1樓:風巖楓雨
所謂線性相關,就是指它們有類似於直線函式的相關關係所謂充要條件,說簡單專
點吧,那兩個向量來舉例子屬,a向量與b向量線性相關,即a向量可以表示為b向量的線性組合,那麼結論就不言而喻了。三個向量或以上不也一樣嗎?同樣的ab向量可以用線性表示了,那麼不就是線性相關了嗎?
當然這種定理聽起來像廢話,不過存在即有意義,這種數學定理是為了數學結論的嚴密性而存在的。
向量組的線性相關性問題
2樓:匿名使用者
考慮矩陣
2 1 1
-1 1 -3
0 0 0
用初等行變換化成
1 0 4/3
0 1 -5/3
0 0 0
所以 β3 = 4/3β1 - 5/3β2所以 β1,β2,β3 線性相版關.
證法二權
(β1,β2,β3)=(a1+a2,3a2-a1,2a1-a2)a其中 a =
1 -1 2
1 3 -1
r(β1,β2,β3) = r[(a1+a2,3a2-a1,2a1-a2)a] <= r(a) <=2
所以 β1,β2,β3線性相關
證法三.
因為 β1=a1+a2 β2=3a2-a1 β3=2a1-a2所以 向量組 β1,β2,β3 可由向量組 a1,a2 線性表示所以 r(β1,β2,β3 ) <= r(a1,a2 )而 r(a1,a2) <= 2
所以 r(β1,β2,β3 ) <= 2
所以 r(β1,β2,β3 ) 線性相關.
滿意請採納^_^.
3樓:
觀察:β2 - β3=4α2,β1 - 2β2=-3α2
所以,3(β2 - β3)+4(β1 - 2β2)=0,即4β1-5β2-3β3=0
所以,β1,β2,β3線性相關
4樓:匿名使用者
由β1=2α1-α2,β2=α1+α2,β3=α1-3α2得
4β1-5β2-3β3=4(2α1-α2)-5(α1+α2)-3(α1-3α2)=0
由定義知β1,β2,β3線性相關。
線性代數向量組的線性相關性問題
5樓:
可以提取b,對(a,b)進行行初等變換時,a與b都是一樣的變換,不改變秩。
這裡還有一個做法,就是求出兩個向量組的相互線性表示的式子。
觀察b1,a2,b3的分量為0的位置,不難發現b1=(a1+a2)/2,b2=(a2-a1)/2,b3=(3a1+a2)/2。所以向量組b1,b2,b3可以由a1,a2線性表示。
從中解出a1=b1-b2,a2=b1+b2,所以向量組a1,a2也可以由b1,b2,b3線性表示。
所以兩個向量組等價。
6樓:務瑞戢靈韻
對的 線性相關的定義是存在一個向量是其餘向量的組合線性無關就反過來,任何一個向量都不能被其餘向量線性表出。 這是線性相關、線性無關的定義,沒有理由,誰問你理由,給他一個耳光。
線性代數向量組線性相關性問題
7樓:匿名使用者
三個向量不可能秩為4的,你不能根據向量的分量個數來分析問題,對於三個向量線性相關,秩必須小於3
8樓:360諮訊
可以來提取b,對(a,b)進行行初等變換時,源a與b都是一樣的變換,不改變秩。這裡還有一個做法,就是求出兩個向量組的相互線性表示的式子。觀察b1,a2,b3的分量為0的位置,不難發現b1=(a1+a2)/2,b2=(a2-a1)/2,b3=(3a1+a2)/2。
所以向量組b1,b2,b3可以由a1,a2線性表示。從中解出a1=b1-b2,a2=b1+b2,所以向量組a1,a2也可以由b1,b2,b3線性表示。所以兩個向量組等價。
9樓:匿名使用者
只有 3 個向量,向量組線性無關時,秩最大為 3。
現向量組線性相關,經初等變換,向量組的秩不小於 2,
則向量組的秩等於 2,t = 1.
若向量組的部分組線性相關,則這個向量組線性相關若向量組線性無關,則其任一部分組線性無關
若向量bai組的部分組線性du相關,則這個向量組線性相關zhi設a1,as 的部分組 a1,ar 線性相關dao則存在不全為內0的數 使得 k1a1 krar 0所以容存在不全為0的數使 k1a1 krar 0ar 1 0as 0 所以向量組a1,as線性相關.2 若向量組線性無關,則其任一部分組線...
設向量組a1a2a3線性相關而向量組a2a3a4線性無
假設，a4能用a2,a3表示，說明a4和a2,a3線性相關，但是上面說a4和a2,a3線性無關，這兩者矛盾了，所以假設不成立。要理解畫紅線的地方，第一個問題解決了對第二個問題有用。共線定理 若b 0，則a b的充要條件是存在唯一實數 使。若設a x1,y1 b x2,y2 則有，與平行概念相同。平行...
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把向量組的各列向量拼成一個矩陣，求出矩陣的秩。若秩小於向量個數，則向量組線性相關 若秩等於向量個數，則向量組線性無關。先把向量組的各列向量拼成一個矩陣，並施行初等行變換變成行階梯矩陣，即可同時看出矩陣的秩。若矩陣a秩小於向量個數m，則向量組線性相關 若矩陣a秩等於向量個數m，則向量組線性無關。這兩個...