1樓：銳楚雲邶童
向量a乘以向量b的幾何意義是以向量a，b所組成的平行四邊形的面積呀，
右邊就是該平行四邊形面積的計算公式啊，自己畫畫
向量的乘積公式是什麼??
2樓：人設不能崩無限
|向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)
a·b=x1x2+y1y2=|a||b|cosθ(θ是a，b夾角)
向量之間不叫"乘積"，而叫數量積，如a·b叫做a與b的數量積或a點乘b
3樓：淡夕丘茶
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原發布者:amandawenjiao
向量間的乘積
一、兩向量的數量積
二、兩向量的向量積
三、向量的混合積
四、小結思考題
一、兩向量的數量積r例項一物體在常力f作用下沿直線從點m1移動rr表示位移，到點m2，以s表示位移，則力f所作的功為rrrrw=fscosθ(其中θ為f與s的夾角的夾角)其中rrrr數量積為1.定義向量a與b的數量積為a⋅brrrrrra⋅b=abcosθ(其中θ為a與b的夾角的夾角)其中(0≤θ≤π)數量積也稱為「點積」數量積也稱為「點積」、「內積」.內積」關於數量積的說明：
關於數量積的說明：rrrrr2證qθ=0,∴a⋅a=aacosθ=a.rrrr(2)a⋅b=0⇐⇒a⊥b.
2.數量積的運演算法則：數量積的運演算法則：
rrr2(1)a⋅a=a.rrrr（1）交換律：a⋅b=b⋅a;交換律：
rrrrrrr分配律：（2）分配律：(a+b)⋅c=a⋅c+b⋅c;rrrrrr為數：
（3）若λ為數：λa)⋅b=a⋅(λb)=λ(a⋅b),(rrrr為數：若λ、µ為數：
(λa)⋅(µb)=λµ(a⋅b).3.數量積的座標運算rrrrrrrr設a=axi+ayj+azk,b=bxi+byj+bzkrrrrrrrra⋅b=(axi+ayj+azk)⋅(bxi+byj+bzk)rrrrrrrrrqi⊥j⊥k,∴i⋅j=j⋅k=k⋅i=0,rrrq
4樓：匿名使用者
向量叉積=向量的模乘以向量夾角的正弦值；
向量點積=向量的模乘以向量夾角的餘弦值；
已知向量座標，向量乘法公式為什麼
5樓：你你你困麼
a=(x1,y1),b=(x2,y2)
a*b=x1*x2+y1*y2
在平來面直角座標系中，分別取與源x軸、y軸方向bai相同的兩個單du位向量i，j作為一組基底。zhia為平面直角座標系內
dao的任意向量，以座標原點o為起點作向量op=a。
由平面向量基本定理知，有且只有一對實數（x，y），使得 a=向量op=xi+yj，因此把實數對（x，y）叫做向量a的座標，記作a=（x，y）。這就是向量a的座標表示。
其中（x，y）就是點p的座標。向量op稱為點p的位置向量。
6樓：匿名使用者
例：設向量a=(5,4),向量b=(3，4)，則向量a×向量b=5×3+4×4=31
7樓：運美麗辛盈
實數與向量的積的運算律:設λ,μ為實數
(1)結合律:λ(μa)=(λμ)a
(2)第一分配律版:(λ+μ)a=λa+μa(3)第二分配律:λ(a+b)=λa+μb向量的權數量積的運算律:
(1)a·b=b·a
(2)(λa)·b=λ(a·b)=λa·b=a·(λb)(3)(a+b)·c=a·c+b·c
a與b的數量積:a·b=|a||b|cosθa與b的數量積座標運算:設a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2
8樓：我囧你囧
設a=（x,y）,b=(x',y').
向量的數量積的座標表示：a•b=x•x'+y•y'.
平面向量與向量相乘公式？？
9樓：angela韓雪倩
兩個向量的摸相乘再乘以夾角的餘弦值。
已知a向量和b向量他們的夾角為α則a向量*b向量=|a向量||b向量|cosa
如果是座標計算的話：如a向量（x1，y1)，b向量（x2，y2)則a向量*b向量=（x1x2+y1y2)
平面向量用a，b，c上面加一個小箭頭表示，也可以用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示。
平行向量（共線向量）：兩個方向相同或相反的非零向量。
向量乘法運算是什麼公式
10樓：匿名使用者
實數與向量的積的運算律:設λ,μ為實數
(1)結合律:λ(μa)=(λμ)a
(2)第一分配律:(λ+μ)a=λa+μa(3)第二分配律:λ(a+b)=λa+μb向量的數量積的運算律:
(1)a·b=b·a
(2)(λa)·b=λ(a·b)=λa·b=a·(λb)(3)(a+b)·c=a·c+b·c
a與b的數量積:a·b=|a||b|cosθa與b的數量積座標運算:設a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2
11樓：匿名使用者
a向量模 x b向量模 x cos 向量夾角
12樓：磨憐煙聊熠
第二節向量的乘法運算
一、兩向量的數量積
二、兩向量的向量積
三、向量的混合積
四、小結
一、兩向量的數量積例項一物體在常力f作用下沿直線從點m1移動表示位移，到點m2，以s表示位移，則力f所作的功為w=fscosθ的夾角)(其中θ為f與s的夾角其中啟示兩向量作這樣的運算結果是一個數量兩向量作這樣的運算,結果是一個數量.數量積為定義向量a與b的數量積為abab=abcosθ(其中θ為a與b的夾角的夾角)其中bθab=abcosθa∵bcosθ=prjab,acosθ=prjba,∴ab=bprjba=aprjab.結論兩向量的數量積等於其中一個向量的模和另一個向量在這向量的方向上的投影的乘積.
乘積.數量積也稱為「點積」內積」數量積也稱為「點積」、「內積」.關於數量積的說明：
關於數量積的說明：(1)aa=a2.2證∵θ=0,∴aa=aacosθ=a.
(2)ab=0a⊥b.(a,b≠0)證()∵ab=0,a≠0,b≠0,∴cosθ=0,θ=π,∴a⊥b.2π()∵a⊥b,∴θ=,∴cosθ=0,2ab=abcosθ=0.
數量積符合下列運算規律：數量積符合下列運算規律：（1）交換律：
ab=ba;交換律：（2）分配律：a+b)c=ac+bc;分配律：
(為數：（3）若λ為數：(λa)b=a(λb)
向量相乘用座標表示的公式是什麼
13樓：叫那個不知道
向量a（x1，y1），向量b（x2，y2)
向量a點乘向量b等於x1x2＋y1y2
擴充套件資料
實數λ和向量a的叉乘乘積是一個向量，記作λa，且|λa|=|λ|*|a|。
當λ>0時，λa的方向與a的方向相同；當λ<0時，λa的方向與a的方向相反；當λ=0時，λa=0，方向任意。當a=0時，對於任意實數λ，都有λa=0。
注：按定義知，如果λa=0，那麼λ=0或a=0。
實數λ叫做向量a的係數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。
當 |λ| >1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上伸長為原來的|λ|倍
當|λ|<1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上縮短為原來的 |λ|倍。
實數p和向量a的點乘乘積是一個數。
數與向量的乘法滿足下面的運算律
結合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量對於數的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
數對於向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
數乘向量的消去律：① 如果實數λ≠0且λa=λb，那麼a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那麼λ=μ。
需要注意的是：向量的加減乘（向量沒有除法）運算滿足實數加減乘運演算法則。
14樓：阿西寶唄
向量相乘可以分內積和外積
內積就是： ab=丨a丨丨b丨cosα （注意：內積沒有方向，叫做點乘）
外積就是： a×b=丨a丨丨b丨sinα （注意：外積是有方向的。）
拓展資料：
證明為了更好地推導，我們需要加入三個軸對齊的單位向量i,j,k。
i,j,k滿足以下特點：
i = j x k； j = k x i；k = i x j；
k x j = –i；i x k = –j； j x i = –k；
i x i = j x j = k x k = 0；(0是指0向量）
由此可知，i,j,k是三個相互垂直的向量。它們剛好可以構成一個座標系。
這三個向量的特例就是 i = (1,0,0) j = (0,1,0) k = (0,0,1)。
對於處於i,j,k構成的座標系中的向量u,v我們可以如下表示：
u = xu*i + yu*j + zu*k；
v = xv*i + yv*j + zv*k；
那麼 u x v = (xu*i + yu*j + zu*k) x (xv*i + yv*j + zv*k)
= xu*xv*(i x i) + xu*yv*(i x j) + xu*zv*(i x k) + yu*xv*(j x i) + yu*yv*(j x j) + yu*zv*(j x k) + zu*xv*( k x i ) + zu*yv*(k x j) + zu*zv*(k x k)
由於上面的i,j,k三個向量的特點，所以，最後的結果可以簡化為
u x v = (yu*zv – zu*yv)*i + (zu*xv – xu*zv)*j + (xu*yv – yu*xv)*k。
15樓：千山鳥飛絕
已知兩個非零向量a，b，作oa=a，ob=b，則∠aob稱作向量a和向量b的夾角，記作θ並規定0≤θ≤π，則兩個向量的數量積（內積、點積）是一個數量（沒有方向），記作a·b。
16樓：曠昊英單菱
在平面直角座標系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i，j作為一組基底。a為平面直角座標系內的任意向量，以座標原點o為起點作向量op=a。由平面向量基本定理知，有且只有一對實數（x，y），使得
a=向量op=xi+yj，因此把實數對（x，y）叫做向量a的座標，記作a=（x，y）。這就是向量a的座標表示。其中（x，y）就是點p的座標。向量op稱為點p的位置向量。
17樓：匿名使用者
a=(x1,y1),b=(x2,y2)a*b=x1*x2+y1*y2這就是座標公式**不清歡迎追問，滿意謝謝採納！
18樓：幸運的
向量a（x1，y1），向量b（x2，y2)
向量a點乘向量b等於x1x2＋y1y2
向量乘法原理
19樓：天下相思
原理：兩個向量a和b的叉積寫作a×b（有時也被寫成a∧b，避免和字母x混淆）。a向量與b向量的向量積的方向與這兩個向量所在平面垂直，且遵守右手定則。（豎起的大拇指指向是c的方向）
向量積|c|=|a×b|=|a||b|sin。即c的長度在數值上等於以a，b，夾角為θ組成的平行四邊形的面積。而c的方向垂直於a與b所決定的平面，c的指向按右手定則從a轉向b來確定。
幾何意義：
叉積的長度|a×b|可以解釋成這兩個叉乘向量a，b共起點時，所構成平行四邊形的面積。據此有：混合積[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c為稜的平行六面體的體積。
擴充套件資料
向量的混合積：
設有三個向量：a=(a1、a2、a3)， b=(b1、b2、b3)，c=(c1、c2、c3)，則稱(aⅹb)∙c為向量a,b,c的混合積，記作[abc]。根據行列式的運算性質，可得向量的混合積滿足輪換性，即(aⅹb)∙c=( bⅹc)∙a =( cⅹa)∙b。
向量混合積的幾何應用：
a、b、c共面⇔[abc]=0⇔存在不全零的數λ、μ、γ，使得λa +μb +γc=0。
向量相乘公式，向量怎麼相乘
向量a x1,y1 向量b x2,y2 a b x1x2 y1y2 a b cos 是a,b夾角 ps 向量之間不叫 乘積 而叫數量積。如a b叫做a與b的數量積或a點乘b 向量積，數學中又稱外積 叉積，物理中稱矢積 叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結果是一個向量而不是一...
向量的數量積的公式有哪些？全部,向量數量積公式是什麼
向量的向量積 定義 兩個向量a和b的向量積 外積 叉積 是一個向量，記作a b。若a b不共線，則a b的模是 a b a b sin a，b a b的方向是 垂直於a和b，且a b和a b按這個次序構成右手系。若a b共線，則a b 0。向量的向量積性質 a b 是以a和b為邊的平行四邊形面積。a...
如何用空間向量證明重心公式，如何用向量證明重心定理
向量證明重心三角形abc中，重心為o，ad是bc邊上的中線，用向量法證明ao 2od 答 重心為為 abc的各角的頂點到對邊中點的連線。任何空間平面都可以通過座標的旋轉和平移實現xoy，xoz，或者yoz的平面，因此，為了簡化計算，我們把這樣的平面放在平面圖形來研究，一種方法是一投影形式來研究，一種...