1樓：匿名使用者
給定向bai
量組 a1, a2, ··
du·, am , k1a1+k2a2+···+kmam= 0線性相關和zhi線性無關就是該dao方程組有無非零解的問題回.
比如向量答(1,1)（-1,-1）就是線性相關的,k1=1,k2=1時上式=0
比如向量(1,1)（-1,-2）就是線性無關的
怎麼判斷是線性相關，還是線性無關，要完整的
2樓：angela韓雪倩
1、顯式向量組：
將向量按列向量構造矩陣a，對a實施初等行變換，將a化成梯矩陣，梯矩陣的非零行數即向量組的秩。
向量組線性相關 <=> 向量組的秩 < 向量組所含向量的個數2、隱式向量組：
一般是設向量組的一個線性組合等於0，若能推出其組合係數只能全是0，則向量組線性無關，否則線性相關。
怎樣判斷向量組是線性相關還是線性無關
3樓：匿名使用者
把向量組的各列向量拼成一個矩陣，求出矩陣的秩。若秩小於向量個數，則向量組線性相關；若秩等於向量個數，則向量組線性無關。
4樓：約清風同行就好
先把向量組的各列向量拼成一個矩陣，並施行初等行變換變成行階梯矩陣，即可同時看出矩陣的秩。若矩陣a秩小於向量個數m，則向量組線性相關；若矩陣a秩等於向量個數m，則向量組線性無關。這兩個互為充要條件。
參考文獻：《工程數學線性代數同濟第六版》p87-88
5樓：寒光冷冽
如果行數本來就小於向量個數，那豈不是不需要判斷了？？
6樓：匿名使用者
1. 顯式向量組
將向量按列向量構造矩陣a
對a實施初等行變換, 將a化成梯矩陣
梯矩陣的非零行數即向量組的秩
向量組線性相關 <=> 向量組的秩 < 向量組所含向量的個數2. 隱式向量組
一般是 設向量組的一個線性組合等於0
若能推出其組合係數只能全是0, 則向量組線性無關否則線性相關.
滿意請採納^_^.
怎麼判斷是線性相關，還是線性無關，要完整的
7樓：肥亭晚僧珍
1.顯式向量組
將向量按列向量構造矩陣a
對a實施初等行變換,
將a化成梯矩陣
梯矩陣的非零行數即向量組版的秩
向量組線性相權關
<=>向量組的秩
<向量組所含向量的個數
2.隱式向量組
一般是設向量組的一個線性組合等於0
若能推出其組合係數只能全是0,
則向量組線性無關
否則線性相關.
滿意請採納^_^.
如何判斷方程是不是線性？
8樓：demon陌
對於一階微分方程，形如：y'+p(x)y+q(x)=0的稱為"線性"。
對於二階微分方程，形如：y''+p(x)y'+q(x)y+f(x)=0的稱為"線性"。
例如：y'=sin(x)y是線性的，但y'=y^2不是線性的。
注意兩點：
(1)y'前的係數不能含y，但可以含x，如:y*y'=2 不是線性的；x*y'=2 是線性的。
(2)y前的係數也不能含y，但可以含x，如：y'=sin(x)y 是線性的，y'=sin(y)y 是非線性的。
(3)整個方程中，只能出現y和y'，不能出現sin(y)，y^2，y^3等等，如：y'=y 是線性的；y'=y^2 是非線性的。
形式是ax+by+...+cz+d=0。線性方程的本質是等式兩邊乘以任何相同的非零數，方程的本質都不受影響。
9樓：林清他爹
以二階微分方程為例（高階的以此類推）：經過化簡，可以變形為這種形式的稱為線性微分方程：p(x)y"+q(x)y'+r(x)y=s(x) （其中，p(x)，q(x)，r(x)，s(x)都是已知的x的函式式）
無論如何怎麼化簡，方程中都帶有y或者y的導數的非一次方的微分方程就是非線性微分方程。
例如y'y=y²，雖然y不是一次方，但是我通過等價變形可以變成y(y'-y)=0，即y=0或者y'-y=0，因為y和y'都是一次方，因此他們是線性微分方程。而他們的係數都是常數，所以可以稱之為常係數微分方程。
再如(sinx)y'-y=0，因為y'和y的次數都是1（含有x的函式項不算），所以是線性微分方程。而y'的係數是sinx，因此是變係數線性常微分方程。
再如y'y=1，無論如何化簡（例如把y除過去），都不能變成y'和y次數都是1的形式，因此該方程為非線性微分方程。
再加一句：線性微分方程都有解析解，就是可以寫成函式解析式y=f(x)的形式。但是非線性微分方程就很難說了。
一般來說，部分一階非線性微分方程有解析解。但是二階或二階以上的非線性微分方程很難有解析解。
怎樣簡單的判斷線性相關和線性無關
10樓：北大學霸
一、 定義與例子 :定義 9.1 對向量組 ，如果存在一組不全為零的數 , 使得 那麼, 稱向量組 線性相關.
如果這樣的 個數不存在, 即上述向量等式僅當 時才能成立, 就稱向量組 線性無關. 含零向量的向量組 一定線性相關 , 因為 其中, 不全為零. 只有一個向量 組成的向量組線性無關的充分必要條件是 , 線性相關的充分必要條件是 .
考慮齊次線性方程組 (*) 它可以寫成 ， 或 , 其中 . 由此可見, 向量組 線性相關的充分必要條件是齊次線性方程組 (*) 有非零解. 也就是說, 向量組 線性無關的充分必要條件是齊次線性方程組 (*) 只有零解.
例1 向量組 是線性無關的 . 解: 設有 使 , 即 , 得齊次線性方程組 .
解此方程組得 , 所以向量組 線性無關. 例2 設向量組 線性無關, 又設 , 證明向量組 也線性無關. 證明:
設有 使 , 即 , 因為 線性無關, 故有 此線性方程組只有零解 , 也即向量組 線性無關. 定理 9.1 向量組 線性相關的充分必要條件是其中至少有一個向量可以由其餘 個向量線性表示 .
證明: 必要性 設 線性相關, 即存在一組不全為零的數 , 使得 . 不妨設 , 則有 , 即 可以由其餘 個向量 線性表示.
其實, 在向量等式 中, 任何一個係數 的向量 都可以由其餘 個向量線性表示 . 充分性 設向量組 中有一個向量能由其餘 個向量線性表示 . 不妨設 , 則 , 因為 不全為零, 所以 線性相關.
二、向量組線性相關和線性無關判別定理 :設矩陣 的列向量組為 , 矩陣 的列向量組為 ,其中矩陣 是通過對矩陣 做行初等變換後得到的.我們有以下定理:
定理 9.2 向量組 與向量組 有相同的線性相關性. 證明 :
記 .那麼,當且僅當齊次線性方程組 有非零解時向量組 線性相關.當且僅當齊次線性方程組 有非零解時向量組 線性相關.
由於齊次線性方程組 或者只是對調了 的第 個方程與第 個方程的位置,或者只是用非零數 承 的第 個方程,或者只是把 的第 個方程的 倍加到第 個方程上去,這連個方程組一定是同解的,所以,對應的向量組 有相同的線性相關性. 定理 9.3 如果向量組 線性相關,那麼 也線性相關.
證明 :向量組 線性相關,即存在不全為零的數 使 , 於是 , 但是 , 仍不全為零,因此,向量組 線性相關. 推論 9.
4 線性無關向量組的任意一個非空部分組仍是線性無關向量組. 定理 9.5 設有 維向量組 與 維向量組 如果向量組 線性無關,那麼,向量組 也線性無關.
推論 9.6 維向量組的每一個向量新增 個分量成為 維向量.如果 維向量組線性無關,那麼, 維向量組也線性無關.
反言之,如果 維向量組線性相關,那麼, 維向量組也線性相關. 定義 9.2 在 型的矩陣 中,任取 行 列 ,位於這些行列交叉處的 個元素,不改變它們在 中所處的位置次序而得的 階矩陣行列式,稱為矩陣 的 階子式.
型矩陣 的 階子式共有 個. 定理 9.7 設 維向量組 構成矩陣 則向量組 線性無關的充分必要條件是矩陣 中存在一個不等於零的 階子式.
推論 9.8 個 維向量組線性無關的充分必要條件是它們所構成的 階矩陣的行列式不等於零. 推論 9.
9 當 時, 個 維向量 必線性相關. 思考題：1、 舉例說明下列各命題是錯誤的 (1) 若向量組 線性無關，則 可由 線性表示; (2) 若有不全為零的數 使 則 線性相關, 也線性相關; (3) 若只有當 全為零時, 等式 才能成立 線性無關, 也線性無關; (4) 若 線性相關, 也線性相關, 則有不全為零的數 , 使 同時成立.
2、 判斷下列向量組是否線性相關 : (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 3． 設向量組 線性無關, 討論向量組 的線性相關性 .
4、 設向量組 線性無關, 線性相關, 則 必可由向量組 線性表示. 5 、選擇題 (1) 維向量組 線性無關的充分必要條件是 a. 存在一組不全為零的數 , 使 ; b.
中任意兩個向量都線性無關 ; c. 中存在一個向量 , 它不能由其他向量線性表示 ; d. 中任意一個向量都不能被其他向量線性表示 .
(2) 已知向量組 線性無關, 則向量組 a. 也線性無關; b. 也線性無關; c.
也線性無關; d. 也線性無關. (3) 設有任意兩個 維向量組 與 .
如果存在兩組不全為零的數 與 使 則 a. 與 . 線性相關; b.
與 . 線性無關; c. 線性無關; d.
線性相關.
怎麼判斷特徵向量線性無關
11樓：關鍵他是我孫子
判斷特徵向量線性無關的方法：
1、顯式向量組
將向量按列向量構造矩陣a。
對a實施初等
版行變換, 將a化成行權梯矩陣。
梯矩陣的非零行數即向量組的秩。
如果向量組的秩 < 向量組所含向量的個數，則向量組線性相關。
否則向量組線性無關。
2、隱式向量組
一般是設向量組的一個線性組合等於0。
若能推出其組合係數只能全是0，則向量組線性無關。
否則向量組線性相關。
例如：a1=(1,1,3,1),a2=(3,-1,2,4),a3=(2,2,7,-1)
解：令x(1，1，3，1)＋y(3，－1，2，4)＋z(2，2，7，－1)＝(0，0，0，0)，
有x＋3y＋2z＝0，且x－y＋2z＝0，且3x＋2y＋7z＝0，且x＋4y－z＝0。
這個方程組有且只有零解，即x＝y＝z＝0，故線性無關。
12樓：幸運的活雷鋒
1. 屬於不同特徵值的特徵向量是線性無關的
2. 屬於同一特徵值的特徵向量, 是 (a-λe)x = 0 的基礎解系, 也是線性無關的
怎麼判斷是不是宮外孕，如何判斷是不是宮外孕？
有的宮外孕是沒有任何感覺，需要靠bc來看的。有的會有下腹痛的症狀，有的會出血，腰痛。如果懷孕了，在12周前一定要確診是否宮內孕，如果萬一是宮外孕而不處理的話，會給你帶來傷害的。祝順利。宮外孕是指孕卵在子宮腔外著床發育的異常妊娠過程。查宮外孕或者宮內孕最簡單的辦法是做b超，如果發現宮內有孕囊，基本上就...
怎樣判斷向量組是線性相關還是線性無關
把向量組的各列向量拼成一個矩陣，求出矩陣的秩。若秩小於向量個數，則向量組線性相關 若秩等於向量個數，則向量組線性無關。先把向量組的各列向量拼成一個矩陣，並施行初等行變換變成行階梯矩陣，即可同時看出矩陣的秩。若矩陣a秩小於向量個數m，則向量組線性相關 若矩陣a秩等於向量個數m，則向量組線性無關。這兩個...
如何判斷向量的線性相關和線性無關性
1 定義法 令向量組的線性組合為零 零向量 研究係數的取值情況，線性組合為零當且僅當係數皆為零，則該向量組線性無關 若存在不全為零的係數，使得線性組合為零，則該向量組線性相關。2 向量組的相關性質 1 當向量組所含向量的個數與向量的維數相等時，該向量組構成的行列式不為零的充分必要條件是該向量組線性無...