不全為零的係數，使得線性組合為零，則該向量組線性相關。2 向量組的相關性質 1 當向量組所含向量的個數與向量的維數相等時，該向量組構成的行列式不為零的充分必要條件是該向量組線性無...