1樓:野奕琛閃酉
不對維數必須相等才好
比較兩個向量組等價
僅秩相等是不夠的
a,b組等價
的充要條件是
r(a)=r(b)=r(a,b)
2樓:鄧寧弓乙
將a1,a2,a3,a4按列排成矩陣,然後化成階梯行矩陣,這個矩陣的非零行數就等於原來版
的向量組的秩,且非零行的權第一個非零元所在的列對應的向量就構成了這個向量組的極大無關向量組.10
222-1
3332
8643
11810
220-1
-1-102
2003
3010
2201
1100
0-200
0-310
2201
1100
0100
00最後的階梯矩陣有3個非零行,所以向量組的秩為3,而且可以看出a1,a2,a4是這個向量組的一個極大無關組(不唯一)
線性代數 兩個同型矩陣等價的充要條件是兩個矩陣的秩相等。這個是對的嗎?為什麼?
3樓:蛙家居
對的。矩陣等價的定抄義:若存bai在可逆
矩陣p、q,使dupaq=b,則a與b等價。所謂矩陣a與矩陣b等價,zhi即a經過初等變換可得到b。
充分性dao:經過初等變換,秩是不改變的,即r(a)=r(paq)=r(b)。
必要性:設r(a)=r(b)=m,則a經過初等變換一定能化成最簡型矩陣,這個最簡型矩陣記作c。 c的秩為m。
同樣,b矩陣經過初等變換能化成一個最簡型矩陣,因為b的秩是m,所以b化成的最簡型也是c。也就是說,a與c等價,b與c等價,所以,a與b也等價。
4樓:夜色_擾人眠
對的。矩陣等價
bai的定du義:若存在可逆矩陣zhip、q,使paq=b,則a與b等價dao。所謂矩內陣a與矩陣b等價,即a經過初等變換容可得到b。
充分性:經過初等變換,秩是不改變的,即r(a)=r(paq)=r(b)。
必要性:設r(a)=r(b)=m,則a經過初等變換一定能化成最簡型矩陣,這個最簡型矩陣記作c。 c的秩為m。
同樣,b矩陣經過初等變換能化成一個最簡型矩陣,因為b的秩是m,所以b化成的最簡型也是c。也就是說,a與c等價,b與c等價,所以,a與b也等價。
5樓:數學好玩啊
是的。同型矩陣du等價則paq=b,所以r(b)=r(paq)=r(a),反之,zhi由於a和b等秩,說dao明兩者有版相同的行最簡型e11+e22+......權+err,即存在可逆矩陣p,q,p'和q',有paq=p'bq'=最簡型,即
(p'-1p)a(**'-1)=b,所以a和b等價。
6樓:風傾
[最佳答案]對的。 矩陣等價的定義:若存在可逆矩陣p、q,使paq=b,則a與b等價。
所謂矩陣a與矩陣b等價,即a經過初等變換可得到b。 充分性:經過初等變換,...
線性代數向量組等價問題。如圖,我覺得書上答案比較麻煩,我可以直接用向量組等價的充要條件是秩相等做嗎
7樓:拜讀尋音
向量組等價的充要條件是秩相等
這是不對的
向量組等價可以推出秩相等
這裡做對只不過是利用這個必要條件
8樓:
解法可行,不過只適用於本題,因為第二個向量組剛好是線性無關的。如果兩個向量組都有可能線性相關,那麼就要用書上的做法,它更具一般性。
兩個向量組等價的充要條件是方程(α1,α2,α3)x=(β1,β2,β3),(β1,β2,β3)y=(α1,α2,α3)都有解,所以需要判定的條件是r(α1,α2,α3)=r(β1,β2,β3)=r(α1,α2,α3,β1,β2,β3)
線性代數咋理解如果線性方程組無解或有兩個不同的解，則它的係數行列必為零重點是不理解有兩個不同的解
係數矩陣是方陣時bai，方程組ax b有唯一解的充分必要du條件是係數行列式 a zhi0。解的情形有三dao種 唯一專解，無解，無窮多解。這裡的方程組 有兩個不同的解 即可推出方程組有 屬無窮多解。所以 無解或有兩個不同的解 即 唯一解 的反面，自然係數行列式 a 0嘍 如果線性方程係數矩陣cop...
線性代數兩個同型矩陣等價的充要條件是兩個矩陣的秩相等。這個是對的嗎？為什麼
對的。矩陣等價的定抄義 若存bai在可逆 矩陣p q，使dupaq b，則a與b等價。所謂矩陣a與矩陣b等價，zhi即a經過初等變換可得到b。充分性dao 經過初等變換，秩是不改變的，即r a r paq r b 必要性 設r a r b m,則a經過初等變換一定能化成最簡型矩陣，這個最簡型矩陣記作...
線性代數問題。請問，這樣的變換怎麼知道A左邊應該乘什麼樣
今按兩種同次序進行積分得 i sinxdx e xy dy 0 0 sinx 1 3 x 5 0對sinx泰勒再除x有 x dx i e xy sinxdxdy d dy e xy sinxdx 0 0 dy 2m 1 2m 1 交換積分順序有 5 2 所 sinx sinx x dx 0 另方面 ...