1樓：蛙家居
對的。矩陣等價的定抄義：若存bai在可逆
矩陣p、q，使dupaq=b，則a與b等價。所謂矩陣a與矩陣b等價，zhi即a經過初等變換可得到b。
充分性dao：經過初等變換，秩是不改變的，即r(a)=r(paq)=r(b)。
必要性：設r(a)=r(b)=m,則a經過初等變換一定能化成最簡型矩陣，這個最簡型矩陣記作c。 c的秩為m。
同樣，b矩陣經過初等變換能化成一個最簡型矩陣，因為b的秩是m，所以b化成的最簡型也是c。也就是說，a與c等價，b與c等價，所以，a與b也等價。
2樓：夜色_擾人眠
對的。矩陣等價
bai的定du義：若存在可逆矩陣zhip、q，使paq=b，則a與b等價dao。所謂矩內陣a與矩陣b等價，即a經過初等變換容可得到b。
充分性：經過初等變換，秩是不改變的，即r(a)=r(paq)=r(b)。
必要性：設r(a)=r(b)=m,則a經過初等變換一定能化成最簡型矩陣，這個最簡型矩陣記作c。 c的秩為m。
同樣，b矩陣經過初等變換能化成一個最簡型矩陣，因為b的秩是m，所以b化成的最簡型也是c。也就是說，a與c等價，b與c等價，所以，a與b也等價。
3樓：數學好玩啊
是的。同型矩陣du等價則paq=b，所以r(b)=r(paq)=r(a),反之，zhi由於a和b等秩，說dao明兩者有版相同的行最簡型e11+e22+……權+err,即存在可逆矩陣p,q,p'和q'，有paq=p'bq'=最簡型，即
(p'-1p)a（qq'-1)=b，所以a和b等價。
4樓：風傾
[最佳答案]對的。 矩陣等價的定義:若存在可逆矩陣p、q,使paq=b,則a與b等價。
所謂矩陣a與矩陣b等價,即a經過初等變換可得到b。 充分性:經過初等變換,...
兩個矩陣秩相同可以說明兩個矩陣等價嗎？
5樓：lily_大力
兩個矩陣秩相同bai不可以du
說明兩個矩陣等價。
矩陣秩zhi相同只
dao是兩個專矩陣等價屬
的必要條件；兩個矩陣秩相同可以說明兩個矩陣等價的前提是必須有相同的行數和列數，即同型。
a，b矩陣同型（行數列數相同）時，有以下等價結論：
【r(a)=r(b)】 等價於 【a、b矩陣等價】 等價於 【paq=b，其中p、q可逆】。
a與b等價 ←→ a經過初等變換得到b ←→ paq=b，其中p,q可逆 ←→ r(a)=r(b),且a與b是同型矩陣。
6樓：橘子句子
[21考研必看]小侯七線代基礎09 矩陣的秩
7樓：匿名使用者
不可以a與b等價
bai ←→du a經過zhi初等變換得到b ←→ paq=b，其中p,q可逆 ←→ r(a)=r(b),且a與b是同型dao矩陣
所以我們看專出僅僅是秩相同是
屬不能說明兩個矩陣等價，必須是同型矩陣，行,列數必須相同。
例如2階矩陣a秩為2，3階矩陣b秩為2，顯然a與b不等價。
newmanhero 2023年5月8日21:48:22
希望對你有所幫助，望採納。
8樓：坑坑死一巴
a，b矩陣同型（行數列數相同）時，有以下等價結論：
【r(a)=r(b)】 等價於 【a、b矩陣等價】 等價於 【paq=b，其中p、q可逆】
9樓：鼓風
等價，但是前提是他們必須有相同的行數和列數。
10樓：獨行大俠零零七
矩陣等價的充要條件，是秩相等且同型
而向量組a、b等價，說明a、b可以互相線性表示, 充要條件是 r(a)=r(b)=r(a,b)
11樓：等待晴天
兩個矩bai陣秩相同可du以說明兩個矩陣等價,但是zhi前提是必須有相同的行數和dao列數。
矩陣（內matrix）本意是子宮、容控制中心的母體、孕育生命的地方。在數學上，矩陣是指縱橫排列的二維資料**，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。
兩同型矩陣的秩的和大於或等於矩陣和的秩 需要嚴格的證明，謝謝！
12樓：drar_迪麗熱巴
解題過程如下圖：
數值分析的主要分支致力於開發矩陣計算的有效演算法，這是一個幾個世紀以來的課題，是一個不斷擴大的研究領域。 矩陣分解方法簡化了理論和實際的計算。 針對特定矩陣結構（如稀疏矩陣和近角矩陣）定製的演算法在有限元方法和其他計算中加快了計算。
無限矩陣發生在行星理論和原子理論中。
由 m × n 個數aij排成的m行n列的數表稱為m行n列的矩陣，簡稱m × n矩陣。記作：
這m×n 個數稱為矩陣a的元素，簡稱為元，數aij位於矩陣a的第i行第j列，稱為矩陣a的(i,j)元，以數 aij為(i,j)元的矩陣可記為(aij)或(aij)m × n，m×n矩陣a也記作amn。
元素是實數的矩陣稱為實矩陣，元素是複數的矩陣稱為復矩陣。而行數與列數都等於n的矩陣稱為n階矩陣或n階方陣。
13樓：匿名使用者
證明見**:
我明白你補充的內容的意思, 你是指**中 倒數第2行 倒數第1個小於等於號 不成立
是吧.其實這一步是因為向量組的秩不超過向量組含向量的個數.
有疑問請追問
滿意請採納^_^
14樓：匿名使用者
r(a+b)<=r(a)+r(b)
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